Finite Group Databasebeta

← #28579763

Subgroups — #28579763

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437114C211yesmaximal, characteristic
2#21437082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838122C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837790—21no—
23#16837785—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837744—21no—
30#16837727—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837643—21no—
35#16837631—21no—
36#16837623—21no—
37#16837623—21no—
38#16837616—21no—
39#16837607C2211yescharacteristic
40#16837607C2211yescharacteristic
41#16837607C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837601—21no—
44#16837597C2211yescharacteristic
45#16837566—21no—
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837501—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50#16837496—21no—
51#16837440—21no—
52#16837399—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C4×D8×C59C2211yescharacteristic
61C8×D4×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236D411yescharacteristic
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273720—41no—
84#14273720—41no—
85#14273720—41no—
86#14273714—21no—
87#14273714—21no—
88#14273714—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99#14273689—21no—
100#14273686—21no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—41no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273647—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C22⋊C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150#11745685—42no—
151#11745685—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161D8×C59—22no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—42no—
166C2×C8×C59—81no—
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745670—81no—
183#11745670—81no—
184#11745670—81no—
185#11745669—81no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207Dic236—41no—
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210#11745660—42no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—41no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—21no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—161no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—81no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59#13512yes—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19870—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57611yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3397—591no—
289#3393—591no—
290#3342—591no—
291#3304—591no—
292#1722—591no—
293#1690—591no—
294#1681—591no—
295#1673—591no—
296#1666—591no—
297#1650—591no—
298#1650—591no—
299#1642—591no—
300#1628—591no—
301#1584—591no—
302#1580D5911yescharacteristic, complemented
303C2×C59—81no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#326711yescharacteristic
306C2×C59#328711yescharacteristic
307C2×C59#328911yescharacteristic
308D59—161no—
309#556—591no—
310#556—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#500—591no—
314#500—591no—
315#496—1181no—
316#495—1181no—
317#494—591no—
318#492—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#482—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#467—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446—591no—
340C8×Q8—591no—
341#440—1181no—
342C4×Q16—591no—
343C4×Q16—1181no—
344C4×D8C2×D5911yescharacteristic
345C8×D4C2×D5911yescharacteristic
346C8×D4C2×D5911yescharacteristic
347#427—1181no—
348#416—1181no—
349#335—591no—
350#334C2×D5911yescharacteristic
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356Q8⋊C8—591no—
357D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359#322C2×D5911yescharacteristic
360C59#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—591no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C2×D8D23611yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378#127—591no—
379#127—1181no—
380#126—2361no—
381#126—2361no—
382#126—2361no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398C4×D4C22×D5911yescharacteristic
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107—2361no—
406#107D23611yescharacteristic
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429#102D23611yescharacteristic
430#102D23611yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C2×D4C2×D23611yescharacteristic
451C2×D4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—4721no—
456Q16—2361no—
457Q16—2362no—
458SD16—4721no—
459SD16—4721no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464D8—22no—
465D8—4721no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8C2×D23611yescharacteristic
474C2×C8C2×D23611yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—2361no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—2361no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—9441no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×D23611yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8#1427374912yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22D4×D23611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2361no—
574C4—2361no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427374911yescharacteristic
578C4#1683819811yescharacteristic
579C4#1683820711yescharacteristic
580C4#1683821211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—9441no—
584C2#2143562311yescharacteristic
585C2#2143585611yescharacteristic
586C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1580C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437114C2
hypercenter#1580D59
hypocenterC59#19870
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437082C2semidirect
3. #21436527C2semidirect
4. #21436036C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423591C2semidirect
7. #21423533C2semidirect
8. #21423485C2semidirect
9. #21423445C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423354C2semidirect
12. #21423298C2semidirect
13. #21423208C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×#1580C2semidirect
302. #1580D59semidirect
360. C59#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371142
#214370822
#214365272
#214360362
#214237672
#214235912
#214235332
#214234852
#214234452
#214233542
#214232982
#214232082
#214229482
C59×#15802
#1987059