Finite Group Databasebeta

← #28579735

Subgroups — #28579735

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837790—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837774—21no—
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837755—21no—
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837704—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837636—21no—
31#16837622—21no—
32#16837616—21no—
33#16837607—21no—
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837599—21no—
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837595—21no—
41#16837547—21no—
42#16837545—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837511—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49C4×#11745670—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C22×C59⋊C8—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718—41no—
89#14273714—21no—
90#14273714—21no—
91#14273708—41no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273659—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—41no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C2×#41×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—41no—
132#127×C59—21no—
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#121×C59—21no—
136#121×C59—41no—
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C2×C22⋊D59—41no—
160C2×C22⋊D59—41no—
161C22×Dic59—41no—
162#11745685—42no—
163#11745685—81no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172D8×C59—81no—
173D8×C59—82no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745672—22no—
188#11745671—42no—
189#11745670—22no—
190#11745670—42no—
191#11745670—42no—
192#11745670—81no—
193#11745670—81no—
194#11745670—81no—
195#11745669—42no—
196#11745669—42no—
197#11745669—81no—
198#11745669—81no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—41no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—42no—
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#11745660—81no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—81no—
238D4×C59—81no—
239D4×C59—161no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—82no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—82no—
250C22⋊D59—161no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—161no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—81no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—21no—
264Dic118—21no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—21no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59D4211yescharacteristic
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305#3399—591no—
306#3392—591no—
307#3365—591no—
308#3287—591no—
309#1721—591no—
310#1686—591no—
311#1681—591no—
312#1668—591no—
313#1668—591no—
314#1642—591no—
315#1626—591no—
316#1621D5911yescharacteristic, complemented
317#1620—591no—
318#1584—591no—
319SD16⋊C8—591no—
320C2×C59—81no—
321C2×C59—161no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#326511yescharacteristic
324C2×C59#328711yescharacteristic
325C2×C59#328811yescharacteristic
326D59—161no—
327C2×#135—1181no—
328#559—591no—
329#557—591no—
330#550—591no—
331#550C2×D5911yescharacteristic
332#496—1181no—
333#493—591no—
334#493—591no—
335#493C2×D5911yescharacteristic
336#492—591no—
337#492—1181no—
338#488—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#478—1181no—
342#475—591no—
343#466—1181no—
344#464—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—591no—
352#460—1181no—
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#459—1181no—
355#459C2×D5911yescharacteristic
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#446—591no—
359C8×Q8—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×Q16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C8×D4—591no—
367#335—591no—
368#335—591no—
369#332—591no—
370#331—591no—
371#331—591no—
372#331C2×D5911yescharacteristic
373Q8⋊C8—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
377#322—591no—
378C59#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1181no—
381#135—2364no—
382C2×Q16—591no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—591no—
385C2×SD16—1181no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—591no—
400C4⋊Q8—1181no—
401#127—21no—
402#127—591no—
403#127—1181no—
404#127C22×D5911yescharacteristic
405#127C22×D5911yescharacteristic
406#125—1181no—
407#125—2361no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—1181no—
414#121—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4C22×D5911yescharacteristic
425#107—591no—
426#106—591no—
427#106—1181no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—591no—
436#103—591no—
437#103—591no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—591no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450C22⋊C8—1181no—
451#97—1181no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—4721no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—591no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484SD16—42no—
485SD16—1182no—
486SD16—4721no—
487SD16—4721no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—2362no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—4721no—
496D8—4721no—
497D8—2362no—
498D8—2362no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—591no—
505C2×C8—591no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—2362no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—21no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—2361no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—1181no—
538Q8—1181no—
539Q8—1181no—
540Q8—1181no—
541Q8—2361no—
542Q8—2361no—
543Q8#1427375112yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—9441no—
559D4—4721no—
560D4—4722no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—9441no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—592no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—1181no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22#1683803411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—4721no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4#135×D5911yescharacteristic
613C4C2×#1427375111yescharacteristic
614C4#1683820611yescharacteristic
615C4#1683821211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—9441no—
620C2#2143559511yescharacteristic
621C2#2143584911yescharacteristic
622C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1621C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1621D59
hypocenterC59#19868
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437142C2semidirect
2. #21437077C2semidirect
3. #21436796C2semidirect
4. #21435852C2semidirect
5. #21423761C2semidirect
6. #21423567C2semidirect
7. #21423531C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21423454C2semidirect
10. #21423298C2semidirect
11. #21423195C2semidirect
12. #21423153C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1621C2semidirect
277. C59⋊C8#135semidirect
316. #1621D59semidirect
378. C59#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371422
#214370772
#214367962
#214358522
#214237612
#214235672
#214235312
#214234552
#214234542
#214232982
#214231952
#214231532
#214229432
#214229052
C59×#16212
#1986859