Finite Group Databasebeta

← #28579711

Subgroups — #28579711

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16837790—21no—
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837777—21no—
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837727—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837635—21no—
31#16837631—21no—
32#16837615—21no—
33#16837608C2211yescharacteristic
34#16837603C2211yescharacteristic
35#16837601—21no—
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837596—21no—
40#16837595—21no—
41#16837566—21no—
42#16837544—21no—
43#16837544—21no—
44#16837529C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837499—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837399—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—21no—
70#14273746—44no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—41no—
82C2×#11745669D411yescharacteristic
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273723—21no—
88#14273723—21no—
89#14273720—41no—
90#14273714—21no—
91#14273706—21no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94#14273699—41no—
95#14273699—41no—
96#14273698—21no—
97#14273698—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100#14273692—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—21no—
104#14273689—21no—
105#14273686—21no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273660D411yescharacteristic
108#14273659—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C22×C8×C59—21no—
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161#11745687—42no—
162#11745687—42no—
163#11745687—81no—
164#11745687—81no—
165#11745685—42no—
166#11745685—81no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176D8×C59—42no—
177D8×C59—81no—
178D8×C59—81no—
179D8×C59—81no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—81no—
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745670—42no—
194#11745670—42no—
195#11745670—42no—
196#11745670—81no—
197#11745669—22no—
198#11745669—42no—
199#11745669—81no—
200#11745669—82no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—41no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic236—22no—
219D472—81no—
220#11745660—81no—
221#11745660—81no—
222C8×D59—42no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—41no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C22⋊D59—161no—
251C22⋊D59—161no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—82no—
259C2×Dic59—82no—
260D236—21no—
261D236—21no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266D236—81no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—21no—
271Dic118—21no—
272Dic118—21no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—41no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—21no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59C2×#13511yescharacteristic
305C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C59#57611yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314#3397—591no—
315#3391—591no—
316#3304—591no—
317#3287—591no—
318#1721—591no—
319#1688—591no—
320#1681—591no—
321#1667D5911yescharacteristic, complemented
322#1666—591no—
323#1642—591no—
324#1628—591no—
325#1621—591no—
326#1621—591no—
327#1584—591no—
328#1580—591no—
329C2×C59—81no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59—161no—
332C2×C59#326411yescharacteristic
333C2×C59#328711yescharacteristic
334C2×C59#328811yescharacteristic
335D59—81no—
336D59—161no—
337C2×#135—1181no—
338#556—591no—
339#550—591no—
340#550—591no—
341#550—591no—
342#496—1181no—
343#493—591no—
344#493—591no—
345#493—1181no—
346#493C2×D5911yescharacteristic
347#492—591no—
348#486—591no—
349#486—591no—
350#482—1181no—
351#475—591no—
352#466—1181no—
353#465—1181no—
354#463—1181no—
355#461—591no—
356#460—591no—
357#460—591no—
358#460—591no—
359#460—1181no—
360#459—591no—
361#459—1181no—
362#459—1181no—
363#459C2×D5911yescharacteristic
364#459C2×D5911yescharacteristic
365#452—1181no—
366#449—1181no—
367#449—1181no—
368#446—591no—
369C8×Q8—591no—
370#440—1181no—
371C4×Q16—591no—
372C4×D8—591no—
373C4×D8—1181no—
374C8×D4—591no—
375C8×D4C2×D5911yescharacteristic
376#416—1181no—
377#335C2×D5911yescharacteristic
378#334—591no—
379#332—591no—
380#331—591no—
381#331C2×D5911yescharacteristic
382#331C2×D5911yescharacteristic
383Q8⋊C8—591no—
384Q8⋊C8—591no—
385D4⋊C8—591no—
386D4⋊C8—591no—
387#322—591no—
388C59#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392#135—2364no—
393C2×Q16—591no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—591no—
405C2×D8—1181no—
406C2×D8—1181no—
407C2×D8—1181no—
408C2×D8—2361no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1181no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—591no—
413#127—1181no—
414#127—1181no—
415#127—1181no—
416#127C22×D5911yescharacteristic
417#127C22×D5911yescharacteristic
418#126—2361no—
419#124—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—2361no—
425#121—2361no—
426#121—2361no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×D4—591no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4C22×D5911yescharacteristic
435#117—1181no—
436#107—591no—
437#107—591no—
438#106—1181no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
445#103—591no—
446#103—591no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—591no—
452#102—591no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—2361no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1181no—
462#97—1181no—
463C4×C8—591no—
464C4×C8—591no—
465C4×C8—1181no—
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467#41—4721no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498Q16—1182no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—4721no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—1182no—
510D8—4721no—
511D8—4721no—
512D8—4722no—
513D8—2362no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—591no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—2362no—
523C2×C8D4×D5911yescharacteristic
524C2×C8D4×D5911yescharacteristic
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—2361no—
544C42C23×D5911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1181no—
549C23—2361no—
550Q8—592no—
551Q8—1181no—
552Q8—1181no—
553Q8—1181no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—1181no—
569D4—1181no—
570D4—9441no—
571D4—9441no—
572D4—9441no—
573D4—4721no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4#1427377311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—592no—
604C8—1181no—
605C8—2361no—
606C8—2361no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22#1683803611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#135×D5911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C4#1683820311yescharacteristic
634C4#1683820311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—9441no—
639C2—4721no—
640C2#2143557111yescharacteristic
641C2#2143585311yescharacteristic
642C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1667C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19867
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437120C2semidirect
2. #21437067C2semidirect
3. #21436036C2semidirect
4. #21435854C2semidirect
5. #21423761C2semidirect
6. #21423579C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423443C2semidirect
9. #21423297C2semidirect
10. #21423204C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423160C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#1667C2semidirect
284. C59⋊C8#135semidirect
321. #1667D59semidirect
388. C59#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371202
#214370672
#214360362
#214358542
#214237612
#214235792
#214235342
#214234432
#214232972
#214232042
#214231622
#214231602
#214229452
#214229182
C59×#16672
#1986759