Finite Group Databasebeta

← #28579779

Subgroups — #28579779

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16837792—21no—
20#16837787—21no—
21#16837784—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837728—21no—
28#16837632—21no—
29#16837626—21no—
30#16837620—21no—
31#16837617—21no—
32#16837614—21no—
33#16837614—21no—
34#16837603C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic
39#16837597—21no—
40#16837594C2211yescharacteristic
41#16837567—21no—
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837512—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745671C2211yescharacteristic
48#16837487—21no—
49C4×#11745669—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#559C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×D472—41no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745669—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273724—21no—
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—41no—
88#14273716—21no—
89#14273716—21no—
90#14273715—21no—
91#14273712—41no—
92#14273707—21no—
93#14273702—21no—
94#14273702—41no—
95Q8×Dic59—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×D236—21no—
98C4×D236—21no—
99C4×D236C2311yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273685—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273651D411yescharacteristic
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#127×C59C2311yescharacteristic
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#123×C59—41no—
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C22×C4×C59—41no—
151#11745689—42no—
152#11745689—81no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166Q16×C59—81no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—41no—
183#11745671—22no—
184#11745671—42no—
185#11745671—81no—
186#11745671—81no—
187#11745671—81no—
188#11745670—81no—
189#11745669—42no—
190#11745669—42no—
191#11745669—81no—
192#11745669—81no—
193#11745669—81no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—41no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D472—81no—
214D472—82no—
215#11745660—81no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—161no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257D236—161no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—82no—
261C4×D59—161no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8#13512yes—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59C2×#13511yescharacteristic
294C4×C59#57511yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296C4×C59#57611yescharacteristic
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3399—591no—
301#3396—591no—
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721—591no—
305#1686—591no—
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667—591no—
309#1640D5911yescharacteristic, complemented
310#1628—591no—
311#1621—591no—
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#326811yescharacteristic
317C2×C59#328711yescharacteristic
318C2×C59#328811yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—161no—
321D59—161no—
322#559—591no—
323#559C2×D5911yescharacteristic
324#556—591no—
325#550—591no—
326#496—1181no—
327#495—1181no—
328#495—1181no—
329#493—591no—
330#493—591no—
331#493—591no—
332#492—591no—
333#486—591no—
334#486C2×D5911yescharacteristic
335#482—1181no—
336#475C2×D5911yescharacteristic
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—1181no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462C2×D5911yescharacteristic
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#446—591no—
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×Q16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C8×D4—591no—
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—591no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#127—591no—
395#127—1181no—
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—2361no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#123—41no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—1181no—
419#107—591no—
420#106—21no—
421#106—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—591no—
432#103—591no—
433#103—591no—
434#102—41no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
456C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—81no—
474Q16—2361no—
475SD16—1182no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482D8—4721no—
483D8—4722no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—4721no—
487D8—2362no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—4721no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—9441no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—592no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683820111yescharacteristic
604C4#1683820411yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—9441no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#2143563911yescharacteristic
611C2#2143584911yescharacteristic
612C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1640C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1640D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437134C2semidirect
2. #21437104C2semidirect
3. #21437091C2semidirect
4. #21436032C2semidirect
5. #21423764C2semidirect
6. #21423570C2semidirect
7. #21423542C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21423450C2semidirect
10. #21423203C2semidirect
11. #21423163C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1640C2semidirect
309. #1640D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371342
#214371042
#214370912
#214360322
#214237642
#214235702
#214235422
#214234552
#214234502
#214232032
#214231632
#214231572
#214229492
#214229112
C59×#16402
#1987159