Finite Group Databasebeta

← #28579758

Subgroups — #28579758

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437121C211yesmaximal, characteristic
2#21437085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837805C2211yescharacteristic
22#16837788—21no—
23#16837786—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837741—21no—
29#16837725—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837642—21no—
33#16837628—21no—
34#16837625—21no—
35#16837625—21no—
36#16837619—21no—
37#16837608C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837600—21no—
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837561—21no—
43#16837532C2211yescharacteristic
44#16837503—21no—
45C4×Dic236—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×D472C2211yescharacteristic
48#16837467C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837437—21no—
51#16837395—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837147C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273722—41no—
82#14273722—41no—
83#14273722—41no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273707—21no—
88#14273703—21no—
89#14273703—21no—
90#14273699—41no—
91#14273698—21no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98D4×Dic59—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—41no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C22×Dic59—41no—
152#11745687—42no—
153#11745687—81no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161SD16×C59—42no—
162SD16×C59—81no—
163SD16×C59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—41no—
177#11745671—81no—
178#11745669—81no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic236—42no—
207Dic236—81no—
208D472—22no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—161no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59#13512yes—
259C59⋊C8—21no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19870—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3397—591no—
289#3393—591no—
290#3342—591no—
291#3304—591no—
292#1722—591no—
293#1690—591no—
294#1681—591no—
295#1673—591no—
296#1666D5911yescharacteristic, complemented
297#1650—591no—
298#1650—591no—
299#1642—591no—
300#1628—591no—
301#1584—591no—
302#1580—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#326711yescharacteristic
305C2×C59#328711yescharacteristic
306C2×C59#328911yescharacteristic
307D59—81no—
308D59—81no—
309#556—591no—
310#556—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#500—591no—
314#500—591no—
315#496—1181no—
316#495—1181no—
317#494—591no—
318#492C2×D5911yescharacteristic
319#486—591no—
320#486—591no—
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#482—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475C2×D5911yescharacteristic
327#467—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#460—1181no—
336#460C2×D5911yescharacteristic
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341#440—1181no—
342C4×Q16—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×D8—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#427—1181no—
348#416—1181no—
349#335—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332C2×D5911yescharacteristic
354#331C2×D5911yescharacteristic
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—1181no—
379#127C22×D5911yescharacteristic
380#126—2361no—
381#126—2361no—
382#126—2361no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—591no—
404#107—1181no—
405#107—1181no—
406#107—2361no—
407#106—21no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—591no—
426#102—591no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—4721no—
456Q16—2361no—
457Q16—2362no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464D8—1182no—
465D8—4721no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—591no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—4721no—
474C2×C8—2362no—
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—1181no—
503C42—2361no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1181no—
515Q8—1181no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—9441no—
530D4—4722no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—4722no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1181no—
553C8—1181no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8#1427374812yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374811yescharacteristic
578C4#1683819911yescharacteristic
579C4#1683820611yescharacteristic
580C4#1683820811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—4721no—
583C2—4721no—
584C2#2143561811yescharacteristic
585C2#2143585111yescharacteristic
586C2#2143586811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1666C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437121C2
hypercenter#1666D59
hypocenterC59#19870
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437085C2semidirect
3. #21436525C2semidirect
4. #21436038C2semidirect
5. #21423765C2semidirect
6. #21423591C2semidirect
7. #21423532C2semidirect
8. #21423484C2semidirect
9. #21423353C2semidirect
10. #21423351C2semidirect
11. #21423297C2semidirect
12. #21423205C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. #21422919C2semidirect
15. C59×#1666C2semidirect
296. #1666D59semidirect
360. C59#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371212
#214370852
#214365252
#214360382
#214237652
#214235912
#214235322
#214234842
#214233532
#214233512
#214232972
#214232052
#214229462
#214229192
C59×#16662
#1987059