Finite Group Databasebeta

← #28579774

Subgroups — #28579774

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16837789—21no—
20#16837785—21no—
21#16837783—21no—
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837723—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837629—21no—
30#16837623—21no—
31#16837619—21no—
32#16837617—21no—
33#16837616—21no—
34#16837615—21no—
35#16837613C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837594—21no—
41#16837564—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837512—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47#16837493—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837398—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273720—41no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273714—21no—
87#14273714—21no—
88#14273714—21no—
89#14273712—41no—
90#14273708—41no—
91#14273706—21no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273686—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273649—21no—
114#14273649—41no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×#41×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—41no—
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134#121×C59—21no—
135#121×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144#41×C59—42no—
145#41×C59—81no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—81no—
167D8×C59—81no—
168D8×C59—82no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—41no—
185#11745670—22no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190#11745669—42no—
191#11745669—42no—
192#11745669—81no—
193#11745669—81no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—81no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic236—81no—
216#11745660—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—81no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—161no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—161no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257C4×D59—161no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8#13512yes—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3399—591no—
301#3396—591no—
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721—591no—
305#1686—591no—
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667—591no—
309#1640—591no—
310#1628—591no—
311#1621D5911yescharacteristic, complemented
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#326811yescharacteristic
319C2×C59#328711yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—161no—
322#559—591no—
323#559—591no—
324#556—591no—
325#550C2×D5911yescharacteristic
326#496—1181no—
327#495—1181no—
328#495—1181no—
329#493—591no—
330#493—591no—
331#493C2×D5911yescharacteristic
332#492—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#482—1181no—
336#475—591no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—1181no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—1181no—
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#452—1181no—
352#446—591no—
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×Q16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C8×D4—591no—
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#322—591no—
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393#127—21no—
394#127—591no—
395#127C22×D5911yescharacteristic
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—2361no—
398#124—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419#107—591no—
420#106—591no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—4721no—
474Q16—2361no—
475SD16—81no—
476SD16—1182no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—4721no—
487D8—2362no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—4721no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—4721no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—9441no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—592no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4721no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683819811yescharacteristic
604C4#1683820311yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—9441no—
610C2#2143563411yescharacteristic
611C2#2143584911yescharacteristic
612C2#2143585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1621C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1621D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437138C2semidirect
2. #21437107C2semidirect
3. #21437096C2semidirect
4. #21436035C2semidirect
5. #21423761C2semidirect
6. #21423566C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21423449C2semidirect
10. #21423285C2semidirect
11. #21423208C2semidirect
12. #21423153C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1621C2semidirect
311. #1621D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371382
#214371072
#214370962
#214360352
#214237612
#214235662
#214235392
#214234552
#214234492
#214232852
#214232082
#214231532
#214229492
#214229052
C59×#16212
#1987159