Finite Group Databasebeta

← #28579721

Subgroups — #28579721

Order 15104.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16837791—21no—
22#16837779—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837729—21no—
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837639—21no—
32#16837634—21no—
33#16837618—21no—
34#16837608C2211yescharacteristic
35#16837603—21no—
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837602C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837598—21no—
40#16837598—21no—
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837598C2211yescharacteristic
44#16837563—21no—
45#16837550—21no—
46#16837550—21no—
47#16837504—21no—
48C4×D472—21no—
49C4×D472C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837397—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70#14273750—44no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—21no—
83C2×D472—21no—
84C2×D472—41no—
85C2×D472D411yescharacteristic
86C2×C8×D59—21no—
87C2×C8×D59—21no—
88#14273727C2311yescharacteristic
89#14273724—21no—
90#14273724—21no—
91#14273724—21no—
92#14273724C2311yescharacteristic
93#14273724C2311yescharacteristic
94#14273724C2311yescharacteristic
95#14273722—41no—
96#14273715—21no—
97#14273703—21no—
98#14273702—21no—
99#14273702—21no—
100#14273702—21no—
101#14273702—41no—
102#14273702—41no—
103#14273702—41no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×D236—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236C2311yescharacteristic
109C4×D236C2311yescharacteristic
110#14273685—21no—
111#14273661D411yescharacteristic
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—41no—
123#14273649D411yescharacteristic
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C59D411yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149#11745689—42no—
150#11745689—81no—
151#11745689—81no—
152#11745689—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×Dic118—21no—
176Q16×C59—22no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745671—42no—
192#11745671—42no—
193#11745671—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209D472—22no—
210D472—42no—
211D472—42no—
212D472—81no—
213D472—81no—
214D472—81no—
215D472—81no—
216D472—81no—
217D472—82no—
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220#11745660—81no—
221C8×D59—42no—
222C8×D59—81no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228Q8×C59—21no—
229Q8×C59—21no—
230Q8×C59—21no—
231Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—82no—
259D236—82no—
260D236—81no—
261D236—81no—
262D236—81no—
263D236—82no—
264D236—161no—
265D236—161no—
266D236—161no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276C8×C59—21no—
277C8×C59—21no—
278C8×C59—21no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59#13512yescomplemented
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#19867—591nomaximal, Sylow
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59C2×#13511yescharacteristic
308C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C59#57611yescharacteristic
310C4×C59#57611yescharacteristic
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314#3397—591no—
315#3391—591no—
316#3304—591no—
317#3287—591no—
318#1721—591no—
319#1688—591no—
320#1681—591no—
321#1667—591no—
322#1666—591no—
323#1642—591no—
324#1628—591no—
325#1621—591no—
326#1621—591no—
327#1584D5911yescharacteristic, complemented
328#1580—591no—
329C2×C59#326411yescharacteristic
330C2×C59#328711yescharacteristic
331C2×C59#328811yescharacteristic
332D59—81no—
333D59—81no—
334D59—161no—
335D59—161no—
336D59—161no—
337C2×#135—1181no—
338#556—591no—
339#550—591no—
340#550—591no—
341#550—591no—
342#496—1181no—
343#493—591no—
344#493—591no—
345#493—591no—
346#493—1181no—
347#492—591no—
348#486—591no—
349#486—591no—
350#482—1181no—
351#475—591no—
352#466—1181no—
353#465—1181no—
354#463—1181no—
355#461—591no—
356#460—591no—
357#460—591no—
358#460—591no—
359#460—1181no—
360#459—591no—
361#459—591no—
362#459—591no—
363#459—1181no—
364#459—1181no—
365#452—1181no—
366#449—1181no—
367#449—1181no—
368#446C2×D5911yescharacteristic
369C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
370#440—1181no—
371C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
372C4×D8—591no—
373C4×D8—1181no—
374C8×D4—591no—
375C8×D4—591no—
376#416—1181no—
377#335C2×D5911yescharacteristic
378#334—591no—
379#332—591no—
380#331—591no—
381#331—591no—
382#331—591no—
383Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
384Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
385D4⋊C8—591no—
386D4⋊C8—591no—
387#322C2×D5911yescharacteristic
388C59#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1181no—
392#135—2364no—
393C2×Q16D23611yescharacteristic
394C2×SD16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×SD16—1181no—
400C2×D8—591no—
401C2×D8—1181no—
402C2×D8—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×D8—1181no—
405C2×D8—1181no—
406C2×D8—1181no—
407C2×D8—1181no—
408C2×D8—2361no—
409C22×C8—1181no—
410C22×C8—1181no—
411C4⋊Q8—591no—
412#127—591no—
413#127—591no—
414#127—591no—
415#127—1181no—
416#127—1181no—
417#127—1181no—
418#126—2361no—
419#124—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1181no—
424#121—2361no—
425#121—2361no—
426#121—2361no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4×D4—591no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435#117—1181no—
436#107—591no—
437#107D23611yescharacteristic
438#106—1181no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—591no—
442C4⋊C8—591no—
443C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
445#103—1181no—
446#103—1181no—
447#103D23611yescharacteristic
448#103D23611yescharacteristic
449#102—591no—
450#102—591no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—2361no—
460C22⋊C8—1181no—
461C22⋊C8—1181no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D5911yescharacteristic
465C4×C8C22×D5911yescharacteristic
466C4×C8C22×D5911yescharacteristic
467#41—4721no—
468#41—4721no—
469#41—4721no—
470#41—2362no—
471#41—2362no—
472#41—2362no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
475C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
476C2×D4—591no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C2×D4—2361no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4—2361no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2361no—
496C22×C4—2361no—
497C22×C4—2361no—
498Q16—22no—
499SD16—4721no—
500SD16—4721no—
501SD16—4721no—
502SD16—2362no—
503SD16—2362no—
504SD16—2362no—
505D8—1182no—
506D8—4721no—
507D8—4721no—
508D8—4721no—
509D8—4721no—
510D8—4721no—
511D8—4722no—
512D8—2362no—
513D8—2362no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—4721no—
520C2×C8—2362no—
521C2×C8C2×D23611yescharacteristic
522C2×C8C2×D23611yescharacteristic
523C2×C8D4×D5911yescharacteristic
524C2×C8D4×D5911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—2361no—
532C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—2361no—
537C22⋊C4—2361no—
538C22⋊C4—2361no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2361no—
544C42C23×D5911yescharacteristic
545C23—1181no—
546C23—1181no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555Q8#1427375512yes—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—1181no—
559D4—1181no—
560D4—9441no—
561D4—9441no—
562D4—9441no—
563D4—4721no—
564D4—4721no—
565D4—4721no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576D4—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—4722no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C22×D23611yescharacteristic
597C2×C4#1427377311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C8#1427375012yescomplemented
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22—2361no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22D4×D23611yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4C2×#1427375011yescharacteristic
632C4C2×#1427375511yescharacteristic
633C4#1683820411yescharacteristic
634C4#1683820711yescharacteristic
635C2—9441no—
636C2—9441no—
637C2—9441no—
638C2—4721no—
639C2—4721no—
640C2#2143558111yescharacteristic
641C2#2143585511yescharacteristic
642C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19867
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437118C2semidirect
2. #21437071C2semidirect
3. #21436037C2semidirect
4. #21435855C2semidirect
5. #21423762C2semidirect
6. #21423580C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423452C2semidirect
9. #21423444C2semidirect
10. #21423299C2semidirect
11. #21423209C2semidirect
12. #21423163C2semidirect
13. #21423163C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
282. C8×C59#135semidirect
327. #1584D59semidirect
388. C59#19867semidirect
606. C8#14273750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371182
#214370712
#214360372
#214358552
#214237622
#214235802
#214235342
#214234522
#214234442
#214232992
#214232092
#214231632
#214229212
C59×#15842
#1986759