Finite Group Databasebeta

← #28579799

Subgroups — #28579799

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437148C211yesmaximal, characteristic
2#21437099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436796C211yesmaximal, characteristic
5#21423769C211yesmaximal, characteristic
6#21423589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423538C211yesmaximal, characteristic
8#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423442C211yesmaximal, characteristic
10#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423279C211yesmaximal, characteristic
13#21422943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16837807C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837801—21no—
22#16837793—21no—
23#16837781—21no—
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837774C2211yescharacteristic
26#16837755—21no—
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837709—21no—
29#16837706—21no—
30#16837704—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837687C2211yescharacteristic
33#16837684C2211yescharacteristic
34#16837623—21no—
35#16837622—21no—
36#16837613C2211yescharacteristic
37#16837612—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837609—21no—
40#16837609C2211yescharacteristic
41#16837605—21no—
42#16837529C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837499—21no—
47C4×#11745672—21no—
48C4×#11745672—21no—
49C4×#11745672C2211yescharacteristic
50C4×#11745672C2211yescharacteristic
51SD16×Dic59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837146C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672D411yescharacteristic
73C2×#11745672D411yescharacteristic
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273719—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—41no—
83#14273717—41no—
84#14273714—21no—
85#14273714—21no—
86#14273708—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95#14273661—41no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660D411yescharacteristic
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273651D411yescharacteristic
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273650D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273637—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133#125×C59—41no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155SD16×C59—42no—
156SD16×C59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176#11745672—22no—
177#11745672—22no—
178#11745672—42no—
179#11745672—81no—
180#11745672—81no—
181#11745672—81no—
182#11745670—42no—
183#11745670—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C4×Dic59—41no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic236—81no—
209C23×C59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59#13712yes—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—81no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—161no—
236Dic118—21no—
237Dic118—21no—
238Dic118—21no—
239Dic118—21no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244C8×C59—41no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59—41no—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—21no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8#13512yes—
253#19873—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59C2×#13511yescharacteristic
265C4×C59C2×#13711yescharacteristic
266C4×C59#57611yescharacteristic
267C4×C59#57811yescharacteristic
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3400—591no—
275#3395—591no—
276#3383—591no—
277#3365—591no—
278#1722—591no—
279#1690—591no—
280#1682—591no—
281#1674—591no—
282#1666—591no—
283#1648—591no—
284#1648—591no—
285#1640—591no—
286#1626D5911yescharacteristic
287#1584—591no—
288#1579—591no—
289C2×C59—161no—
290C2×C59#327011yescharacteristic
291C2×C59#328711yescharacteristic
292C2×C59#328911yescharacteristic
293#559—591no—
294#557—591no—
295#557—591no—
296#557C2×D5911yescharacteristic
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#497—1181no—
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#492—591no—
304#488—1181no—
305#486—591no—
306#486C2×D5911yescharacteristic
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#478—1181no—
310#475—591no—
311#475—591no—
312#475—591no—
313#464—1181no—
314#464—1181no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—1181no—
319#462—1181no—
320#461—1181no—
321#460C2×D5911yescharacteristic
322#460C2×D5911yescharacteristic
323#446—591no—
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×Q16—591no—
330C4×Q16—1181no—
331C4×Q16—1181no—
332C4×SD16—1181no—
333#335—591no—
334#334—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332C2×D5911yescharacteristic
338#331—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343#322—591no—
344C59#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—591no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16—1181no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#127C22×D5911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125—2361no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—2361no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—591no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#107—591no—
385#107—591no—
386#107—1181no—
387#107—1181no—
388#107—2361no—
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—591no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1181no—
414#102—1181no—
415#97—1181no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
428C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—1182no—
434Q16—1182no—
435Q16—4721no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—2362no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—4721no—
443SD16—2362no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—591no—
448C2×C8—591no—
449C2×C8—591no—
450C2×C8—591no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—1181no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8#1427375612yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—9441no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
521C2×C4#1427377211yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—592no—
526C8—1181no—
527C8—1181no—
528C8—1181no—
529C8—2361no—
530C8—2361no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1683803411yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—4721no—
542C4—4721no—
543C4—2361no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4#135×D5911yescharacteristic
548C4C2×#1427375611yescharacteristic
549C4#1683820611yescharacteristic
550C4#1683821811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2143565911yescharacteristic
553C2#2143584911yescharacteristic
554C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1626C2
socleC22×C59D42
prime radical#127×C59C23
hypercenter#1626D59
hypocenterC59#19873
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437099C2semidirect
3. #21436983C2semidirect
6. #21423589C2semidirect
8. #21423489C2semidirect
10. #21423341C2semidirect
11. #21423340C2semidirect
13. #21422943C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
344. C59#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371482
#214370992
#214369832
#214367962
#214237692
#214235892
#214235382
#214234892
#214234422
#214233412
#214233402
#214232792
#214229432
#214229122
C59×#16262
#1987359