Finite Group Databasebeta

← #28579738

Subgroups — #28579738

Order 15104.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16837791—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837773—21no—
26#16837758—21no—
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837750C2211yescharacteristic
29#16837701—21no—
30#16837637—21no—
31#16837627—21no—
32#16837618—21no—
33#16837605—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837600—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837598—21no—
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837548—21no—
43#16837546—21no—
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837515—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745660C2211yescharacteristic
49SD16×Dic59—21no—
50#16837489—21no—
51#16837467C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69#14273748—44no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—41no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273725—21no—
85#14273724—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273723—21no—
89#14273718—21no—
90#14273717—41no—
91#14273716—21no—
92#14273715—21no—
93#14273712—41no—
94#14273702—21no—
95#14273702—41no—
96#14273699—41no—
97#14273698—21no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101#14273692—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236C2311yescharacteristic
105D4×Dic59—21no—
106#14273689—21no—
107#14273660D411yescharacteristic
108#14273659D411yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—41no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C2×SD16×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745689—42no—
154#11745689—81no—
155#11745687—42no—
156#11745687—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171SD16×C59—42no—
172SD16×C59—42no—
173SD16×C59—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—22no—
187#11745671—81no—
188#11745670—81no—
189#11745669—42no—
190#11745669—81no—
191#11745669—82no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D472—42no—
213D472—81no—
214D472—81no—
215#11745660—22no—
216#11745660—42no—
217#11745660—42no—
218#11745660—81no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—41no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—82no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—81no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260D236—161no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—82no—
264C4×D59—161no—
265Dic118—21no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C59—21no—
270C8×C59—41no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59#13512yescomplemented
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278#19868—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59D4211yescharacteristic
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×#13511yescharacteristic
297C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C59#57611yescharacteristic
299C4×C59#57711yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305#3399—591no—
306#3392—591no—
307#3365—591no—
308#3287—591no—
309#1721—591no—
310#1686D5911yescharacteristic, complemented
311#1681—591no—
312#1668—591no—
313#1668—591no—
314#1642—591no—
315#1626—591no—
316#1621—591no—
317#1620—591no—
318#1584—591no—
319SD16⋊C8—591no—
320C2×C59—161no—
321C2×C59#326511yescharacteristic
322C2×C59#328711yescharacteristic
323C2×C59#328811yescharacteristic
324D59—81no—
325D59—161no—
326D59—161no—
327C2×#135—1181no—
328#559—591no—
329#557—591no—
330#550—591no—
331#550—591no—
332#496—1181no—
333#493—591no—
334#493—591no—
335#493—591no—
336#492—1181no—
337#492C2×D5911yescharacteristic
338#488—1181no—
339#486—591no—
340#486—591no—
341#478—1181no—
342#475C2×D5911yescharacteristic
343#466—1181no—
344#464—1181no—
345#463—1181no—
346#461—591no—
347#461—1181no—
348#460—591no—
349#460—591no—
350#460—591no—
351#460—591no—
352#460—1181no—
353#460C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—1181no—
356#449—1181no—
357#449—1181no—
358#446C2×D5911yescharacteristic
359C8×Q8—591no—
360C8×Q8—591no—
361#442—1181no—
362C4×Q16—591no—
363C4×SD16—591no—
364C4×SD16—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C8×D4—591no—
367#335—591no—
368#335C2×D5911yescharacteristic
369#332C2×D5911yescharacteristic
370#331—591no—
371#331—591no—
372#331C2×D5911yescharacteristic
373Q8⋊C8—591no—
374Q8⋊C8—591no—
375Q8⋊C8—591no—
376D4⋊C8—591no—
377#322—591no—
378C59#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1181no—
380C2×#41—1181no—
381#135—2364no—
382C2×Q16—591no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—591no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—2361no—
398C22×C8—1181no—
399C4⋊Q8—1181no—
400C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
401#127—591no—
402#127—591no—
403#127—1181no—
404#127—1181no—
405#127C22×D5911yescharacteristic
406#125—1181no—
407#125—2361no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411#121—1181no—
412#121—1181no—
413#121—2361no—
414#121—2361no—
415C4×Q8—591no—
416C4×Q8—591no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—591no—
421C4×D4—1181no—
422C4×D4—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425#107—591no—
426#106—21no—
427#106—591no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—591no—
437#103—591no—
438#103—591no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1181no—
449#102—2361no—
450C22⋊C8—1181no—
451#97—21no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—1181no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8C22×D5911yescharacteristic
457#41—4721no—
458#41—4721no—
459#41—2362no—
460#41—2362no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—591no—
464C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4—2361no—
477C2×D4—2361no—
478C2×D4—2361no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483Q16—1182no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—1182no—
488SD16—4721no—
489SD16—4721no—
490SD16—4721no—
491SD16—2362no—
492SD16—2362no—
493D8—4721no—
494D8—4721no—
495D8—4721no—
496D8—4722no—
497D8—2362no—
498D8—2362no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—591no—
503C2×C8—591no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—2362no—
507C2×C8D4×D5911yescharacteristic
508C2×C8D4×D5911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—591no—
514C4⋊C4—591no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C22⋊C4—2361no—
527C42—21no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—2361no—
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—1181no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—592no—
541Q8—1181no—
542Q8—1181no—
543Q8—1181no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—1181no—
550D4—1181no—
551D4—9441no—
552D4—9441no—
553D4—4721no—
554D4—4721no—
555D4—4722no—
556D4—4722no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—9441no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1181no—
586C8—1181no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8#1427374812yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22#1683803611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—1182no—
608C4—2361no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4C2×#1427374811yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C4#1683820611yescharacteristic
615C4#1683821111yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—9441no—
618C2—9441no—
619C2—4721no—
620C2#2143559811yescharacteristic
621C2#2143585111yescharacteristic
622C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#19868
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437140C2semidirect
2. #21437074C2semidirect
3. #21436791C2semidirect
4. #21435851C2semidirect
5. #21423760C2semidirect
6. #21423536C2semidirect
7. #21423457C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21423295C2semidirect
10. #21423193C2semidirect
11. #21423162C2semidirect
12. #21423154C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
273. C8×C59#135semidirect
310. #1686D59semidirect
378. C59#19868semidirect
589. C8#14273748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371402
#214370742
#214367912
#214358512
#214237602
#214235362
#214234572
#214234552
#214232952
#214231932
#214231622
#214231542
#214229442
#214229072
C59×#16862
#1986859