Finite Group Databasebeta

← #28579770

Subgroups — #28579770

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837784—21no—
19#16837783—21no—
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837775C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837723—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837629—21no—
28#16837627—21no—
29#16837617—21no—
30#16837616—21no—
31#16837614—21no—
32#16837612C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837564—21no—
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41#16837489—21no—
42C4×#11745669—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837398—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837146C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#550C2211yescharacteristic
58C59×#496—21no—
59C59×#493C2211yescharacteristic
60C59×#463—21no—
61C59×#460C2211yescharacteristic
62C59×#459—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#442—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—41no—
78C22×C59⋊C8—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273720—41no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273714—21no—
85#14273712—41no—
86#14273706—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88#14273692—21no—
89C4×D236—21no—
90#14273689—21no—
91#14273686—21no—
92#14273660D411yescharacteristic
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273650D411yescharacteristic
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×#41×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59D411yescharacteristic
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59—21no—
120C2×D8×C59—21no—
121#127×C59—21no—
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126#123×C59—41no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—41no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59—41no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—22no—
167SD16×C59—81no—
168D8×C59—42no—
169D8×C59—81no—
170D8×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—41no—
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745672—41no—
190#11745672—81no—
191#11745671—81no—
192#11745670—81no—
193#11745670—81no—
194#11745669—42no—
195#11745669—81no—
196#11745669—81no—
197#11745669—82no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—41no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—81no—
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#11745660—42no—
216#11745660—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—161no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59—161no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—81no—
259C4×D59—161no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59#13512yes—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3399D5911yescharacteristic, complemented
301#3396—591no—
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721—591no—
305#1686—591no—
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667—591no—
309#1640—591no—
310#1628—591no—
311#1621—591no—
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#326811yescharacteristic
319C2×C59#328711yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—161no—
322#559—591no—
323#559C2×D5911yescharacteristic
324#556—591no—
325#550C2×D5911yescharacteristic
326#496—21no—
327#495—1181no—
328#495—1181no—
329#493—591no—
330#493—591no—
331#493C2×D5911yescharacteristic
332#492—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#482—1181no—
336#475—591no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—21no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—21no—
349#459—591no—
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#452—1181no—
352#446C2×D5911yescharacteristic
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—21no—
356C4×Q16—591no—
357C4×SD16—1181no—
358C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C4×D8—1181no—
360C8×D4—591no—
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393#127—21no—
394#127—591no—
395#127C22×D5911yescharacteristic
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—2361no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#123—41no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419#107—591no—
420#106—1181no—
421#106C22⋊D5911yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—1181no—
432#103—1181no—
433#103C22⋊D5911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—2361no—
443#102C22⋊D5911yescharacteristic
444C22⋊C8—1181no—
445#97—21no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—4721no—
474Q16—2361no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—4721no—
486D8—4721no—
487D8—4722no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—4721no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1181no—
574C8—1181no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C8#1427374712yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—4721no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374711yescharacteristic
603C4#1683819811yescharacteristic
604C4#1683820511yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—9441no—
610C2#2143563011yescharacteristic
611C2#2143585211yescharacteristic
612C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3399C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3399D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437104C2semidirect
2. #21437090C2semidirect
3. #21436035C2semidirect
4. #21423763C2semidirect
5. #21423568C2semidirect
6. #21423538C2semidirect
7. #21423453C2semidirect
8. #21423449C2semidirect
9. #21423282C2semidirect
10. #21423204C2semidirect
11. #21423161C2semidirect
12. #21423154C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
15. C59×#3399C2semidirect
300. #3399D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371042
#214370902
#214360352
#214237632
#214235682
#214235382
#214234532
#214234492
#214232822
#214232042
#214231612
#214231542
#214229442
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33992
#1987159