Finite Group Databasebeta

← #28579734

Subgroups — #28579734

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837792—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837773—21no—
25#16837756—21no—
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837702—21no—
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837637—21no—
31#16837621—21no—
32#16837614—21no—
33#16837608C2211yescharacteristic
34#16837605—21no—
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837601—21no—
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837597—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837548—21no—
42#16837546—21no—
43#16837533C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837512—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49C4×#11745671C2211yescharacteristic
50C4×#11745670—21no—
51#16837467C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#559C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273748—44no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273725—21no—
86#14273724—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273719—21no—
90#14273717—41no—
91#14273702—21no—
92#14273702—41no—
93#14273699—41no—
94#14273698—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—41no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122(C2×D59)⋊C8—21no—
123#14273638—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—41no—
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#124×C59—21no—
134#124×C59—21no—
135#123×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745689—42no—
158#11745689—81no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—81no—
173D8×C59—82no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—22no—
189#11745671—22no—
190#11745671—81no—
191#11745670—42no—
192#11745670—42no—
193#11745670—81no—
194#11745669—42no—
195#11745669—42no—
196#11745669—81no—
197#11745669—81no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—41no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#11745660—42no—
218#11745660—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227Q8×C59—21no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—161no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—161no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—82no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—81no—
260D236—82no—
261D236—161no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—82no—
265Dic118—21no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×#13511yescharacteristic
298C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C59#57611yescharacteristic
300C4×C59#57711yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3399—591no—
306#3392—591no—
307#3365—591no—
308#3287—591no—
309#1721—591no—
310#1686—591no—
311#1681—591no—
312#1668—591no—
313#1668—591no—
314#1642—591no—
315#1626—591no—
316#1621—591no—
317#1620D5911yescharacteristic, complemented
318#1584—591no—
319SD16⋊C8—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59#326511yescharacteristic
323C2×C59#328711yescharacteristic
324C2×C59#328811yescharacteristic
325D59—81no—
326D59—161no—
327C2×#135—1181no—
328#559C2×D5911yescharacteristic
329#557—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#496—1181no—
333#493—591no—
334#493—591no—
335#493C2×D5911yescharacteristic
336#492—591no—
337#492—1181no—
338#488—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#478—1181no—
342#475—591no—
343#466—1181no—
344#464—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—1181no—
352#460C2×D5911yescharacteristic
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—1181no—
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#446—591no—
359C8×Q8—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×Q16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C8×D4—591no—
367#335—591no—
368#335—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371#331—591no—
372#331C2×D5911yescharacteristic
373Q8⋊C8—591no—
374Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376D4⋊C8—591no—
377#322—591no—
378C59#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381#135—2364no—
382C2×Q16—591no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#127—591no—
402#127—1181no—
403#127—1181no—
404#127C22×D5911yescharacteristic
405#127C22×D5911yescharacteristic
406#125—1181no—
407#125—2361no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—2361no—
414#121—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425#107—591no—
426#106—591no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—591no—
437#103—591no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450C22⋊C8—1181no—
451#97—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—1182no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—82no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—4721no—
497D8—2362no—
498D8—2362no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—2362no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1181no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1181no—
530C42—2361no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1181no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—592no—
541Q8—1181no—
542Q8—2361no—
543Q8—2361no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—1181no—
555D4—1181no—
556D4—9441no—
557D4—9441no—
558D4—4721no—
559D4—4722no—
560D4—4722no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—592no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683803411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4#1683820611yescharacteristic
615C4#1683820911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—9441no—
619C2—4721no—
620C2#2143559411yescharacteristic
621C2#2143584911yescharacteristic
622C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#19868
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437134C2semidirect
2. #21437076C2semidirect
3. #21436788C2semidirect
4. #21435851C2semidirect
5. #21423761C2semidirect
6. #21423566C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21423454C2semidirect
10. #21423299C2semidirect
11. #21423194C2semidirect
12. #21423158C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1620C2semidirect
277. C59⋊C8#135semidirect
317. #1620D59semidirect
378. C59#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371342
#214370762
#214367882
#214358512
#214237612
#214235662
#214235322
#214234552
#214234542
#214232992
#214231942
#214231582
#214229492
#214229112
C59×#16202
#1986859