Finite Group Databasebeta

← #28579757

Subgroups — #28579757

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437112C211yesmaximal, characteristic
2#21437080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16837807C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837789—21no—
21#16837784—21no—
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837742—21no—
26#16837742—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837640—21no—
30#16837624—21no—
31#16837621—21no—
32#16837617—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837607C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837599—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837502—21no—
41C4×#11745672—21no—
42C4×#11745669C2211yescharacteristic
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837439—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837147C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#486C2211yescharacteristic
59C59×#482—21no—
60C59×#475C2211yescharacteristic
61C59×#465—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#452—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669D411yescharacteristic
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273722—41no—
80#14273722—41no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273703—21no—
84#14273703—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236C2311yescharacteristic
88#14273685—21no—
89#14273685—21no—
90#14273661—21no—
91#14273661—21no—
92#14273660—41no—
93#14273660D411yescharacteristic
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273651—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273648D411yescharacteristic
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C2×SD16×C59—21no—
118C22×C8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#127×C59—21no—
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—41no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59—21no—
133#107×C59D411yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161Q16×C59—41no—
162SD16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—81no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183#11745672—42no—
184#11745672—81no—
185#11745671—81no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190#11745669—22no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—41no—
203Dic59⋊C4—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C4×Dic59—41no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D59—42no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—81no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—161no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—21no—
247D236—21no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8#13512yes—
263#19870—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3397—591no—
289#3393—591no—
290#3342—591no—
291#3304D5911yescharacteristic, complemented
292#1722—591no—
293#1690—591no—
294#1681—591no—
295#1673—591no—
296#1666—591no—
297#1650—591no—
298#1650—591no—
299#1642—591no—
300#1628—591no—
301#1584—591no—
302#1580—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#326711yescharacteristic
306C2×C59#328711yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—81no—
309#556—591no—
310#556—591no—
311#556C2×D5911yescharacteristic
312#550C2×D5911yescharacteristic
313#500—591no—
314#500—591no—
315#496—1181no—
316#495—1181no—
317#494—591no—
318#492—591no—
319#486—591no—
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#482—21no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#467—1181no—
328#465—21no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#460—1181no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#459—591no—
338#452—21no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×Q16—1181no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×D8—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347#427—1181no—
348#416—21no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D5911yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—2361no—
382#126—2361no—
383#124—21no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107—2361no—
406#107C22⋊D5911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103C22⋊D5911yescharacteristic
423#103C22⋊D5911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1181no—
455Q16—41no—
456Q16—4721no—
457Q16—2362no—
458SD16—81no—
459SD16—4721no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464D8—1182no—
465D8—4721no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—2362no—
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—1181no—
530D4—1181no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—592no—
552C8—1181no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8—2361no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2361no—
577C4#135×D5911yescharacteristic
578C4#1683820011yescharacteristic
579C4#1683820411yescharacteristic
580C4#1683821311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—4721no—
584C2#2143561711yescharacteristic
585C2#2143585011yescharacteristic
586C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3304C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437112C2
hypercenter#3304D59
hypocenterC59#19870
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437080C2semidirect
3. #21436528C2semidirect
4. #21423769C2semidirect
5. #21423588C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423485C2semidirect
8. #21423442C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423351C2semidirect
11. #21423296C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422918C2semidirect
15. C59×#3304C2semidirect
291. #3304D59semidirect
360. C59#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371122
#214370802
#214365282
#214237692
#214235882
#214235302
#214234852
#214234422
#214233522
#214233512
#214232962
#214232052
#214229472
#214229182
C59×#33042
#1987059