Finite Group Databasebeta

← #28579760

Subgroups — #28579760

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437121C211yesmaximal, characteristic
2#21437086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838126C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837788—21no—
21#16837787—21no—
22#16837745—21no—
23#16837745—21no—
24#16837724—21no—
25#16837684C2211yescharacteristic
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837644—21no—
29#16837630—21no—
30#16837626—21no—
31#16837626—21no—
32#16837619—21no—
33#16837604C2211yescharacteristic
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837604C2211yescharacteristic
36#16837600—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837565—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42#16837503—21no—
43C4×Dic236C2211yescharacteristic
44Q16×Dic59—21no—
45C4×D472C2211yescharacteristic
46C8×D236C2211yescharacteristic
47C8×D236C2211yescharacteristic
48#16837439—21no—
49#16837395—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#494C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×D472D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273723—21no—
78#14273722—41no—
79#14273722—41no—
80#14273722—41no—
81#14273716—21no—
82#14273716—21no—
83#14273716—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87#14273699—41no—
88#14273698—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91Q8×Dic59—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95C4×D236C2311yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125#14273637—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137#107×C59—41no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×C22⋊D59—41no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C22×Dic59—41no—
153#11745687—42no—
154#11745687—81no—
155C2×D236C2×D411yescharacteristic
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161Q16×C59—42no—
162Q16×C59—81no—
163SD16×C59—42no—
164SD16×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745671—81no—
179#11745671—81no—
180#11745671—81no—
181#11745670—81no—
182#11745669—81no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209Dic236—41no—
210D472—22no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—81no—
213C23×C59—41no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—81no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—161no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—82no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59#13512yes—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19870—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59C2×#13511yescharacteristic
279C4×C59#57511yescharacteristic
280C4×C59#57611yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288#3397—591no—
289#3393—591no—
290#3342—591no—
291#3304—591no—
292#1722D5911yescharacteristic, complemented
293#1690—591no—
294#1681—591no—
295#1673—591no—
296#1666—591no—
297#1650—591no—
298#1650—591no—
299#1642—591no—
300#1628—591no—
301#1584—591no—
302#1580—591no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#326711yescharacteristic
305C2×C59#328711yescharacteristic
306C2×C59#328911yescharacteristic
307D59—81no—
308D59—81no—
309#556—591no—
310#556—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#500C2×D5911yescharacteristic
314#500C2×D5911yescharacteristic
315#496—1181no—
316#495—1181no—
317#494C2×D5911yescharacteristic
318#492C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#486C2×D5911yescharacteristic
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#482—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#467—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×Q16—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×D8—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#427—1181no—
348#416—1181no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322C2×D5911yescharacteristic
360C59#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—591no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—1181no—
379#127C22×D5911yescharacteristic
380#126—2361no—
381#126—2361no—
382#126—2361no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—41no—
405#107—591no—
406#107—591no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—591no—
428#102—591no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—591no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—2361no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464D8—1182no—
465D8—4721no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—4721no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8D4×D5911yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—2361no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1181no—
509C23—1181no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527D4—1181no—
528D4—1181no—
529D4—9441no—
530D4—4722no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8#1427374612yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22#1683803711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374611yescharacteristic
578C4#1683820111yescharacteristic
579C4#1683820311yescharacteristic
580C4#1683821111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—4721no—
583C2—4721no—
584C2#2143562011yescharacteristic
585C2#2143585411yescharacteristic
586C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1722C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437121C2
hypercenter#1722D59
hypocenterC59#19870
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437086C2semidirect
3. #21436526C2semidirect
4. #21436034C2semidirect
5. #21423587C2semidirect
6. #21423530C2semidirect
7. #21423482C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423349C2semidirect
10. #21423349C2semidirect
11. #21423293C2semidirect
12. #21423203C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1722C2semidirect
292. #1722D59semidirect
360. C59#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371212
#214370862
#214365262
#214360342
#214235872
#214235302
#214234822
#214234412
#214233492
#214232932
#214232032
#214229482
#214229212
C59×#17222
#1987059