Finite Group Databasebeta

← #28579775

Subgroups — #28579775

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16837790—21no—
21#16837785—21no—
22#16837783—21no—
23#16837724—21no—
24#16837684C2211yescharacteristic
25#16837630—21no—
26#16837622—21no—
27#16837619—21no—
28#16837615—21no—
29#16837615—21no—
30#16837615—21no—
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837599C2211yescharacteristic
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837595—21no—
37#16837594C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837565—21no—
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837514—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45C4×#11745660C2211yescharacteristic
46SD16×Dic59—21no—
47D8×Dic59—21no—
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837395—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837146C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#493C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273723—21no—
79#14273722—41no—
80#14273716—21no—
81#14273714—21no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273708—41no—
86#14273708—41no—
87#14273707—21no—
88#14273699—41no—
89#14273698—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273685—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—41no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×C22⋊D59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C22×Dic59—41no—
158C22×Dic59—41no—
159#11745687—42no—
160#11745687—81no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—42no—
167SD16×C59—81no—
168D8×C59—42no—
169D8×C59—42no—
170D8×C59—81no—
171D8×C59—81no—
172D8×C59—82no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187C22⋊Dic59—41no—
188#11745672—81no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191#11745670—81no—
192#11745670—81no—
193#11745669—81no—
194#11745669—81no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214Dic236—41no—
215#11745660—22no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—161no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—82no—
252C2×Dic59—161no—
253C2×Dic59—161no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—21no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59#13512yes—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3399—591no—
301#3396—591no—
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721D5911yescharacteristic, complemented
305#1686—591no—
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667—591no—
309#1640—591no—
310#1628—591no—
311#1621—591no—
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#326811yescharacteristic
319C2×C59#328711yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—81no—
322#559—591no—
323#559—591no—
324#556—591no—
325#550—591no—
326#496—1181no—
327#495—1181no—
328#495—1181no—
329#493C2×D5911yescharacteristic
330#493C2×D5911yescharacteristic
331#493C2×D5911yescharacteristic
332#492C2×D5911yescharacteristic
333#486C2×D5911yescharacteristic
334#486C2×D5911yescharacteristic
335#482—1181no—
336#475—591no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—1181no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#446—591no—
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×Q16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C8×D4—591no—
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322C2×D5911yescharacteristic
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—591no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—1181no—
394#127C22×D5911yescharacteristic
395#127C22×D5911yescharacteristic
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—2361no—
398#124—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—1181no—
419#107—591no—
420#106—591no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—1181no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8—1181no—
448C4×C8C22×D5911yescharacteristic
449C4×C8C22×D5911yescharacteristic
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—591no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—4721no—
474Q16—2361no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—1182no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—4721no—
488D8—4721no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—4721no—
495C2×C8D4×D5911yescharacteristic
496C2×C8D4×D5911yescharacteristic
497C2×C8D4×D5911yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2361no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1181no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—1181no—
552D4—1181no—
553D4—9441no—
554D4—4722no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—9441no—
564C2×C4—9441no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2361no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C8#1427374612yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374611yescharacteristic
603C4#1683819811yescharacteristic
604C4#1683820311yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—4721no—
610C2#2143563511yescharacteristic
611C2#2143585411yescharacteristic
612C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1721C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1721D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437143C2semidirect
2. #21437110C2semidirect
3. #21437097C2semidirect
4. #21436034C2semidirect
5. #21423565C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423453C2semidirect
8. #21423448C2semidirect
9. #21423279C2semidirect
10. #21423203C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21423153C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1721C2semidirect
304. #1721D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371432
#214371102
#214370972
#214360342
#214235652
#214235372
#214234532
#214234482
#214232792
#214232032
#214231582
#214231532
#214229482
#214229102
C59×#17212
#1987159