Finite Group Databasebeta

← #28579794

Subgroups — #28579794

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437091C211yesmaximal, characteristic
3#21436792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423536C211yesmaximal, characteristic
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423209C211yesmaximal, characteristic
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837794—21no—
21#16837787—21no—
22#16837781C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837759—21no—
25#16837750C2211yescharacteristic
26#16837749C2211yescharacteristic
27#16837746—21no—
28#16837741—21no—
29#16837699—21no—
30#16837688C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837642—21no—
33#16837626—21no—
34#16837624—21no—
35#16837624—21no—
36#16837620—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic
38#16837609—21no—
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837507—21no—
46C4×#11745672C2211yescharacteristic
47C4×#11745671—21no—
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50#16837467C2211yescharacteristic
51#16837437—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837154C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#475C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671D411yescharacteristic
76C2×D472—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273722—41no—
81#14273722—41no—
82#14273716—21no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273715—21no—
86#14273712—41no—
87#14273707—21no—
88#14273703—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94#14273689—21no—
95#14273685—21no—
96#14273685—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—41no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×Q16×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#125×C59—21no—
132#125×C59—41no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—41no—
138#106×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—41no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175#11745672—41no—
176#11745672—42no—
177#11745672—81no—
178#11745672—81no—
179#11745671—22no—
180#11745671—42no—
181#11745671—42no—
182#11745671—81no—
183#11745671—81no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D472—81no—
209C8×D59—42no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—81no—
240C4×D59—41no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—161no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C59⋊C8—21no—
251C59⋊C8—21no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8#13512yes—
256#19872—591nomaximal, Sylow
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59#57511yescharacteristic
273C4×C59#57611yescharacteristic
274C4×C59#57811yescharacteristic
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279#3398—591no—
280#3394—591no—
281#3365—591no—
282#3342—591no—
283#1722—591no—
284#1686—591no—
285#1681—591no—
286#1674—591no—
287#1670—591no—
288#1650—591no—
289#1648D5911yescharacteristic, complemented
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1584—591no—
293SD16⋊C8—591no—
294C2×C59#326911yescharacteristic
295C2×C59#328711yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297D59—81no—
298D59—161no—
299#559—591no—
300#557C2×D5911yescharacteristic
301#556—591no—
302#556—591no—
303#500—591no—
304#500C2×D5911yescharacteristic
305#497—1181no—
306#495—1181no—
307#494—591no—
308#492—591no—
309#488—1181no—
310#486—591no—
311#486—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#478—1181no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#467—1181no—
319#464—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—1181no—
323#462—591no—
324#462—1181no—
325#462C2×D5911yescharacteristic
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#446—591no—
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8—591no—
332#441—1181no—
333C4×Q16—591no—
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337C8×D4—591no—
338#427—1181no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332C2×D5911yescharacteristic
344#331—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348D4⋊C8—591no—
349#322—591no—
350C59#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—591no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×D8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
367#127—591no—
368#126—2361no—
369#126—2361no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#107—41no—
392#107—591no—
393#107—1181no—
394#107—1181no—
395#106—21no—
396#106—591no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—591no—
400C4⋊C8—591no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—591no—
409#103—591no—
410#103—591no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—2361no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—1181no—
423C4×C8—591no—
424C4×C8—591no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
433C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—81no—
441Q16—4721no—
442Q16—4721no—
443Q16—2362no—
444Q16—2361no—
445SD16—1182no—
446SD16—4721no—
447SD16—4721no—
448SD16—2362no—
449SD16—2362no—
450D8—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—591no—
455C2×C8—591no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—2362no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—1181no—
495C23—2361no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—1181no—
509D4—1181no—
510D4—4721no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—9441no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4#1427377211yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—592no—
535C8—1181no—
536C8—1181no—
537C8—1181no—
538C8—2361no—
539C8—2361no—
540C22—4721no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22#1683803411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4#135×D5911yescharacteristic
559C4#1683820111yescharacteristic
560C4#1683820611yescharacteristic
561C4#1683821511yescharacteristic
562C2—9441no—
563C2—4721no—
564C2#2143565411yescharacteristic
565C2#2143584911yescharacteristic
566C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#19872
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437123C2semidirect
3. #21436792C2semidirect
4. #21436525C2semidirect
5. #21423766C2semidirect
6. #21423570C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423465C2semidirect
10. #21423349C2semidirect
11. #21423284C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422911C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
289. #1648D59semidirect
350. C59#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371232
#214370912
#214367922
#214365252
#214237662
#214235702
#214235362
#214234882
#214234652
#214233492
#214232842
#214232092
#214229492
#214229112
C59×#16482
#1987259