Finite Group Databasebeta

← #28579780

Subgroups — #28579780

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16837790—21no—
20#16837784—21no—
21#16837783—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837726—21no—
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837633—21no—
30#16837624—21no—
31#16837619—21no—
32#16837616—21no—
33#16837616—21no—
34#16837614—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837602C2211yescharacteristic
39#16837597C2211yescharacteristic
40#16837595—21no—
41#16837562—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837511—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745671—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49#16837482—21no—
50D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
51#16837396—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#556C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C22×C59⋊C8—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273716—21no—
87#14273715—21no—
88#14273714—21no—
89#14273714—21no—
90#14273712—41no—
91#14273708—41no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273650—21no—
112#14273650D411yescharacteristic
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273648D411yescharacteristic
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273637—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×D8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#127×C59C2311yescharacteristic
131#126×C59—41no—
132#124×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#117×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154#11745685—42no—
155#11745685—81no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—81no—
167D8×C59—81no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186#11745672—41no—
187#11745672—81no—
188#11745671—42no—
189#11745671—81no—
190#11745671—81no—
191#11745670—22no—
192#11745669—42no—
193#11745669—42no—
194#11745669—81no—
195#11745669—81no—
196#11745669—81no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—81no—
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D472—82no—
215#11745660—81no—
216#11745660—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—21no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—161no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—161no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—81no—
257D236—81no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—161no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—21no—
268C59⋊C8—21no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8#13512yes—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59D4211yescharacteristic
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C2×#13511yescharacteristic
293C4×C59#57511yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57611yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3399—591no—
301#3396—591no—
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721—591no—
305#1686—591no—
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667—591no—
309#1640—591no—
310#1628D5911yescharacteristic, complemented
311#1621—591no—
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59#326811yescharacteristic
318C2×C59#328711yescharacteristic
319C2×C59#328811yescharacteristic
320D59—161no—
321D59—161no—
322#559—591no—
323#559—591no—
324#556C2×D5911yescharacteristic
325#550—591no—
326#496—1181no—
327#495—1181no—
328#495—1181no—
329#493—591no—
330#493—591no—
331#493—591no—
332#492—591no—
333#486—591no—
334#486C2×D5911yescharacteristic
335#482—1181no—
336#475—591no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—1181no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—1181no—
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#452—1181no—
352#446—591no—
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×Q16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C8×D4—591no—
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335—591no—
364#332C2×D5911yescharacteristic
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331—591no—
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
372#322—591no—
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—591no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#127—591no—
395#127—1181no—
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—591no—
420#106—591no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—591no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—4721no—
474Q16—2361no—
475SD16—81no—
476SD16—1182no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482D8—81no—
483D8—4722no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—4721no—
487D8—2362no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—4721no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—9441no—
566C2×C4—9441no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—592no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22#1683803411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683819911yescharacteristic
604C4#1683820611yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—9441no—
609C2—9441no—
610C2#2143564011yescharacteristic
611C2#2143584911yescharacteristic
612C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1628C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1628D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437142C2semidirect
2. #21437107C2semidirect
3. #21437092C2semidirect
4. #21436029C2semidirect
5. #21423764C2semidirect
6. #21423571C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423454C2semidirect
9. #21423449C2semidirect
10. #21423279C2semidirect
11. #21423164C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422905C2semidirect
15. C59×#1628C2semidirect
310. #1628D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371422
#214371072
#214370922
#214360292
#214237642
#214235712
#214235432
#214234542
#214234492
#214232792
#214231642
#214231572
#214229432
#214229052
C59×#16282
#1987159