Finite Group Databasebeta

← #28579777

Subgroups — #28579777

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125C2211yescharacteristic
17#16838074C2211yescharacteristic
18#16837792—21no—
19#16837784—21no—
20#16837778C2211yescharacteristic
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837774C2211yescharacteristic
23#16837749C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837729—21no—
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837634—21no—
28#16837621—21no—
29#16837617—21no—
30#16837614—21no—
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837602C2211yescharacteristic
33#16837602C2211yescharacteristic
34#16837597—21no—
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic
37#16837563—21no—
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837512—21no—
41C4×#11745671C2211yescharacteristic
42C4×#11745670—21no—
43C8×D236C2211yescharacteristic
44#16837397—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837147C2211yescharacteristic
48#16837146C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837129C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#559C2211yescharacteristic
58C59×#495—21no—
59C59×#493C2211yescharacteristic
60C59×#463—21no—
61C59×#463—21no—
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
66C4×D8×C59—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—41no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273715—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—41no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273685—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658D411yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—41no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647D411yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C8—21no—
111#14273638—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×D8×C59—21no—
119C2×D8×C59—21no—
120#127×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126#123×C59—41no—
127#123×C59—41no—
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C22×C4×C59—41no—
154C22×C4×C59—41no—
155#11745689—42no—
156#11745689—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118—21no—
166Q16×C59—41no—
167SD16×C59—81no—
168SD16×C59—81no—
169D8×C59—42no—
170D8×C59—81no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2411yescharacteristic
190#11745672—81no—
191#11745671—22no—
192#11745671—81no—
193#11745671—81no—
194#11745670—42no—
195#11745670—81no—
196#11745669—42no—
197#11745669—81no—
198#11745669—81no—
199#11745669—81no—
200#11745669—82no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—41no—
209C4×Dic59—41no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—81no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—161no—
244C2×C4×C59—161no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—82no—
258D236—161no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—82no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—41no—
269C59⋊C8—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8#13512yes—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59C2×#13511yescharacteristic
295C4×C59#57511yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297C4×C59#57611yescharacteristic
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3399—591no—
301#3396D5911yescharacteristic, complemented
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721—591no—
305#1686—591no—
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667—591no—
309#1640—591no—
310#1628—591no—
311#1621—591no—
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#326811yescharacteristic
318C2×C59#328711yescharacteristic
319C2×C59#328811yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—161no—
322#559C2×D5911yescharacteristic
323#559C2×D5911yescharacteristic
324#556—591no—
325#550—591no—
326#496—1181no—
327#495—21no—
328#495—1181no—
329#493—591no—
330#493—591no—
331#493C2×D5911yescharacteristic
332#492—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#482—1181no—
336#475—591no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—21no—
340#463—21no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460C2×D5911yescharacteristic
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#446—591no—
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
355#442—1181no—
356C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—21no—
360C8×D4—591no—
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×Q16—1181no—
376C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—591no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—591no—
393#127—591no—
394#127—1181no—
395#127C22×D5911yescharacteristic
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—2361no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—1181no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—591no—
417C4×D4—1181no—
418#117—1181no—
419#107C22⋊D5911yescharacteristic
420#106—591no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#103C22⋊D5911yescharacteristic
433#103C22⋊D5911yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—1181no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—41no—
474Q16—4721no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—1182no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—4721no—
487D8—4722no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—591no—
491C2×C8—591no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1181no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—9441no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—592no—
575C8—1181no—
576C8—2361no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4721no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683820011yescharacteristic
604C4#1683820411yescharacteristic
605C4#1683820511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#2143563711yescharacteristic
611C2#2143585011yescharacteristic
612C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3396C2
socleC22×C59D42
hypercenter#3396D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437134C2semidirect
2. #21437088C2semidirect
3. #21436037C2semidirect
4. #21423761C2semidirect
5. #21423566C2semidirect
6. #21423540C2semidirect
7. #21423454C2semidirect
8. #21423448C2semidirect
9. #21423282C2semidirect
10. #21423205C2semidirect
11. #21423159C2semidirect
12. #21423155C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422906C2semidirect
15. C59×#3396C2semidirect
301. #3396D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371342
#214370882
#214360372
#214237612
#214235662
#214235402
#214234542
#214234482
#214232822
#214232052
#214231592
#214231552
#214229472
#214229062
C59×#33962
#1987159