Finite Group Databasebeta

← #28579766

Subgroups — #28579766

Order 15104.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437118C211yesmaximal, characteristic
2#21437085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837791—21no—
23#16837786—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837742—21no—
29#16837742—21no—
30#16837729—21no—
31#16837687C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837640—21no—
35#16837634—21no—
36#16837625—21no—
37#16837625—21no—
38#16837618—21no—
39#16837608C2211yescharacteristic
40#16837608C2211yescharacteristic
41#16837608C2211yescharacteristic
42#16837603—21no—
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837563—21no—
46#16837504—21no—
47C4×Dic236—21no—
48C4×D472C2211yescharacteristic
49C8×D236C2211yescharacteristic
50C8×D236C2211yescharacteristic
51#16837439—21no—
52#16837397—21no—
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×C8×D59—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—41no—
86#14273722—41no—
87#14273722—41no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273715—21no—
91#14273703—21no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—41no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273685—21no—
104#14273685—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—21no—
107#14273661—41no—
108#14273661D411yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111#14273658—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273649D411yescharacteristic
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146#11745689—42no—
147#11745689—81no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161Q16×C59—41no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745671—81no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202Dic236—42no—
203Dic236—81no—
204D472—22no—
205D472—81no—
206#11745660—42no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210#11745660—81no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—81no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—41no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232D236—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—21no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—81no—
241D236—82no—
242D236—161no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59#13512yes—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#19870—591nomaximal, Sylow
264C22×C59D4211yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288#3397—591no—
289#3393—591no—
290#3342—591no—
291#3304—591no—
292#1722—591no—
293#1690—591no—
294#1681—591no—
295#1673—591no—
296#1666—591no—
297#1650—591no—
298#1650—591no—
299#1642—591no—
300#1628—591no—
301#1584D5911yescharacteristic, complemented
302#1580—591no—
303C2×C59#326711yescharacteristic
304C2×C59#328711yescharacteristic
305C2×C59#328911yescharacteristic
306D59—81no—
307D59—81no—
308D59—161no—
309#556—591no—
310#556—591no—
311#556—591no—
312#550—591no—
313#500—591no—
314#500—591no—
315#496—1181no—
316#495—1181no—
317#494—591no—
318#492—591no—
319#486—591no—
320#486—591no—
321#485—1181no—
322#485—1181no—
323#482—1181no—
324#475—591no—
325#475—591no—
326#475—591no—
327#467—1181no—
328#465—1181no—
329#464—1181no—
330#464—1181no—
331#463—1181no—
332#461—591no—
333#461—591no—
334#461—591no—
335#460—591no—
336#460—1181no—
337#459—591no—
338#452—1181no—
339#446C2×D5911yescharacteristic
340C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
341#440—1181no—
342C4×Q16—1181no—
343C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
344C4×D8—591no—
345C8×D4—591no—
346C8×D4—591no—
347#427—1181no—
348#416—1181no—
349#335C2×D5911yescharacteristic
350#334—591no—
351#332—591no—
352#332—591no—
353#332—591no—
354#331—591no—
355Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
357D4⋊C8—591no—
358D4⋊C8—591no—
359#322C2×D5911yescharacteristic
360C59#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1181no—
362C2×Q16—1181no—
363C2×Q16—1181no—
364C2×Q16D23611yescharacteristic
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—591no—
372C2×D8—1181no—
373C22×C8—1181no—
374C22×C8—1181no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378#127—591no—
379#127—1181no—
380#126—2361no—
381#126—2361no—
382#126—2361no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—1181no—
390#121—2361no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8—1181no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401#117—1181no—
402#107—591no—
403#107—1181no—
404#107—1181no—
405#107—2361no—
406#107D23611yescharacteristic
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409#106—1181no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103D23611yescharacteristic
423#103D23611yescharacteristic
424#102—591no—
425#102—591no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—2361no—
431C22⋊C8—1181no—
432C22⋊C8—1181no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C4×C8C22×D5911yescharacteristic
437C4×C8C22×D5911yescharacteristic
438#41—4721no—
439#41—2362no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
444C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
445C2×D4—591no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—2361no—
451C2×D4—2361no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2361no—
455Q16—41no—
456Q16—4721no—
457Q16—2362no—
458SD16—4721no—
459SD16—4721no—
460SD16—4721no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—2362no—
464D8—1182no—
465D8—4721no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—4721no—
472C2×C8—2362no—
473C2×C8C2×D23611yescharacteristic
474C2×C8C2×D23611yescharacteristic
475C2×C8D4×D5911yescharacteristic
476C2×C8D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2361no—
504C42—2361no—
505C42—2361no—
506C42C23×D5911yescharacteristic
507C23—1181no—
508C23—1181no—
509C23—2361no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2361no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2361no—
518Q8—2361no—
519Q8—2361no—
520D4—1181no—
521D4—1181no—
522D4—1181no—
523D4—1181no—
524D4—9441no—
525D4—4721no—
526D4—4722no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—4722no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
546C2×C4C22×D23611yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2361no—
555C8—2361no—
556C8#1427375012yes—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22D4×D23611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4C2×#1427375011yescharacteristic
578C4#1683820211yescharacteristic
579C4#1683820411yescharacteristic
580C4#1683821411yescharacteristic
581C2—9441no—
582C2—4721no—
583C2—4721no—
584C2#2143562611yescharacteristic
585C2#2143585511yescharacteristic
586C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
prime radical#21437118C2
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19870
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437085C2semidirect
3. #21436528C2semidirect
4. #21436037C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423590C2semidirect
7. #21423534C2semidirect
8. #21423486C2semidirect
9. #21423444C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423355C2semidirect
12. #21423299C2semidirect
13. #21423209C2semidirect
14. #21422921C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
301. #1584D59semidirect
360. C59#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371182
#214370852
#214365282
#214360372
#214237672
#214235902
#214235342
#214234862
#214234442
#214233552
#214232992
#214232092
#214229212
C59×#15842
#1987059