Finite Group Databasebeta

← #28579727

Subgroups — #28579727

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16837789—21no—
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837774—21no—
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837758—21no—
24#16837749C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837705—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837626—21no—
29#16837617—21no—
30#16837607—21no—
31#16837607C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837599—21no—
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837594—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837512—21no—
42C4×#11745670—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44#16837487—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837147C2211yescharacteristic
48#16837146C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59—21no—
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#550C2211yescharacteristic
59C59×#493C2211yescharacteristic
60C59×#466—21no—
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#449—21no—
64C59×#449—21no—
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C8×D4×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745670—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—41no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273718—21no—
82#14273718—41no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273712—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×D236—21no—
90#14273689—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650D411yescharacteristic
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—41no—
107#14273648D411yescharacteristic
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×#41×C59—21no—
117#135×C59—44no—
118C2×Q16×C59D411yescharacteristic
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×D8×C59—21no—
122C2×D8×C59—21no—
123C22×C8×C59—21no—
124#127×C59—21no—
125#127×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#127×C59C2311yescharacteristic
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—41no—
131#121×C59—41no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—42no—
147#41×C59—81no—
148#41×C59—81no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—41no—
164C22×C4×C59—41no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171Q16×C59—22no—
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—42no—
174D8×C59—42no—
175D8×C59—81no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—42no—
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2411yescharacteristic
191#11745671—42no—
192#11745670—22no—
193#11745670—42no—
194#11745670—81no—
195#11745670—81no—
196#11745670—81no—
197#11745670—81no—
198#11745669—42no—
199#11745669—81no—
200#11745669—81no—
201#11745669—82no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—41no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—41no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C59—21no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—82no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—81no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59—161no—
243D4×C59—161no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—82no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—81no—
264C4×D59—161no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59C2×#13511yescharacteristic
299C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C59#57611yescharacteristic
301C4×C59#57711yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3399—591no—
306#3392—591no—
307#3365—591no—
308#3287D5911yescharacteristic, complemented
309#1721—591no—
310#1686—591no—
311#1681—591no—
312#1668—591no—
313#1668—591no—
314#1642—591no—
315#1626—591no—
316#1621—591no—
317#1620—591no—
318#1584—591no—
319SD16⋊C8—591no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#326511yescharacteristic
324C2×C59#328711yescharacteristic
325C2×C59#328811yescharacteristic
326D59—161no—
327C2×#135—21no—
328#559—591no—
329#557—591no—
330#550C2×D5911yescharacteristic
331#550C2×D5911yescharacteristic
332#496—1181no—
333#493—591no—
334#493—591no—
335#493C2×D5911yescharacteristic
336#492—591no—
337#492—1181no—
338#488—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#478—1181no—
342#475—591no—
343#466—21no—
344#464—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#460C2×D5911yescharacteristic
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—1181no—
356#449—21no—
357#449—21no—
358#446—591no—
359C8×Q8—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C8×D4C2×D5911yescharacteristic
367#335—591no—
368#335—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371#331—591no—
372#331—591no—
373Q8⋊C8—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377#322—591no—
378C59#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—2361no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—591no—
404#127C22×D5911yescharacteristic
405#127C22×D5911yescharacteristic
406#125—1181no—
407#125—2361no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4C22×D5911yescharacteristic
425#107C22⋊D5911yescharacteristic
426#106—591no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#103C22⋊D5911yescharacteristic
439#103C22⋊D5911yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—4721no—
496D8—4721no—
497D8—4722no—
498D8—2362no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1181no—
530C42—2361no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—1181no—
540Q8—1181no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8#1427375312yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—4721no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—9441no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—592no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4C2×#1427375311yescharacteristic
614C4#1683820411yescharacteristic
615C4#1683821311yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—9441no—
620C2#2143558711yescharacteristic
621C2#2143585011yescharacteristic
622C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3287C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3287D59
hypocenterC59#19868
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437138C2semidirect
2. #21437077C2semidirect
3. #21436790C2semidirect
4. #21423761C2semidirect
5. #21423566C2semidirect
6. #21423533C2semidirect
7. #21423454C2semidirect
8. #21423453C2semidirect
9. #21423296C2semidirect
10. #21423191C2semidirect
11. #21423161C2semidirect
12. #21423154C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3287C2semidirect
277. C59⋊C8#135semidirect
308. #3287D59semidirect
378. C59#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371382
#214370772
#214367902
#214237612
#214235662
#214235332
#214234542
#214234532
#214232962
#214231912
#214231612
#214231542
#214229472
#214229082
C59×#32872
#1986859