Finite Group Databasebeta

← #28579750

Subgroups — #28579750

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437077C211yesmaximal, characteristic
3#21436986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436035C211yesmaximal, characteristic
5#21423769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837793—21no—
23#16837781C2211yescharacteristic
24#16837774—21no—
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837723—21no—
28#16837712—21no—
29#16837707—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837629—21no—
33#16837622—21no—
34#16837613C2211yescharacteristic
35#16837611—21no—
36#16837607—21no—
37#16837607C2211yescharacteristic
38#16837599—21no—
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837564—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837506—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47#16837494—21no—
48C4×#11745670—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837398—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273720—41no—
83#14273718—21no—
84#14273718—21no—
85#14273718—41no—
86#14273717—41no—
87#14273714—21no—
88#14273706—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96#14273686—21no—
97#14273661—41no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59—21no—
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59—21no—
133#121×C59—41no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—41no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—22no—
176#11745672—42no—
177#11745672—81no—
178#11745670—22no—
179#11745670—42no—
180#11745670—81no—
181#11745670—81no—
182#11745670—81no—
183#11745670—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—81no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic236—81no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59#13712yes—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—161no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—21no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—21no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8#13512yes—
260#19869—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59#57611yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3398—591no—
284#3392—591no—
285#3383—591no—
286#3304—591no—
287#1722—591no—
288#1686—591no—
289#1682—591no—
290#1673—591no—
291#1670—591no—
292#1650—591no—
293#1648—591no—
294#1642D5911yescharacteristic
295#1626—591no—
296#1584—591no—
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59—81no—
299C2×C59—161no—
300C2×C59#326611yescharacteristic
301C2×C59#328711yescharacteristic
302C2×C59#328911yescharacteristic
303#557—591no—
304#557—591no—
305#556—591no—
306#550C2×D5911yescharacteristic
307#500—591no—
308#500—591no—
309#499—1181no—
310#497—1181no—
311#494—591no—
312#492—591no—
313#492—1181no—
314#486—591no—
315#486C2×D5911yescharacteristic
316#482—1181no—
317#479—1181no—
318#479—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#475C2×D5911yescharacteristic
322#465—1181no—
323#464—1181no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#461—1181no—
328#461C2×D5911yescharacteristic
329#460—591no—
330#460—591no—
331#460—1181no—
332#452—1181no—
333#446—591no—
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8—591no—
336#441—1181no—
337C4×Q16—591no—
338C4×Q16—1181no—
339C4×SD16—591no—
340C4×SD16—1181no—
341C8×D4—591no—
342#416—1181no—
343#335—591no—
344#335—591no—
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#331C2×D5911yescharacteristic
349Q8⋊C8—591no—
350Q8⋊C8—591no—
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
353#322—591no—
354C59#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—591no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#126—2361no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—2361no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—591no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D5911yescharacteristic
394#117—1181no—
395#107—591no—
396#107—1181no—
397#107—1181no—
398#107—2361no—
399#106—21no—
400#106—591no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—591no—
404C4⋊C8—591no—
405C4⋊C8—1181no—
406C4⋊C8—1181no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—591no—
413#103—591no—
414#103—591no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#102—41no—
420#102—591no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—1181no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—591no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—1182no—
449Q16—4721no—
450Q16—4721no—
451Q16—2362no—
452SD16—81no—
453SD16—1182no—
454SD16—4721no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—591no—
464C2×C8—591no—
465C2×C8—591no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—4721no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8#1427375612yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#1427377211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—592no—
543C8—1181no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1683803411yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2361no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4#135×D5911yescharacteristic
567C4C2×#1427375611yescharacteristic
568C4#1683820611yescharacteristic
569C4#1683821211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2143561011yescharacteristic
573C2#2143584911yescharacteristic
574C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1642C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#550C22
hypercenter#1642D59
hypocenterC59#19869
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437131C2semidirect
3. #21436986C2semidirect
5. #21423769C2semidirect
6. #21423567C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423483C2semidirect
9. #21423464C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423189C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
354. C59#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371312
#214370772
#214369862
#214360352
#214237692
#214235672
#214235392
#214234832
#214234642
#214233542
#214233412
#214231892
#214229432
#214229052
C59×#16422
#1986959