Finite Group Databasebeta

← #28579782

Subgroups — #28579782

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16837790—21no—
21#16837785—21no—
22#16837785—21no—
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837727—21no—
29#16837688C2211yescharacteristic
30#16837631—21no—
31#16837623—21no—
32#16837616—21no—
33#16837615—21no—
34#16837615—21no—
35#16837615—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837599C2211yescharacteristic
41#16837595—21no—
42#16837566—21no—
43#16837529C2211yescharacteristic
44C8×Dic118C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837511—21no—
47C4×Dic236C2211yescharacteristic
48#16837493—21no—
49C4×#11745670C2211yescharacteristic
50D8×Dic59—21no—
51#16837399—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837149C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745685—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—41no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273720—41no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273714—21no—
87#14273714—21no—
88#14273714—21no—
89#14273708—41no—
90#14273708—41no—
91#14273706—21no—
92#14273701—21no—
93#14273700—41no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97#14273692—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100D4×Dic59—21no—
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103#14273686—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273659—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273650D411yescharacteristic
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124#14273637—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C22×C8×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156#11745685—42no—
157#11745685—81no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×C4×D59—41no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166D8×C59—42no—
167D8×C59—81no—
168D8×C59—81no—
169D8×C59—81no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—81no—
174C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C22⋊Dic59—41no—
187#11745670—22no—
188#11745670—42no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191#11745670—81no—
192#11745669—42no—
193#11745669—81no—
194#11745669—82no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic236—41no—
214Dic236—81no—
215#11745660—81no—
216#11745660—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C22×D59—41no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—161no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—161no—
249C2×Dic59—161no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—81no—
255C4×D59—82no—
256Dic118—21no—
257Dic118—21no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—21no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8#13512yes—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59C2×#13511yescharacteristic
290C4×C59#57511yescharacteristic
291C4×C59#57611yescharacteristic
292C4×C59#57611yescharacteristic
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—81no—
300#3399—591no—
301#3396—591no—
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721—591no—
305#1686—591no—
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667D5911yescharacteristic, complemented
309#1640—591no—
310#1628—591no—
311#1621—591no—
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—161no—
317C2×C59—161no—
318C2×C59#326811yescharacteristic
319C2×C59#328711yescharacteristic
320C2×C59#328811yescharacteristic
321D59—161no—
322#559—591no—
323#559—591no—
324#556—591no—
325#550—591no—
326#496—1181no—
327#495—1181no—
328#495—1181no—
329#493—591no—
330#493—591no—
331#493C2×D5911yescharacteristic
332#492—591no—
333#486—591no—
334#486—591no—
335#482—1181no—
336#475—591no—
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—1181no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460—591no—
348#459—1181no—
349#459C2×D5911yescharacteristic
350#459C2×D5911yescharacteristic
351#452—1181no—
352#446—591no—
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×Q16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C8×D4C2×D5911yescharacteristic
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic
364#332—591no—
365#331—591no—
366#331C2×D5911yescharacteristic
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—591no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—591no—
393#127—591no—
394#127—1181no—
395#127C22×D5911yescharacteristic
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—2361no—
398#124—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—591no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4C22×D5911yescharacteristic
418#117—1181no—
419#107—591no—
420#106—591no—
421#106—1181no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—1181no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—591no—
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—1181no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—591no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—1181no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—2361no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—4721no—
474Q16—2361no—
475SD16—1182no—
476SD16—4721no—
477SD16—4721no—
478SD16—4721no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—2362no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—4721no—
487D8—4722no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8D4×D5911yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C4⋊C4—591no—
500C4⋊C4—591no—
501C4⋊C4—591no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2361no—
528Q8—1181no—
529Q8—1181no—
530Q8—1181no—
531Q8—1181no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—9441no—
549D4—4721no—
550D4—4722no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—9441no—
565C2×C4—9441no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—592no—
577C8—1181no—
578C8—2361no—
579C8—2361no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22—4721no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—4721no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4#135×D5911yescharacteristic
603C4#1683819811yescharacteristic
604C4#1683820311yescharacteristic
605C4#1683820311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—9441no—
610C2#2143564211yescharacteristic
611C2#2143585311yescharacteristic
612C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1667C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1667D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437142C2semidirect
2. #21437110C2semidirect
3. #21437096C2semidirect
4. #21436036C2semidirect
5. #21423761C2semidirect
6. #21423567C2semidirect
7. #21423541C2semidirect
8. #21423455C2semidirect
9. #21423283C2semidirect
10. #21423204C2semidirect
11. #21423160C2semidirect
12. #21423156C2semidirect
13. #21422945C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#1667C2semidirect
308. #1667D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371422
#214371102
#214370962
#214360362
#214237612
#214235672
#214235412
#214234552
#214232832
#214232042
#214231602
#214231562
#214229452
#214229082
C59×#16672
#1987159