Finite Group Databasebeta

← #28579751

Subgroups — #28579751

Order 15104.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437078C211yesmaximal, characteristic
3#21436985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436037C211yesmaximal, characteristic
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423299C211yesmaximal, characteristic
13#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837803—21no—
23#16837796—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837775—21no—
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837729—21no—
30#16837711—21no—
31#16837711—21no—
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837687C2211yescharacteristic
35#16837634—21no—
36#16837625—21no—
37#16837613—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837608—21no—
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837603—21no—
43#16837603C2211yescharacteristic
44#16837602C2211yescharacteristic
45#16837563—21no—
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47#16837510—21no—
48Q16×Dic59—21no—
49C4×#11745660—21no—
50C4×#11745660C2211yescharacteristic
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837397—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×#11745671—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273722—41no—
87#14273718—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—41no—
90#14273718—41no—
91#14273715—21no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×D236—21no—
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273685—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—41no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146#11745689—42no—
147#11745689—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—22no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175#11745671—81no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—42no—
203Dic236—81no—
204Dic236—81no—
205#11745660—22no—
206#11745660—42no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211C8×D59—81no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59#13712yes—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—82no—
238D236—81no—
239D236—161no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59#13512yes—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#19869—591nomaximal, Sylow
261C22×C59D4211yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59C2×#13711yescharacteristic
275C4×C59#57611yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3398—591no—
284#3392—591no—
285#3383—591no—
286#3304—591no—
287#1722—591no—
288#1686—591no—
289#1682—591no—
290#1673—591no—
291#1670—591no—
292#1650—591no—
293#1648—591no—
294#1642—591no—
295#1626—591no—
296#1584D5911yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—591no—
298C2×C59#326611yescharacteristic
299C2×C59#328711yescharacteristic
300C2×C59#328911yescharacteristic
301D59—81no—
302D59—161no—
303#557—591no—
304#557—591no—
305#556—591no—
306#550—591no—
307#500—591no—
308#500—591no—
309#499—1181no—
310#497—1181no—
311#494—591no—
312#492—591no—
313#492—1181no—
314#486—591no—
315#486—591no—
316#482—1181no—
317#479—1181no—
318#479—1181no—
319#475—591no—
320#475—591no—
321#475—591no—
322#465—1181no—
323#464—1181no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#461—591no—
328#461—1181no—
329#460—591no—
330#460—591no—
331#460—1181no—
332#452—1181no—
333#446C2×D5911yescharacteristic
334C8×Q8—591no—
335C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
336#441—1181no—
337C4×Q16—1181no—
338C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
339C4×SD16—591no—
340C4×SD16—1181no—
341C8×D4—591no—
342#416—1181no—
343#335—591no—
344#335C2×D5911yescharacteristic
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#331—591no—
349Q8⋊C8—591no—
350Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352D4⋊C8—591no—
353#322C2×D5911yescharacteristic
354C59#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1181no—
356C2×Q16—1181no—
357C2×Q16—1181no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16D23611yescharacteristic
360C2×SD16—591no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C22×C8—1181no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—591no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373#127—591no—
374#127—1181no—
375#126—2361no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—2361no—
379#125—2361no—
380#124—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382#121—1181no—
383#121—2361no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1181no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394#117—1181no—
395#107—1181no—
396#107—1181no—
397#107—2361no—
398#107D23611yescharacteristic
399#106—591no—
400#106—1181no—
401#106—1181no—
402#106—1181no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—591no—
406C4⋊C8—591no—
407C4⋊C8—1181no—
408C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103D23611yescharacteristic
418#103D23611yescharacteristic
419#102—591no—
420#102—1181no—
421#102—1181no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—2361no—
425C22⋊C8—1181no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8C22×D5911yescharacteristic
430C4×C8C22×D5911yescharacteristic
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432#41—4721no—
433#41—2362no—
434C2×Q8—591no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
439C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—2361no—
445C2×D4—2361no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2361no—
448Q16—22no—
449Q16—4721no—
450Q16—4721no—
451Q16—2362no—
452SD16—1182no—
453SD16—4721no—
454SD16—4721no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—4721no—
458SD16—2362no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—4721no—
465C2×C8C2×D23611yescharacteristic
466C2×C8C2×D23611yescharacteristic
467C2×C8D4×D5911yescharacteristic
468C2×C8D4×D5911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2361no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
489C22⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1181no—
496C42—2361no—
497C42—2361no—
498C42—2361no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—1181no—
501C23—2361no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—2361no—
508Q8—2361no—
509Q8—2361no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8#1427376012yes—
514D4—1181no—
515D4—1181no—
516D4—9441no—
517D4—4721no—
518D4—4722no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C2×C4#1427377311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2361no—
546C8—2361no—
547C8#1427375012yes—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—2361no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22D4×D23611yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2361no—
564C4—2361no—
565C4—2361no—
566C4C2×#1427375011yescharacteristic
567C4C2×#1427376011yescharacteristic
568C4#1683820411yescharacteristic
569C4#1683821411yescharacteristic
570C2—9441no—
571C2—4721no—
572C2#2143561111yescharacteristic
573C2#2143585511yescharacteristic
574C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
prime radical#16838074C22
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19869
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437129C2semidirect
3. #21436985C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423568C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423486C2semidirect
9. #21423466C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
13. #21423195C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
296. #1584D59semidirect
354. C59#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371292
#214370782
#214369852
#214360372
#214237672
#214235682
#214235412
#214234862
#214234662
#214233552
#214233412
#214232992
#214231952
#214229102
C59×#15842
#1986959