Finite Group Databasebeta

← #28579787

Subgroups — #28579787

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437092C211yesmaximal, characteristic
3#21436790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423533C211yesmaximal, characteristic
7#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423206C211yesmaximal, characteristic
13#21422947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837797—21no—
20#16837784—21no—
21#16837781C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837758—21no—
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837749C2211yescharacteristic
26#16837705—21no—
27#16837687C2211yescharacteristic
28#16837626—21no—
29#16837624—21no—
30#16837621—21no—
31#16837614—21no—
32#16837612—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic
34#16837609C2211yescharacteristic
35#16837607C2211yescharacteristic
36#16837602C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38#16837533C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837507—21no—
42C4×#11745671—21no—
43C4×#11745670C2211yescharacteristic
44#16837487—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837148C2211yescharacteristic
48#16837148C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#556C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#500C2211yescharacteristic
59C59×#485—21no—
60C59×#485—21no—
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#467—21no—
64C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
65C8×D4×C59C2211yescharacteristic
66C59×#427—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670D411yescharacteristic
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745669—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273718—41no—
82#14273716—21no—
83#14273715—21no—
84#14273712—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118C2311yescharacteristic
88C4×D236—21no—
89#14273689—21no—
90#14273660—41no—
91#14273658—21no—
92#14273658D411yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650D411yescharacteristic
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106#14273648D411yescharacteristic
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273647—41no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×Q16×C59D411yescharacteristic
116C22×C8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#126×C59—41no—
120#126×C59—41no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126C4×Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59C2311yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131#117×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#107×C59D411yescharacteristic
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59—21no—
140#103×C59D411yescharacteristic
141#103×C59D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—41no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—42no—
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—42no—
183#11745672—81no—
184#11745672—81no—
185#11745672—81no—
186#11745671—42no—
187#11745671—42no—
188#11745671—81no—
189#11745670—22no—
190#11745670—81no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242C4×D59—161no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8#13512yes—
256#19872—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C2×#13511yescharacteristic
273C4×C59#57511yescharacteristic
274C4×C59#57611yescharacteristic
275C4×C59#57811yescharacteristic
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279#3398—591no—
280#3394—591no—
281#3365—591no—
282#3342D5911yescharacteristic, complemented
283#1722—591no—
284#1686—591no—
285#1681—591no—
286#1674—591no—
287#1670—591no—
288#1650—591no—
289#1648—591no—
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1584—591no—
293SD16⋊C8—591no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59#326911yescharacteristic
296C2×C59#328711yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298D59—161no—
299#559—591no—
300#557—591no—
301#556C2×D5911yescharacteristic
302#556C2×D5911yescharacteristic
303#500—591no—
304#500C2×D5911yescharacteristic
305#497—1181no—
306#495—1181no—
307#494—591no—
308#492—591no—
309#488—1181no—
310#486—591no—
311#486—591no—
312#485—21no—
313#485—21no—
314#478—1181no—
315#475—591no—
316#475C2×D5911yescharacteristic
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#467—21no—
319#464—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#446—591no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332#441—1181no—
333C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337C8×D4C2×D5911yescharacteristic
338#427—21no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#331—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349#322—591no—
350C59#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×D8—1181no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#126—41no—
369#126—41no—
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—2361no—
394#107C22⋊D5911yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—591no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103C22⋊D5911yescharacteristic
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—2361no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—41no—
441Q16—4721no—
442Q16—4721no—
443Q16—4721no—
444Q16—2362no—
445SD16—1182no—
446SD16—4721no—
447SD16—4721no—
448SD16—2362no—
449SD16—2362no—
450D8—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—1181no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2361no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—4721no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—9441no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427377211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—592no—
535C8—1181no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—4721no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4#135×D5911yescharacteristic
559C4#1683820011yescharacteristic
560C4#1683820411yescharacteristic
561C4#1683821711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—9441no—
564C2#2143564711yescharacteristic
565C2#2143585011yescharacteristic
566C2#2143586711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3342C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenter#3342D59
hypocenterC59#19872
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437127C2semidirect
3. #21436790C2semidirect
4. #21423766C2semidirect
5. #21423570C2semidirect
7. #21423487C2semidirect
8. #21423464C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423337C2semidirect
11. #21423281C2semidirect
13. #21422947C2semidirect
14. #21422908C2semidirect
15. C59×#3342C2semidirect
282. #3342D59semidirect
350. C59#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371272
#214370922
#214367902
#214237662
#214235702
#214235332
#214234872
#214234642
#214233522
#214233372
#214232812
#214232062
#214229472
#214229082
C59×#33422
#1987259