Finite Group Databasebeta

← #28579730

Subgroups — #28579730

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16837790—21no—
22#16837773—21no—
23#16837755—21no—
24#16837700—21no—
25#16837684C2211yescharacteristic
26#16837635—21no—
27#16837623—21no—
28#16837615—21no—
29#16837605—21no—
30#16837604C2211yescharacteristic
31#16837600—21no—
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837599C2211yescharacteristic
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837595—21no—
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837544—21no—
40#16837544—21no—
41#16837532C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837514—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46#16837493—21no—
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49C8×D236C2211yescharacteristic
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837146C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#493C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273746—44no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745660D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273725—21no—
81#14273723—21no—
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273717—41no—
85#14273714—21no—
86#14273714—21no—
87#14273708—41no—
88#14273699—41no—
89#14273699—41no—
90#14273698—21no—
91#14273698—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659D411yescharacteristic
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—21no—
134C2×D8×C59—41no—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138#127×C59C2311yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—41no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162#11745687—42no—
163#11745687—42no—
164#11745687—81no—
165#11745687—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—81no—
173D8×C59—42no—
174D8×C59—42no—
175D8×C59—81no—
176D8×C59—81no—
177D8×C59—82no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745671—81no—
192#11745670—42no—
193#11745670—42no—
194#11745670—42no—
195#11745670—81no—
196#11745670—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—41no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217Dic236—22no—
218#11745660—22no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—81no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C22⋊D59—161no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—82no—
258C2×Dic59—161no—
259D236—21no—
260D236—21no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59#13512yescomplemented
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#19868—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57711yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305#3399—591no—
306#3392—591no—
307#3365—591no—
308#3287—591no—
309#1721D5911yescharacteristic, complemented
310#1686—591no—
311#1681—591no—
312#1668—591no—
313#1668—591no—
314#1642—591no—
315#1626—591no—
316#1621—591no—
317#1620—591no—
318#1584—591no—
319SD16⋊C8—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#326511yescharacteristic
324C2×C59#328711yescharacteristic
325C2×C59#328811yescharacteristic
326D59—81no—
327C2×#135—1181no—
328#559—591no—
329#557—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#496—1181no—
333#493C2×D5911yescharacteristic
334#493C2×D5911yescharacteristic
335#493C2×D5911yescharacteristic
336#492—1181no—
337#492C2×D5911yescharacteristic
338#488—1181no—
339#486C2×D5911yescharacteristic
340#486C2×D5911yescharacteristic
341#478—1181no—
342#475—591no—
343#466—1181no—
344#464—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—591no—
352#460—591no—
353#460—1181no—
354#459—591no—
355#459—1181no—
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#446—591no—
359C8×Q8—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×Q16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C8×D4—591no—
367#335—591no—
368#335—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371#331—591no—
372#331—591no—
373Q8⋊C8—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377#322C2×D5911yescharacteristic
378C59#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381#135—2364no—
382C2×Q16—591no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#127—1181no—
402#127—1181no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#127C22×D5911yescharacteristic
405#127C22×D5911yescharacteristic
406#125—1181no—
407#125—2361no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—2361no—
414#121—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—591no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8—1181no—
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425#107—591no—
426#106—591no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—591no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8—1181no—
435#103—591no—
436#103—591no—
437#103—591no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—591no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451#97—1181no—
452C4×C8—1181no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8—591no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—591no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—4721no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—2362no—
505C2×C8D4×D5911yescharacteristic
506C2×C8D4×D5911yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2361no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—2361no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1181no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—592no—
539Q8—1181no—
540Q8—1181no—
541Q8—1181no—
542Q8—1181no—
543Q8—1181no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—1181no—
560D4—1181no—
561D4—9441no—
562D4—9441no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—9441no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8#1427374612yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683803711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—1182no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4C2×#1427374611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4#1683820311yescharacteristic
615C4#1683821211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—4721no—
620C2#2143559011yescharacteristic
621C2#2143585411yescharacteristic
622C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1721C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1721D59
hypocenterC59#19868
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437143C2semidirect
2. #21437074C2semidirect
3. #21436797C2semidirect
4. #21435854C2semidirect
5. #21423565C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423453C2semidirect
8. #21423453C2semidirect
9. #21423293C2semidirect
10. #21423189C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21423153C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1721C2semidirect
273. C8×C59#135semidirect
309. #1721D59semidirect
378. C59#19868semidirect
589. C8#14273746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371432
#214370742
#214367972
#214358542
#214235652
#214235302
#214234532
#214232932
#214231892
#214231582
#214231532
#214229482
#214229102
C59×#17212
#1986859