Finite Group Databasebeta

← #28579761

Subgroups — #28579761

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437114C211yesmaximal, characteristic
2#21436522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838073C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837790—21no—
21#16837775C2211yescharacteristic
22#16837750C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837743—21no—
25#16837740—21no—
26#16837726—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837641—21no—
31#16837633—21no—
32#16837616—21no—
33#16837607C2211yescharacteristic
34#16837602C2211yescharacteristic
35#16837601—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837562—21no—
38#16837532C2211yescharacteristic
39#16837501—21no—
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837438—21no—
44#16837396—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16837132C2211yescharacteristic
53D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#495—21no—
59C59×#494C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#464—21no—
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59—21no—
66C4×D8×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C22×C59⋊C8—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273724C2311yescharacteristic
78#14273723—21no—
79#14273720—41no—
80#14273714—21no—
81#14273706—21no—
82#14273701—21no—
83#14273700—41no—
84C4×Dic118C2311yescharacteristic
85#14273692—21no—
86#14273689—21no—
87#14273686—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—21no—
90#14273660—41no—
91#14273660D411yescharacteristic
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650D411yescharacteristic
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273637—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×D8×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#126×C59—41no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#117×C59—21no—
134#117×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#102×C59D411yescharacteristic
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153#11745685—42no—
154#11745685—81no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161Q16×C59—42no—
162Q16×C59—81no—
163SD16×C59—81no—
164SD16×C59—81no—
165D8×C59—22no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190C22⋊Dic59—41no—
191#11745672—41no—
192#11745671—81no—
193#11745670—81no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—42no—
208C2×C59⋊C8—81no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#11745660—42no—
212#11745660—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—81no—
249C4×D59—82no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yes—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19870—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59#57511yescharacteristic
283C4×C59#57611yescharacteristic
284C4×C59#57711yescharacteristic
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288#3397—591no—
289#3393D5911yescharacteristic, complemented
290#3342—591no—
291#3304—591no—
292#1722—591no—
293#1690—591no—
294#1681—591no—
295#1673—591no—
296#1666—591no—
297#1650—591no—
298#1650—591no—
299#1642—591no—
300#1628—591no—
301#1584—591no—
302#1580—591no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#326711yescharacteristic
306C2×C59#328711yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—161no—
309#556—591no—
310#556C2×D5911yescharacteristic
311#556C2×D5911yescharacteristic
312#550—591no—
313#500—591no—
314#500—591no—
315#496—1181no—
316#495—21no—
317#494C2×D5911yescharacteristic
318#492—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#482—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#467—1181no—
328#465—1181no—
329#464—21no—
330#464—21no—
331#463—1181no—
332#461—591no—
333#461C2×D5911yescharacteristic
334#461C2×D5911yescharacteristic
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341#440—1181no—
342C4×Q16—21no—
343C4×Q16—591no—
344C4×D8C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#427—1181no—
348#416—1181no—
349#335—591no—
350#334—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322—591no—
360C59#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—591no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#127—591no—
379#127—1181no—
380#126—41no—
381#126—41no—
382#126—2361no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107—2361no—
406#107C22⋊D5911yescharacteristic
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—591no—
419#103—591no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429#102C22⋊D5911yescharacteristic
430#102C22⋊D5911yescharacteristic
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—1181no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—2361no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464D8—22no—
465D8—4721no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—4721no—
474C2×C8—2362no—
475C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—1181no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—9441no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1181no—
551C8—1181no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8#1427374712yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374711yescharacteristic
578C4#1683819911yescharacteristic
579C4#1683820511yescharacteristic
580C4#1683820911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—9441no—
584C2#2143562111yescharacteristic
585C2#2143585211yescharacteristic
586C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3393C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437114C2
hypercenter#3393D59
hypocenterC59#19870
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21436522C2semidirect
3. #21436029C2semidirect
4. #21423768C2semidirect
5. #21423587C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423483C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423350C2semidirect
11. #21423294C2semidirect
12. #21423206C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. #21422920C2semidirect
15. C59×#3393C2semidirect
289. #3393D59semidirect
360. C59#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371142
#214365222
#214360292
#214237682
#214235872
#214235352
#214234832
#214234442
#214233522
#214233502
#214232942
#214232062
#214229462
#214229202
C59×#33932
#1987059