Finite Group Databasebeta

← #28579791

Subgroups — #28579791

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423531C211yesmaximal, characteristic
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423204C211yesmaximal, characteristic
13#21422946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837793—21no—
21#16837782C2211yescharacteristic
22#16837756—21no—
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837743—21no—
26#16837740—21no—
27#16837702—21no—
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837684C2211yescharacteristic
31#16837641—21no—
32#16837623—21no—
33#16837621—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837611—21no—
36#16837607C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837532C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837508—21no—
41C4×#11745672C2211yescharacteristic
42C4×#11745670—21no—
43D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837438—21no—
45#16837155C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#556C2211yescharacteristic
58C59×#495—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#463—21no—
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59—21no—
66C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C22×C59⋊C8—21no—
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273725—21no—
77#14273720—41no—
78#14273719—21no—
79#14273717—41no—
80#14273714—21no—
81#14273706—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273686—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273660—41no—
90#14273660D411yescharacteristic
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—41no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111#14273637—21no—
112C4×C59⋊C8—21no—
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×SD16×C59—21no—
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59D411yescharacteristic
119C2×D8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#127×C59C2311yescharacteristic
122#126×C59—41no—
123#124×C59—21no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126#123×C59—41no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59—21no—
135#106×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—81no—
157SD16×C59—22no—
158SD16×C59—42no—
159SD16×C59—81no—
160D8×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—41no—
185#11745672—81no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—42no—
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—42no—
209Dic236—81no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—21no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—161no—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241Dic118—21no—
242Dic118—21no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59#13512yes—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19872—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59D4211yescharacteristic
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57611yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3398—591no—
280#3394D5911yescharacteristic
281#3365—591no—
282#3342—591no—
283#1722—591no—
284#1686—591no—
285#1681—591no—
286#1674—591no—
287#1670—591no—
288#1650—591no—
289#1648—591no—
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1584—591no—
293SD16⋊C8—591no—
294C2×C59—81no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59#326911yescharacteristic
297C2×C59#328711yescharacteristic
298C2×C59#328911yescharacteristic
299#559C2×D5911yescharacteristic
300#557—591no—
301#556—591no—
302#556C2×D5911yescharacteristic
303#500—591no—
304#500—591no—
305#497—1181no—
306#495—21no—
307#494—591no—
308#492C2×D5911yescharacteristic
309#488—1181no—
310#486—591no—
311#486—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#478—1181no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#467—1181no—
319#464—21no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—21no—
323#462—591no—
324#462—1181no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459C2×D5911yescharacteristic
329#446—591no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332#441—1181no—
333C4×Q16—591no—
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
337C8×D4—591no—
338#427—1181no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#331—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8—591no—
348D4⋊C8—591no—
349#322—591no—
350C59#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—591no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
361C2×D8—21no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127C22×D5911yescharacteristic
368#126—41no—
369#126—2361no—
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1181no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1181no—
391#107—591no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#107—2361no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106C22⋊D5911yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—591no—
408#103—591no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103C22⋊D5911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420#102C22⋊D5911yescharacteristic
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440Q16—81no—
441Q16—4721no—
442Q16—4721no—
443Q16—2361no—
444Q16—2362no—
445SD16—22no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—4721no—
449SD16—2362no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—591no—
453C2×C8—591no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—2362no—
459C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427377211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—1181no—
534C8—1181no—
535C8—2361no—
536C8—2361no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8#1427374712yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—4721no—
555C4—4721no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4C2×#1427374711yescharacteristic
559C4#1683819911yescharacteristic
560C4#1683820511yescharacteristic
561C4#1683821611yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2143565111yescharacteristic
565C2#2143585211yescharacteristic
566C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3394C2
socleC22×C59D42
prime radicalC59×#459C22
hypercenter#3394D59
hypocenterC59#19872
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437125C2semidirect
2. #21436788C2semidirect
3. #21436522C2semidirect
4. #21423765C2semidirect
5. #21423565C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
8. #21423466C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423336C2semidirect
11. #21423282C2semidirect
13. #21422946C2semidirect
14. SD16⋊(C59⋊C8)C2semidirect
350. C59#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371252
#214367882
#214365222
#214237652
#214235652
#214235312
#214234882
#214234662
#214233522
#214233362
#214232822
#214232042
#214229462
SD16⋊(C59⋊C8)2
C59×#33942
#1987259