Finite Group Databasebeta

← #28579718

Subgroups — #28579718

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16837790—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837777—21no—
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837727—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837638—21no—
32#16837631—21no—
33#16837616—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837601—21no—
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837597C2211yescharacteristic
41#16837597C2211yescharacteristic
42#16837596—21no—
43#16837596—21no—
44#16837566—21no—
45#16837549—21no—
46#16837549—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49#16837501—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51#16837484—21no—
52#16837399—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×#11745685—21no—
70#14273749—44no—
71C2×Dic236D411yescharacteristic
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—41no—
83C2×#11745669—21no—
84C2×#11745669—21no—
85C2×#11745669—21no—
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273723—21no—
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93#14273720—41no—
94#14273714—21no—
95#14273706—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273700—41no—
100#14273700—41no—
101#14273700—41no—
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104#14273692—21no—
105#14273689—21no—
106#14273689—21no—
107#14273689—21no—
108#14273686—21no—
109#14273661D411yescharacteristic
110#14273659—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×D8×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C22×C8×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155#11745685—42no—
156#11745685—42no—
157#11745685—42no—
158#11745685—81no—
159#11745685—81no—
160#11745685—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176D8×C59—22no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—42no—
181C2×C8×C59—81no—
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—41no—
192C22⋊Dic59—41no—
193#11745670—81no—
194#11745669—81no—
195#11745669—81no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—22no—
213D472—42no—
214D472—42no—
215D472—81no—
216D472—81no—
217D472—82no—
218#11745660—42no—
219#11745660—42no—
220#11745660—42no—
221#11745660—81no—
222#11745660—81no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—161no—
245C22⋊D59—161no—
246C22⋊D59—161no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—81no—
265D236—81no—
266D236—81no—
267C4×D59—82no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—21no—
271Dic118—21no—
272Dic118—21no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59#13512yescomplemented
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#19867—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59D4211yescharacteristic
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59C2×#13511yescharacteristic
306C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C59#57611yescharacteristic
308C4×C59#57611yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314#3397—591no—
315#3391—591no—
316#3304—591no—
317#3287—591no—
318#1721—591no—
319#1688—591no—
320#1681—591no—
321#1667—591no—
322#1666—591no—
323#1642—591no—
324#1628—591no—
325#1621—591no—
326#1621—591no—
327#1584—591no—
328#1580D5911yescharacteristic, complemented
329C2×C59—81no—
330C2×C59—81no—
331C2×C59#326411yescharacteristic
332C2×C59#328711yescharacteristic
333C2×C59#328811yescharacteristic
334D59—161no—
335D59—161no—
336D59—161no—
337C2×#135—1181no—
338#556—591no—
339#550—591no—
340#550—591no—
341#550—591no—
342#496—1181no—
343#493—591no—
344#493—591no—
345#493—591no—
346#493—1181no—
347#492—591no—
348#486—591no—
349#486—591no—
350#482—1181no—
351#475—591no—
352#466—1181no—
353#465—1181no—
354#463—1181no—
355#461—591no—
356#460—591no—
357#460—591no—
358#460—591no—
359#460—1181no—
360#459—591no—
361#459—591no—
362#459—591no—
363#459—1181no—
364#459—1181no—
365#452—1181no—
366#449—1181no—
367#449—1181no—
368#446—591no—
369C8×Q8—591no—
370#440—1181no—
371C4×Q16—591no—
372C4×D8—1181no—
373C4×D8C2×D5911yescharacteristic
374C8×D4C2×D5911yescharacteristic
375C8×D4C2×D5911yescharacteristic
376#416—1181no—
377#335—591no—
378#334C2×D5911yescharacteristic
379#332—591no—
380#331—591no—
381#331—591no—
382#331—591no—
383Q8⋊C8—591no—
384Q8⋊C8—591no—
385D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
387#322C2×D5911yescharacteristic
388C59#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392#135—2364no—
393C2×Q16—591no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—1181no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×D8—1181no—
406C2×D8—1181no—
407C2×D8—2361no—
408C2×D8D23611yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—591no—
413#127—591no—
414#127—591no—
415#127—1181no—
416#127—1181no—
417#127—1181no—
418#126—2361no—
419#124—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—2361no—
425#121—2361no—
426#121—2361no—
427C4×Q8—591no—
428C4×Q8—591no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4C22×D5911yescharacteristic
434C4×D4C22×D5911yescharacteristic
435#117—1181no—
436#107—591no—
437#107D23611yescharacteristic
438#106—1181no—
439C4⋊C8—591no—
440C4⋊C8—591no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
445#103—591no—
446#103—591no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—2361no—
458#102D23611yescharacteristic
459#102D23611yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—1181no—
463C4×C8—1181no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467#41—4721no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—591no—
474C2×Q8—591no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4C2×D23611yescharacteristic
492C2×D4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498Q16—1182no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—4721no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—22no—
506D8—4721no—
507D8—4721no—
508D8—4722no—
509D8—4721no—
510D8—4721no—
511D8—4721no—
512D8—2362no—
513D8—2362no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8C2×D23611yescharacteristic
522C2×C8C2×D23611yescharacteristic
523C2×C8D4×D5911yescharacteristic
524C2×C8D4×D5911yescharacteristic
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—2361no—
544C42C23×D5911yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550Q8—592no—
551Q8—1181no—
552Q8—1181no—
553Q8—1181no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—9441no—
561D4—9441no—
562D4—9441no—
563D4—4721no—
564D4—4721no—
565D4—4721no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×D23611yescharacteristic
597C2×C4#1427377311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C8#1427374912yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22D4×D23611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—1182no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4C2×#1427374911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
633C4#1683820611yescharacteristic
634C4#1683820711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—9441no—
638C2—9441no—
639C2—9441no—
640C2#2143557811yescharacteristic
641C2#2143585611yescharacteristic
642C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19867
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437114C2semidirect
2. #21437070C2semidirect
3. #21436036C2semidirect
4. #21435856C2semidirect
5. #21423762C2semidirect
6. #21423581C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423451C2semidirect
9. #21423445C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423208C2semidirect
12. #21423164C2semidirect
13. #21423164C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
282. C8×C59#135semidirect
328. #1580D59semidirect
388. C59#19867semidirect
606. C8#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371142
#214370702
#214360362
#214358562
#214237622
#214235812
#214235332
#214234512
#214234452
#214232982
#214232082
#214231642
#214229482
C59×#15802
#1986759