Finite Group Databasebeta

← #28579796

Subgroups — #28579796

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437094C211yesmaximal, characteristic
3#21436790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423534C211yesmaximal, characteristic
8#21423491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423209C211yesmaximal, characteristic
14#21422910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838125C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837796—21no—
23#16837786—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837775C2211yescharacteristic
26#16837758—21no—
27#16837749C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837742—21no—
30#16837742—21no—
31#16837705—21no—
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837687C2211yescharacteristic
34#16837687C2211yescharacteristic
35#16837640—21no—
36#16837626—21no—
37#16837625—21no—
38#16837625—21no—
39#16837618—21no—
40#16837613—21no—
41#16837613C2211yescharacteristic
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837608C2211yescharacteristic
44#16837602C2211yescharacteristic
45#16837598C2211yescharacteristic
46C8×Dic118C2211yescharacteristic
47#16837510—21no—
48C4×#11745660—21no—
49C4×#11745660C2211yescharacteristic
50#16837487—21no—
51C8×D236C2211yescharacteristic
52#16837439—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#335C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273722—41no—
84#14273722—41no—
85#14273718—21no—
86#14273718—41no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273715—21no—
91#14273712—41no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118C2311yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236C2311yescharacteristic
101#14273689—21no—
102#14273685—21no—
103#14273685—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—21no—
106#14273661—41no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—41no—
125#14273649D411yescharacteristic
126#14273647—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139#97×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156Q16×C59—41no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59C2411yescharacteristic
171#11745671—42no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200Dic236—42no—
201Dic236—81no—
202Dic236—81no—
203Dic236—81no—
204D472—81no—
205#11745660—22no—
206#11745660—42no—
207#11745660—81no—
208#11745660—81no—
209C8×D59—42no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—41no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229D236—21no—
230D236—21no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—81no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—41no—
238C4×D59—161no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—21no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59#13512yes—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256#19872—591nomaximal, Sylow
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—41no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59#57511yescharacteristic
271C4×C59#57611yescharacteristic
272C4×C59#57811yescharacteristic
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—81no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279#3398—591no—
280#3394—591no—
281#3365—591no—
282#3342—591no—
283#1722—591no—
284#1686—591no—
285#1681—591no—
286#1674—591no—
287#1670—591no—
288#1650—591no—
289#1648—591no—
290#1640—591no—
291#1628—591no—
292#1584D5911yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—591no—
294C2×C59#326911yescharacteristic
295C2×C59#328711yescharacteristic
296C2×C59#328911yescharacteristic
297D59—81no—
298D59—161no—
299#559—591no—
300#557—591no—
301#556—591no—
302#556—591no—
303#500—591no—
304#500—591no—
305#497—1181no—
306#495—1181no—
307#494—591no—
308#492—591no—
309#488—1181no—
310#486—591no—
311#486—591no—
312#485—1181no—
313#485—1181no—
314#478—1181no—
315#475—591no—
316#475—591no—
317#475—591no—
318#467—1181no—
319#464—1181no—
320#464—1181no—
321#464—1181no—
322#463—1181no—
323#462—591no—
324#462—591no—
325#462—1181no—
326#461—591no—
327#460—591no—
328#459—591no—
329#446C2×D5911yescharacteristic
330C8×Q8—591no—
331C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
332#441—1181no—
333C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
334C4×SD16—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337C8×D4—591no—
338#427—1181no—
339#335—591no—
340#335C2×D5911yescharacteristic
341#332—591no—
342#332—591no—
343#332—591no—
344#331—591no—
345Q8⋊C8—591no—
346Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
348D4⋊C8—591no—
349#322C2×D5911yescharacteristic
350C59#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—1181no—
352C2×Q16—1181no—
353C2×Q16—1181no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16D23611yescharacteristic
356C2×SD16—591no—
357C2×SD16—1181no—
358C2×SD16—1181no—
359C2×SD16—1181no—
360C2×SD16—1181no—
361C2×D8—1181no—
362C22×C8—1181no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1181no—
367#127—591no—
368#126—2361no—
369#126—2361no—
370#125—1181no—
371#125—2361no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#123—2361no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391#107—1181no—
392#107—1181no—
393#107—2361no—
394#107D23611yescharacteristic
395#106—591no—
396#106—1181no—
397#106—1181no—
398#106—1181no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—591no—
402C4⋊C8—591no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406#103—591no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#103—1181no—
412#103—1181no—
413#103D23611yescharacteristic
414#103D23611yescharacteristic
415#102—591no—
416#102—1181no—
417#102—1181no—
418#102—1181no—
419#102—1181no—
420#102—2361no—
421C22⋊C8—1181no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8C22×D5911yescharacteristic
426C4×C8C22×D5911yescharacteristic
427C4×C8C22×D5911yescharacteristic
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
433C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
434C2×D4—591no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—2361no—
440Q16—41no—
441Q16—4721no—
442Q16—4721no—
443Q16—4721no—
444Q16—2362no—
445SD16—1182no—
446SD16—4721no—
447SD16—4721no—
448SD16—2362no—
449SD16—2362no—
450D8—4721no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—2362no—
457C2×C8C2×D23611yescharacteristic
458C2×C8C2×D23611yescharacteristic
459C2×C8D4×D5911yescharacteristic
460C2×C8D4×D5911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4—2361no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C22⋊C4—2361no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1181no—
490C42—2361no—
491C42—2361no—
492C42—2361no—
493C42C23×D5911yescharacteristic
494C23—1181no—
495C23—2361no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—1181no—
501Q8—1181no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505Q8—2361no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—1181no—
509D4—1181no—
510D4—4721no—
511D4—2361no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—9441no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C2×C4#1427377311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2361no—
538C8—2361no—
539C8#1427375012yes—
540C22—4721no—
541C22—4721no—
542C22—4721no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22—2361no—
546C22D4×D23611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—4721no—
553C4—4721no—
554C4—4721no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4C2×#1427375011yescharacteristic
559C4#1683820211yescharacteristic
560C4#1683820411yescharacteristic
561C4#1683821911yescharacteristic
562C2—9441no—
563C2—4721no—
564C2#2143565611yescharacteristic
565C2#2143585511yescharacteristic
566C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1584C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837598C22
hypercenter#1584D59
hypocenterC59#19872
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437129C2semidirect
3. #21436790C2semidirect
4. #21436528C2semidirect
5. #21423767C2semidirect
6. #21423568C2semidirect
8. #21423491C2semidirect
9. #21423466C2semidirect
10. #21423355C2semidirect
11. #21423341C2semidirect
12. #21423285C2semidirect
14. #21422910C2semidirect
15. C59×#1584C2semidirect
292. #1584D59semidirect
350. C59#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371292
#214370942
#214367902
#214365282
#214237672
#214235682
#214235342
#214234912
#214234662
#214233552
#214233412
#214232852
#214232092
#214229102
C59×#15842
#1987259