Finite Group Databasebeta

← #28579800

Subgroups — #28579800

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436788C211yesmaximal, characteristic
4#21423765C211yesmaximal, characteristic
5#21423590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423538C211yesmaximal, characteristic
7#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic
9#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423282C211yesmaximal, characteristic
12#21423190C211yesmaximal, characteristic
13#21422944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422915C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3400C211yesmaximal, characteristic
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837801—21no—
21#16837782C2211yescharacteristic
22#16837780—21no—
23#16837756—21no—
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837709—21no—
27#16837706—21no—
28#16837702—21no—
29#16837687C2211yescharacteristic
30#16837687C2211yescharacteristic
31#16837684C2211yescharacteristic
32#16837621—21no—
33#16837612C2211yescharacteristic
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837611—21no—
36#16837611—21no—
37#16837599C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41#16837496—21no—
42C4×#11745672—21no—
43C4×#11745672C2211yescharacteristic
44C4×#11745670—21no—
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837153C2211yescharacteristic
47#16837149C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837148C2211yescharacteristic
50#16837146C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837123C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#557C2211yescharacteristic
58C59×#497—21no—
59C59×#492C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461—21no—
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#446C2211yescharacteristic
65C59×#440—21no—
66C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672D411yescharacteristic
72C2×#11745670—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273725—21no—
76#14273725—21no—
77#14273719—21no—
78#14273719—21no—
79#14273717—41no—
80#14273717—41no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84#14273692—21no—
85#14273692—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—41no—
89#14273660D411yescharacteristic
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic59⋊C8—21no—
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651D411yescharacteristic
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—41no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×Q16×C59—21no—
116C2×Q16×C59D411yescharacteristic
117C2×SD16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
122#127×C59C2311yescharacteristic
123#125×C59—21no—
124#125×C59—41no—
125#124×C59—21no—
126#124×C59—21no—
127#123×C59—41no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#107×C59D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#103×C59D411yescharacteristic
140#103×C59D411yescharacteristic
141#102×C59—21no—
142#97×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—41no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155Q16×C59—22no—
156Q16×C59—81no—
157SD16×C59—42no—
158SD16×C59—81no—
159SD16×C59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745672—22no—
183#11745672—81no—
184#11745672—81no—
185#11745670—42no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—42no—
208Dic236—81no—
209C23×C59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—81no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—161no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238Dic118—21no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118#13712yes—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—41no—
246C8×C59#13512yes—
247C59⋊C8—21no—
248C59⋊C8—21no—
249C59⋊C8—41no—
250C59⋊C8—41no—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19873—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59D4211yescharacteristic
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—41no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59C2×#13511yescharacteristic
267C4×C59C2×#13711yescharacteristic
268C4×C59#57611yescharacteristic
269C4×C59#57811yescharacteristic
270Dic59—22no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3400D5911yescharacteristic
275#3395—591no—
276#3383—591no—
277#3365—591no—
278#1722—591no—
279#1690—591no—
280#1682—591no—
281#1674—591no—
282#1666—591no—
283#1648—591no—
284#1648—591no—
285#1640—591no—
286#1626—591no—
287#1584—591no—
288#1579—591no—
289C2×C59—161no—
290C2×C59#327011yescharacteristic
291C2×C59#328711yescharacteristic
292C2×C59#328911yescharacteristic
293#559C2×D5911yescharacteristic
294#557—591no—
295#557—591no—
296#557C2×D5911yescharacteristic
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#497—21no—
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#492C2×D5911yescharacteristic
304#488—1181no—
305#486—591no—
306#486—591no—
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#478—1181no—
310#475—591no—
311#475—591no—
312#475—591no—
313#464—21no—
314#464—1181no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#462—1181no—
318#462—1181no—
319#462C2×D5911yescharacteristic
320#461—21no—
321#460—591no—
322#460C2×D5911yescharacteristic
323#446C2×D5911yescharacteristic
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327#440—21no—
328C4×Q16—591no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×Q16—1181no—
331C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
332C4×SD16—1181no—
333#335—591no—
334#334—591no—
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338#331—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8—591no—
342Q8⋊C8—591no—
343#322—591no—
344C59#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—591no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1181no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
362#127C22×D5911yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125—2361no—
368#125—2361no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—591no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—591no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#107C22⋊D5911yescharacteristic
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—591no—
402#103—591no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103C22⋊D5911yescharacteristic
409#103C22⋊D5911yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—2361no—
415#97—21no—
416C4×C8—591no—
417C4×C8—591no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8—1181no—
420C4×C8—1181no—
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—1182no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—2362no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—81no—
443SD16—2362no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—591no—
446C2×C8—591no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—1181no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—592no—
497Q8—1181no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C2×C4#1427377211yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—1181no—
525C8—1181no—
526C8—2361no—
527C8—2361no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8#1427374712yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—1182no—
544C4—4721no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4C2×#1427374711yescharacteristic
548C4#137×D5911yescharacteristic
549C4#1683820511yescharacteristic
550C4#1683821811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2143566011yescharacteristic
553C2#2143585211yescharacteristic
554C2#2143586911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3400C2
socleC22×C59D42
prime radical#127×C59C23
hypercenter#3400D59
hypocenterC59#19873
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437101C2semidirect
2. #21436983C2semidirect
5. #21423590C2semidirect
7. #21423488C2semidirect
9. #21423338C2semidirect
10. #21423336C2semidirect
13. #21422944C2semidirect
14. #21422915C2semidirect
344. C59#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371012
#214369832
#214367882
#214237652
#214235902
#214235382
#214234882
#214234412
#214233382
#214233362
#214232822
#214231902
#214229442
#214229152
C59×#34002
#1987359