Finite Group Databasebeta

← #28579740

Subgroups — #28579740

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437075C211yesmaximal, characteristic
2#21436983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436029C211yesmaximal, characteristic
4#21423768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423294C211yesmaximal, characteristic
12#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837801—21no—
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837773—21no—
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837726—21no—
26#16837709—21no—
27#16837706—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837633—21no—
32#16837607C2211yescharacteristic
33#16837606—21no—
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837601—21no—
37#16837562—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42#16837489—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837396—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#557C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#497—21no—
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#462—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#441—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273725—21no—
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273723—21no—
79#14273719—21no—
80#14273717—41no—
81#14273701—21no—
82#14273700—41no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692—21no—
86#14273689—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—41no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#126×C59—41no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59—41no—
126#124×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152#11745685—42no—
153#11745685—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—42no—
161Q16×C59—81no—
162Q16×C59—81no—
163SD16×C59—22no—
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189#11745672—22no—
190#11745671—81no—
191#11745671—81no—
192#11745670—81no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—81no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#11745660—42no—
211#11745660—81no—
212C23×C59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—82no—
237C22⋊D59—161no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—81no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118#13712yes—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19869—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#13511yescharacteristic
277C4×C59C2×#13711yescharacteristic
278C4×C59#57611yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280Dic59—22no—
281Dic59—41no—
282Dic59—81no—
283#3398D5911yescharacteristic, complemented
284#3392—591no—
285#3383—591no—
286#3304—591no—
287#1722—591no—
288#1686—591no—
289#1682—591no—
290#1673—591no—
291#1670—591no—
292#1650—591no—
293#1648—591no—
294#1642—591no—
295#1626—591no—
296#1584—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59#326611yescharacteristic
300C2×C59#328711yescharacteristic
301C2×C59#328911yescharacteristic
302D59—161no—
303#557—591no—
304#557C2×D5911yescharacteristic
305#556C2×D5911yescharacteristic
306#550—591no—
307#500—591no—
308#500—591no—
309#499—1181no—
310#497—21no—
311#494C2×D5911yescharacteristic
312#492—591no—
313#492—1181no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#482—1181no—
317#479—1181no—
318#479—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#475—591no—
322#465—1181no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#461C2×D5911yescharacteristic
329#460—591no—
330#460—591no—
331#460—1181no—
332#452—1181no—
333#446C2×D5911yescharacteristic
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336#441—21no—
337C4×Q16—591no—
338C4×Q16—1181no—
339C4×SD16—1181no—
340C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
341C8×D4—591no—
342#416—1181no—
343#335—591no—
344#335—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#331—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353#322—591no—
354C59#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—591no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127—591no—
374#127—1181no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—1181no—
379#125—2361no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—1181no—
383#121—2361no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—2361no—
399#106—1181no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106C22⋊D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103C22⋊D5911yescharacteristic
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—2361no—
424#102C22⋊D5911yescharacteristic
425C22⋊C8—1181no—
426#97—21no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1182no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—4721no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—591no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—4721no—
467C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—1181no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2361no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—592no—
511Q8—1181no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—9441no—
517D4—4721no—
518D4—4722no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538C2×C4#1427377211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1181no—
542C8—1181no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8#1427374712yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1182no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4C2×#1427374711yescharacteristic
567C4#137×D5911yescharacteristic
568C4#1683820511yescharacteristic
569C4#1683821111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—9441no—
572C2#2143560011yescharacteristic
573C2#2143585211yescharacteristic
574C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3398C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838073C22
hypercenter#3398D59
hypocenterC59#19869
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436983C2semidirect
4. #21423768C2semidirect
5. #21423568C2semidirect
6. #21423542C2semidirect
7. #21423483C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423336C2semidirect
12. #21423192C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3398C2semidirect
283. #3398D59semidirect
354. C59#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370752
#214369832
#214360292
#214237682
#214235682
#214235422
#214234832
#214234632
#214233522
#214233362
#214232942
#214231922
#214229442
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33982
#1986959