Finite Group Databasebeta

← #28579793

Subgroups — #28579793

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437090C211yesmaximal, characteristic
3#21436794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423533C211yesmaximal, characteristic
8#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423208C211yesmaximal, characteristic
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838122C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837793—21no—
23#16837783—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837757—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837744—21no—
30#16837744—21no—
31#16837703—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837643—21no—
36#16837627—21no—
37#16837625—21no—
38#16837623—21no—
39#16837616—21no—
40#16837612C2211yescharacteristic
41#16837612C2211yescharacteristic
42#16837611—21no—
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837597C2211yescharacteristic
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837508—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50C4×#11745660—21no—
51#16837489—21no—
52#16837440—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
62C8×D4×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745669—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273720—41no—
83#14273720—41no—
84#14273719—21no—
85#14273717—41no—
86#14273716—21no—
87#14273715—21no—
88#14273714—21no—
89#14273714—21no—
90#14273712—41no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96#14273692—21no—
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99C4×D236—21no—
100#14273689—21no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—41no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273647—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×SD16×C59D411yescharacteristic
130C22×C8×C59—21no—
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59C2311yescharacteristic
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156SD16×C59—22no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—42no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175#11745672—81no—
176#11745672—81no—
177#11745670—81no—
178#11745669—81no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204Dic236—41no—
205Dic236—42no—
206Dic236—81no—
207#11745660—42no—
208#11745660—42no—
209#11745660—81no—
210C23×C59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—81no—
236C4×D59—161no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19872—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59D4211yescharacteristic
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59C2×#13511yescharacteristic
269C4×C59#57511yescharacteristic
270C4×C59#57611yescharacteristic
271C4×C59#57811yescharacteristic
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3398—591no—
280#3394—591no—
281#3365—591no—
282#3342—591no—
283#1722—591no—
284#1686—591no—
285#1681—591no—
286#1674—591no—
287#1670—591no—
288#1650—591no—
289#1648—591no—
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1584—591no—
293SD16⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
294C2×C59—81no—
295C2×C59#326911yescharacteristic
296C2×C59#328711yescharacteristic
297C2×C59#328911yescharacteristic
298D59—161no—
299#559—591no—
300#557—591no—
301#556—591no—
302#556—591no—
303#500—591no—
304#500—591no—
305#497—1181no—
306#495—1181no—
307#494—591no—
308#492—591no—
309#488—1181no—
310#486—591no—
311#486—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#478—1181no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#467—1181no—
319#464—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#446—591no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332#441—1181no—
333C4×Q16—591no—
334C4×SD16—1181no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
337C8×D4C2×D5911yescharacteristic
338#427—1181no—
339#335—591no—
340#335C2×D5911yescharacteristic
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#331—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8—591no—
347Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
349#322C2×D5911yescharacteristic
350C59#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—591no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—1181no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16D23611yescharacteristic
361C2×D8—1181no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367#127—591no—
368#126—2361no—
369#126—2361no—
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22×D5911yescharacteristic
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#107—591no—
392#107—1181no—
393#107—1181no—
394#107—2361no—
395#106—1181no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106D23611yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—591no—
407#103—591no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103D23611yescharacteristic
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—2361no—
420#102D23611yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—1181no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4C2×D23611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—4721no—
441Q16—4721no—
442Q16—4721no—
443Q16—2361no—
444Q16—2362no—
445SD16—22no—
446SD16—4721no—
447SD16—4721no—
448SD16—2362no—
449SD16—2362no—
450D8—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8C2×D23611yescharacteristic
458C2×C8C2×D23611yescharacteristic
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2361no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—1181no—
499Q8—1181no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—4721no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—9441no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C2×C4#1427377311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8#1427374912yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22D4×D23611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—4721no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—2361no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4C2×#1427374911yescharacteristic
559C4#1683819811yescharacteristic
560C4#1683820711yescharacteristic
561C4#1683821811yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—9441no—
564C2#2143565311yescharacteristic
565C2#2143585611yescharacteristic
566C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×SD16⋊C8C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837597C22
hypercenterSD16⋊C8D59
hypocenterC59#19872
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437125C2semidirect
3. #21436794C2semidirect
4. #21436527C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423569C2semidirect
8. #21423490C2semidirect
9. #21423467C2semidirect
10. #21423354C2semidirect
11. #21423340C2semidirect
12. #21423284C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D59semidirect
350. C59#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371252
#214370902
#214367942
#214365272
#214237672
#214235692
#214235332
#214234902
#214234672
#214233542
#214233402
#214232842
#214232082
#214229482
C59×SD16⋊C82
#1987259