Finite Group Databasebeta

← #28579783

Subgroups — #28579783

Order 15104.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838074C2211yescharacteristic
20#16837791—21no—
21#16837783—21no—
22#16837783—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837778C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837728—21no—
29#16837632—21no—
30#16837622—21no—
31#16837619—21no—
32#16837619—21no—
33#16837618—21no—
34#16837616—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837603C2211yescharacteristic
37#16837603C2211yescharacteristic
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837598—21no—
40#16837598C2211yescharacteristic
41#16837594C2211yescharacteristic
42#16837567—21no—
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837515—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745660C2211yescharacteristic
48SD16×Dic59—21no—
49#16837482—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837397—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#492C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#446C2211yescharacteristic
64C59×#335C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660D411yescharacteristic
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—41no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—41no—
86#14273716—21no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273714—21no—
90#14273714—21no—
91#14273712—41no—
92#14273708—41no—
93#14273707—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—41no—
96Q8×Dic59—21no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236C2311yescharacteristic
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59—21no—
104#14273689—21no—
105#14273685—21no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649D411yescharacteristic
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C2×SD16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133#127×C59C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150#11745689—42no—
151#11745689—81no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—41no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—42no—
167SD16×C59—81no—
168SD16×C59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183#11745672—41no—
184#11745672—81no—
185#11745669—42no—
186#11745669—81no—
187#11745669—81no—
188#11745669—82no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D472—42no—
210D472—81no—
211D472—81no—
212#11745660—22no—
213#11745660—81no—
214#11745660—81no—
215#11745660—81no—
216C8×D59—81no—
217C23×C59—41no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—21no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—161no—
242D236—21no—
243D236—21no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252D236—81no—
253D236—81no—
254D236—82no—
255D236—161no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—161no—
260Dic118—21no—
261Dic118—21no—
262Dic118—21no—
263Dic118—21no—
264C8×C59—21no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59#13512yes—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#19871—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#13511yescharacteristic
292C4×C59#57511yescharacteristic
293C4×C59#57611yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300#3399—591no—
301#3396—591no—
302#3394—591no—
303#3304—591no—
304#1721—591no—
305#1686D5911yescharacteristic, complemented
306#1682—591no—
307#1668—591no—
308#1667—591no—
309#1640—591no—
310#1628—591no—
311#1621—591no—
312#1620—591no—
313#1584—591no—
314SD16⋊C8—591no—
315C2×C59—161no—
316C2×C59#326811yescharacteristic
317C2×C59#328711yescharacteristic
318C2×C59#328811yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—161no—
321D59—161no—
322#559—591no—
323#559—591no—
324#556—591no—
325#550—591no—
326#496—1181no—
327#495—1181no—
328#495—1181no—
329#493—591no—
330#493—591no—
331#493—591no—
332#492C2×D5911yescharacteristic
333#486—591no—
334#486—591no—
335#482—1181no—
336#475C2×D5911yescharacteristic
337#465—1181no—
338#464—1181no—
339#463—1181no—
340#463—1181no—
341#463—1181no—
342#463—1181no—
343#462—591no—
344#460—591no—
345#460—591no—
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459—591no—
350#459—1181no—
351#452—1181no—
352#446C2×D5911yescharacteristic
353C8×Q8—591no—
354C8×Q8—591no—
355#442—1181no—
356C4×Q16—591no—
357C4×SD16—591no—
358C4×SD16—1181no—
359C4×D8—1181no—
360C8×D4—591no—
361#416—1181no—
362#335—591no—
363#335C2×D5911yescharacteristic
364#332C2×D5911yescharacteristic
365#331—591no—
366#331—591no—
367#331C2×D5911yescharacteristic
368Q8⋊C8—591no—
369Q8⋊C8—591no—
370Q8⋊C8—591no—
371D4⋊C8—591no—
372#322—591no—
373C59#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C2×Q16—591no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—591no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1181no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×D8—1181no—
385C2×D8—1181no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1181no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2361no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—591no—
394#127—591no—
395#127—1181no—
396#127C22×D5911yescharacteristic
397#126—2361no—
398#124—1181no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#123—2361no—
404#123—2361no—
405C22⋊Q8—1181no—
406#121—1181no—
407#121—2361no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—591no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418#117—1181no—
419#107—591no—
420#106—21no—
421#106—591no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—591no—
431#103—591no—
432#103—591no—
433#103—1181no—
434#102—21no—
435#102—591no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#102—1181no—
439#102—1181no—
440#102—1181no—
441#102—1181no—
442#102—1181no—
443#102—2361no—
444C22⋊C8—1181no—
445#97—21no—
446C4×C8—591no—
447C4×C8—591no—
448C4×C8—1181no—
449C4×C8—1181no—
450C4×C8C22×D5911yescharacteristic
451#41—4721no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—2361no—
468C2×D4—2361no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473Q16—4721no—
474Q16—2361no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—1182no—
479SD16—4721no—
480SD16—4721no—
481SD16—4721no—
482D8—4721no—
483D8—4721no—
484D8—4721no—
485D8—4721no—
486D8—4722no—
487D8—2362no—
488D8—2362no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—591no—
493C2×C8—591no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—4721no—
497C2×C8D4×D5911yescharacteristic
498C2×C8D4×D5911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—591no—
503C4⋊C4—591no—
504C4⋊C4—591no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2361no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2361no—
519C42—21no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2361no—
523C42C23×D5911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1181no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1181no—
533Q8—1181no—
534Q8—1181no—
535Q8—1181no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—1181no—
542D4—1181no—
543D4—9441no—
544D4—4721no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—9441no—
564C2×C4—9441no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1181no—
576C8—1181no—
577C8—2361no—
578C8—2361no—
579C8#1427374812yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22#1683803611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2361no—
602C4C2×#1427374811yescharacteristic
603C4#1683820111yescharacteristic
604C4#1683820611yescharacteristic
605C4#1683820611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—9441no—
608C2—9441no—
609C2—4721no—
610C2#2143564311yescharacteristic
611C2#2143585111yescharacteristic
612C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1686C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1686D59
hypocenterC59#19871
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437140C2semidirect
2. #21437107C2semidirect
3. #21437097C2semidirect
4. #21436032C2semidirect
5. #21423760C2semidirect
6. #21423543C2semidirect
7. #21423457C2semidirect
8. #21423450C2semidirect
9. #21423281C2semidirect
10. #21423207C2semidirect
11. #21423159C2semidirect
12. #21423156C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. #21422907C2semidirect
15. C59×#1686C2semidirect
305. #1686D59semidirect
373. C59#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371402
#214371072
#214370972
#214360322
#214237602
#214235432
#214234572
#214234502
#214232812
#214232072
#214231592
#214231562
#214229442
#214229072
C59×#16862
#1987159