Finite Group Databasebeta

← #28579790

Subgroups — #28579790

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437097C211yesmaximal, characteristic
3#21436797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423530C211yesmaximal, characteristic
7#21423487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423203C211yesmaximal, characteristic
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838126C2211yescharacteristic
20#16837795—21no—
21#16837783—21no—
22#16837755—21no—
23#16837745—21no—
24#16837745—21no—
25#16837700—21no—
26#16837684C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837644—21no—
30#16837626—21no—
31#16837623—21no—
32#16837622—21no—
33#16837619—21no—
34#16837610—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837604C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43#16837509—21no—
44C4×Dic236C2211yescharacteristic
45#16837493—21no—
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47SD16×Dic59—21no—
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#16837439—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837155C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837148C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#500C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#494C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745660D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273725—21no—
76#14273722—41no—
77#14273722—41no—
78#14273718—21no—
79#14273717—41no—
80#14273716—21no—
81#14273716—21no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273708—41no—
85#14273707—21no—
86#14273707—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94C4×D236C2311yescharacteristic
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273659D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649D411yescharacteristic
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124#14273637—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C2×Q16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—21no—
130C2×SD16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137#107×C59—41no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—42no—
157Q16×C59—81no—
158SD16×C59—42no—
159SD16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—81no—
176#11745672—81no—
177#11745671—81no—
178#11745670—42no—
179#11745669—81no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207Dic236—41no—
208#11745660—22no—
209C8×D59—42no—
210C23×C59—41no—
211C22×D59—21no—
212Q8×C59—41no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—161no—
237D236—21no—
238D236—21no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—41no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59#13512yes—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19872—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59#57611yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279#3398—591no—
280#3394—591no—
281#3365—591no—
282#3342—591no—
283#1722D5911yescharacteristic, complemented
284#1686—591no—
285#1681—591no—
286#1674—591no—
287#1670—591no—
288#1650—591no—
289#1648—591no—
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1584—591no—
293SD16⋊C8—591no—
294C2×C59—161no—
295C2×C59#326911yescharacteristic
296C2×C59#328711yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298D59—81no—
299#559—591no—
300#557—591no—
301#556—591no—
302#556—591no—
303#500C2×D5911yescharacteristic
304#500C2×D5911yescharacteristic
305#497—1181no—
306#495—1181no—
307#494C2×D5911yescharacteristic
308#492C2×D5911yescharacteristic
309#488—1181no—
310#486C2×D5911yescharacteristic
311#486C2×D5911yescharacteristic
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#478—1181no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#467—1181no—
319#464—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#446—591no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332#441—1181no—
333C4×Q16—591no—
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337C8×D4—591no—
338#427—1181no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#331—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349#322C2×D5911yescharacteristic
350C59#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—591no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—591no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×D8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#126—2361no—
369#126—2361no—
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—591no—
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8—1181no—
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—591no—
419#102—1181no—
420#102—1181no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—591no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—591no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—4721no—
443Q16—4721no—
444Q16—2361no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—1182no—
448SD16—4721no—
449SD16—2362no—
450D8—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—2362no—
457C2×C8D4×D5911yescharacteristic
458C2×C8D4×D5911yescharacteristic
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2361no—
478C4⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1181no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—1181no—
507Q8—1181no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1181no—
514D4—1181no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—9441no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427377211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8#1427374612yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22#1683803711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2361no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4C2×#1427374611yescharacteristic
559C4#1683820111yescharacteristic
560C4#1683820311yescharacteristic
561C4#1683821811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—4721no—
564C2#2143565011yescharacteristic
565C2#2143585411yescharacteristic
566C2#2143587111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1722C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837594C22
hypercenter#1722D59
hypocenterC59#19872
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437132C2semidirect
3. #21436797C2semidirect
4. #21436526C2semidirect
5. #21423565C2semidirect
7. #21423487C2semidirect
8. #21423463C2semidirect
9. #21423349C2semidirect
10. #21423335C2semidirect
11. #21423279C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1722C2semidirect
283. #1722D59semidirect
350. C59#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371322
#214370972
#214367972
#214365262
#214235652
#214235302
#214234872
#214234632
#214233492
#214233352
#214232792
#214232032
#214229482
#214229102
C59×#17222
#1987259