Finite Group Databasebeta

← #28579745

Subgroups — #28579745

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437074C211yesmaximal, characteristic
3#21436989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436034C211yesmaximal, characteristic
5#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423293C211yesmaximal, characteristic
12#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837795—21no—
22#16837773—21no—
23#16837724—21no—
24#16837708—21no—
25#16837708—21no—
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837630—21no—
30#16837626—21no—
31#16837610—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837605—21no—
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837565—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837509—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45#16837496—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837395—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#494C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273725—21no—
77#14273725—21no—
78#14273723—21no—
79#14273722—41no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—41no—
83#14273717—41no—
84#14273716—21no—
85#14273707—21no—
86#14273699—41no—
87#14273698—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98#14273685—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137#107×C59—41no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745687—42no—
154#11745687—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—42no—
161Q16×C59—81no—
162SD16×C59—42no—
163SD16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—81no—
178#11745671—81no—
179#11745671—81no—
180#11745670—81no—
181#11745670—81no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—22no—
210#11745660—22no—
211C8×D59—81no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—82no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118#13712yes—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59#13512yes—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19869—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59C2×#13711yescharacteristic
274C4×C59#57611yescharacteristic
275C4×C59#57711yescharacteristic
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283#3398—591no—
284#3392—591no—
285#3383—591no—
286#3304—591no—
287#1722D5911yescharacteristic, complemented
288#1686—591no—
289#1682—591no—
290#1673—591no—
291#1670—591no—
292#1650—591no—
293#1648—591no—
294#1642—591no—
295#1626—591no—
296#1584—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—161no—
299C2×C59#326611yescharacteristic
300C2×C59#328711yescharacteristic
301C2×C59#328911yescharacteristic
302D59—81no—
303#557—591no—
304#557—591no—
305#556—591no—
306#550—591no—
307#500C2×D5911yescharacteristic
308#500C2×D5911yescharacteristic
309#499—1181no—
310#497—1181no—
311#494C2×D5911yescharacteristic
312#492—1181no—
313#492C2×D5911yescharacteristic
314#486C2×D5911yescharacteristic
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#482—1181no—
317#479—1181no—
318#479—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#475—591no—
322#465—1181no—
323#464—1181no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#461—591no—
328#461—1181no—
329#460—591no—
330#460—591no—
331#460—1181no—
332#452—1181no—
333#446—591no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336#441—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×Q16—1181no—
339C4×SD16—591no—
340C4×SD16—1181no—
341C8×D4—591no—
342#416—1181no—
343#335—591no—
344#335—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#331—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8—591no—
352D4⋊C8—591no—
353#322C2×D5911yescharacteristic
354C59#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—591no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—591no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127—1181no—
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#126—2361no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—2361no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382#121—1181no—
383#121—2361no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394#117—1181no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—591no—
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410#103—591no—
411#103—591no—
412#103—591no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—591no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—591no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—1182no—
451Q16—4721no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—1182no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458SD16—4721no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C2×C8D4×D5911yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1181no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—592no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—1181no—
520D4—1181no—
521D4—9441no—
522D4—4722no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#1427377211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2361no—
544C8—2361no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8#1427374612yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22#1683803711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1182no—
560C4—2361no—
561C4—2361no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4C2×#1427374611yescharacteristic
567C4#137×D5911yescharacteristic
568C4#1683820311yescharacteristic
569C4#1683821111yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—4721no—
572C2#2143560511yescharacteristic
573C2#2143585411yescharacteristic
574C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1722C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838072C22
hypercenter#1722D59
hypocenterC59#19869
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437132C2semidirect
3. #21436989C2semidirect
5. #21423565C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423482C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423349C2semidirect
10. #21423335C2semidirect
12. #21423189C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1722C2semidirect
287. #1722D59semidirect
354. C59#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371322
#214370742
#214369892
#214360342
#214235652
#214235372
#214234822
#214234632
#214233492
#214233352
#214232932
#214231892
#214229482
#214229102
C59×#17222
#1986959