Finite Group Databasebeta

← #28579733

Subgroups — #28579733

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16837788—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837773—21no—
27#16837757—21no—
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837703—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837638—21no—
33#16837625—21no—
34#16837620—21no—
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837606—21no—
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837601—21no—
43#16837597C2211yescharacteristic
44#16837596—21no—
45#16837549—21no—
46#16837549—21no—
47#16837532C2211yescharacteristic
48C8×Dic118C2211yescharacteristic
49#16837513—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51C4×#11745660—21no—
52#16837489—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745685—21no—
69#14273749—44no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—21no—
83C2×D472—41no—
84C2×#11745669—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273725—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273723—21no—
91#14273723—21no—
92#14273719—21no—
93#14273717—41no—
94#14273716—21no—
95#14273715—21no—
96#14273712—41no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273700—41no—
100#14273700—41no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118C2311yescharacteristic
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104#14273692—21no—
105C4×D236—21no—
106#14273689—21no—
107#14273689—21no—
108#14273689—21no—
109#14273661D411yescharacteristic
110#14273659—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273650—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273637—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59D411yescharacteristic
131C22×C8×C59—21no—
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×C4×D59—41no—
166C2×C4×D59—41no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—42no—
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59C2411yescharacteristic
186#11745671—81no—
187#11745671—81no—
188#11745670—81no—
189#11745669—81no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—22no—
210D472—42no—
211D472—42no—
212D472—81no—
213D472—81no—
214D472—82no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217#11745660—42no—
218#11745660—42no—
219#11745660—81no—
220C23×C59—21no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—161no—
239C22⋊D59—161no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236—81no—
259D236—81no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—161no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—21no—
271C8×C59—21no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59#13512yescomplemented
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#19868—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3399—591no—
306#3392—591no—
307#3365—591no—
308#3287—591no—
309#1721—591no—
310#1686—591no—
311#1681—591no—
312#1668—591no—
313#1668—591no—
314#1642—591no—
315#1626—591no—
316#1621—591no—
317#1620—591no—
318#1584—591no—
319SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
320C2×C59—81no—
321C2×C59#326511yescharacteristic
322C2×C59#328711yescharacteristic
323C2×C59#328811yescharacteristic
324D59—161no—
325D59—161no—
326D59—161no—
327C2×#135—1181no—
328#559—591no—
329#557—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#496—1181no—
333#493—591no—
334#493—591no—
335#493—591no—
336#492—591no—
337#492—1181no—
338#488—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#478—1181no—
342#475—591no—
343#466—1181no—
344#464—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—591no—
352#460—591no—
353#460—1181no—
354#459—591no—
355#459—1181no—
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#446—591no—
359C8×Q8—591no—
360C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
361#442—1181no—
362C4×Q16—591no—
363C4×SD16—1181no—
364C4×SD16—1181no—
365C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
366C8×D4C2×D5911yescharacteristic
367#335—591no—
368#335C2×D5911yescharacteristic
369#332—591no—
370#331—591no—
371#331—591no—
372#331—591no—
373Q8⋊C8—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#322C2×D5911yescharacteristic
378C59#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381#135—2364no—
382C2×Q16—591no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16D23611yescharacteristic
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—2361no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#127—591no—
402#127—591no—
403#127—591no—
404#127—1181no—
405#127—1181no—
406#125—1181no—
407#125—2361no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—2361no—
414#121—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4C22×D5911yescharacteristic
425#107—591no—
426#106—1181no—
427#106D23611yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—591no—
437#103—1181no—
438#103—1181no—
439#103D23611yescharacteristic
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—2361no—
449#102D23611yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—1181no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1181no—
454C4×C8C22×D5911yescharacteristic
455C4×C8C22×D5911yescharacteristic
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—2361no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484SD16—22no—
485SD16—4721no—
486SD16—4721no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4722no—
496D8—4721no—
497D8—2362no—
498D8—2362no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8C2×D23611yescharacteristic
506C2×C8C2×D23611yescharacteristic
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—21no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—2361no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—592no—
539Q8—1181no—
540Q8—1181no—
541Q8—1181no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—9441no—
547D4—9441no—
548D4—4721no—
549D4—4721no—
550D4—4721no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—9441no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C22×D23611yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8#1427374912yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22D4×D23611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—1182no—
608C4—4721no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4C2×#1427374911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4#1683820711yescharacteristic
615C4#1683821111yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—9441no—
618C2—9441no—
619C2—9441no—
620C2#2143559311yescharacteristic
621C2#2143585611yescharacteristic
622C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19868
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437136C2semidirect
2. #21437075C2semidirect
3. #21436794C2semidirect
4. #21435856C2semidirect
5. #21423762C2semidirect
6. #21423569C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423457C2semidirect
9. #21423456C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423194C2semidirect
12. #21423164C2semidirect
13. #21423157C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
275. C8×C59#135semidirect
319. SD16⋊C8D59semidirect
378. C59#19868semidirect
589. C8#14273749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371362
#214370752
#214367942
#214358562
#214237622
#214235692
#214235332
#214234572
#214234562
#214232982
#214231942
#214231642
#214231572
#214229482
C59×SD16⋊C82
#1986859