Finite Group Databasebeta

← #28579808

Subgroups — #28579808

Order 15104.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437147C211yesmaximal, characteristic
2#21437101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436794C211yesmaximal, characteristic
5#21423767C211yesmaximal, characteristic
6#21423591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic
8#21423490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic
10#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423284C211yesmaximal, characteristic
13#21423194C211yesmaximal, characteristic
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837804—21no—
23#16837795—21no—
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837780—21no—
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837757—21no—
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837710—21no—
31#16837710—21no—
32#16837703—21no—
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837688C2211yescharacteristic
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837627—21no—
37#16837625—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837612C2211yescharacteristic
41#16837611—21no—
42#16837611—21no—
43#16837606—21no—
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837602C2211yescharacteristic
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837501—21no—
49C4×Dic236—21no—
50C4×Dic236C2211yescharacteristic
51#16837496—21no—
52C4×#11745660—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837147C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236—21no—
69C2×Dic236D411yescharacteristic
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273725—21no—
82#14273725—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273719—21no—
85#14273719—21no—
86#14273719—21no—
87#14273717—41no—
88#14273717—41no—
89#14273717—41no—
90#14273716—21no—
91#14273715—21no—
92#14273712—41no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118C2311yescharacteristic
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98#14273692—21no—
99#14273692—21no—
100#14273692—21no—
101C4×D236—21no—
102#14273689—21no—
103#14273661—21no—
104#14273661—21no—
105#14273661—41no—
106#14273661D411yescharacteristic
107#14273659—21no—
108#14273659—21no—
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273652D411yescharacteristic
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—41no—
126#14273647—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
155Q16×C59—22no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2411yescharacteristic
170#11745672—81no—
171#11745672—81no—
172#11745672—81no—
173#11745671—81no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—22no—
204Dic236—42no—
205Dic236—81no—
206#11745660—42no—
207#11745660—42no—
208#11745660—81no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—21no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230D236—41no—
231D236—41no—
232D236—81no—
233C4×D59—161no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236Dic118—21no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—41no—
240Dic118—41no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118#13712yes—
244C8×C59—21no—
245C8×C59—21no—
246C8×C59—21no—
247C8×C59—41no—
248C8×C59—41no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59#13512yes—
251C59⋊C8—41no—
252C59⋊C8—41no—
253#19873—591nomaximal, Sylow
254C22×C59D4211yescharacteristic
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59C2×#13511yescharacteristic
264C4×C59C2×#13711yescharacteristic
265C4×C59#57611yescharacteristic
266C4×C59#57811yescharacteristic
267Dic59—22no—
268Dic59—41no—
269Dic59—41no—
270Dic59—41no—
271Dic59—81no—
272Dic59—81no—
273Dic59—81no—
274#3400—591no—
275#3395—591no—
276#3383—591no—
277#3365—591no—
278#1722—591no—
279#1690—591no—
280#1682—591no—
281#1674—591no—
282#1666—591no—
283#1648—591no—
284#1648—591no—
285#1640—591no—
286#1626—591no—
287#1584—591no—
288#1579D5911yescharacteristic, complemented
289C2×C59#327011yescharacteristic
290C2×C59#328711yescharacteristic
291C2×C59#328911yescharacteristic
292D59—161no—
293#559—591no—
294#557—591no—
295#557—591no—
296#557—591no—
297#500—591no—
298#500—591no—
299#499—1181no—
300#497—1181no—
301#494—591no—
302#494—1181no—
303#492—591no—
304#488—1181no—
305#486—591no—
306#486—591no—
307#479—1181no—
308#479—1181no—
309#478—1181no—
310#475—591no—
311#475—591no—
312#475—591no—
313#464—1181no—
314#464—1181no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#462—591no—
318#462—1181no—
319#462—1181no—
320#461—1181no—
321#460—591no—
322#460—591no—
323#446—591no—
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
326C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
327#440—1181no—
328C4×Q16—591no—
329C4×Q16—1181no—
330C4×Q16—1181no—
331C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
332C4×SD16—1181no—
333#335—591no—
334#334C2×D5911yescharacteristic
335#332—591no—
336#332—591no—
337#332—591no—
338#331—591no—
339Q8⋊C8—591no—
340Q8⋊C8—591no—
341Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343#322C2×D5911yescharacteristic
344C59#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—591no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×Q16—1181no—
348C2×Q16—1181no—
349C2×Q16—1181no—
350C2×Q16—1181no—
351C2×Q16D23611yescharacteristic
352C2×SD16—1181no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1181no—
355C2×SD16—1181no—
356C4⋊Q8—591no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—591no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—1181no—
366#125—2361no—
367#125—2361no—
368#125—2361no—
369#124—1181no—
370#124—1181no—
371#123—2361no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
382C4×D4—1181no—
383C4×D4—1181no—
384#107—591no—
385#107—1181no—
386#107—1181no—
387#107—2361no—
388#107D23611yescharacteristic
389#106—1181no—
390#106—1181no—
391#106—1181no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—591no—
395C4⋊C8—591no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400#103—591no—
401#103—591no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103D23611yescharacteristic
409#103D23611yescharacteristic
410#102—1181no—
411#102—1181no—
412#102—1181no—
413#102—1181no—
414#102—2361no—
415#97—1181no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1181no—
419C4×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4×C8C22×D5911yescharacteristic
421C4×C8C22×D5911yescharacteristic
422C2×Q8—591no—
423C2×Q8—591no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
428C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C22×C4—2361no—
433Q16—22no—
434Q16—1182no—
435Q16—4721no—
436Q16—4721no—
437Q16—4721no—
438Q16—4721no—
439Q16—2362no—
440SD16—4721no—
441SD16—4721no—
442SD16—2362no—
443SD16—2362no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8C2×D23611yescharacteristic
450C2×C8C2×D23611yescharacteristic
451C2×C8D4×D5911yescharacteristic
452C2×C8D4×D5911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—2361no—
484C42—2361no—
485C42—2361no—
486C42C23×D5911yescharacteristic
487C23—2361no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—592no—
493Q8—1181no—
494Q8—1181no—
495Q8—1181no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502D4—4721no—
503D4—2361no—
504D4—2361no—
505D4—2361no—
506D4—2361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—9441no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×D23611yescharacteristic
521C2×C4#1427377311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2361no—
529C8—2361no—
530C8#1427374912yes—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22D4×D23611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—1182no—
541C4—4721no—
542C4—4721no—
543C4—4721no—
544C4—2361no—
545C4—2361no—
546C4—2361no—
547C4C2×#1427374911yescharacteristic
548C4#137×D5911yescharacteristic
549C4#1683820711yescharacteristic
550C4#1683821811yescharacteristic
551C2—9441no—
552C2#2143566811yescharacteristic
553C2#2143585611yescharacteristic
554C2#2143587211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1579C2
socleC22×C59D42
prime radical#14273724C23
hypercenter#1579D59
hypocenterC59#19873
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21437101C2semidirect
3. #21436988C2semidirect
6. #21423591C2semidirect
8. #21423490C2semidirect
10. #21423340C2semidirect
11. #21423340C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×#1579C2semidirect
288. #1579D59semidirect
344. C59#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371472
#214371012
#214369882
#214367942
#214237672
#214235912
#214235402
#214234902
#214234452
#214233402
#214232842
#214231942
#214229482
C59×#15792
#1987359