Finite Group Databasebeta

← #28579820

Subgroups — #28579820

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838138C2211yescharacteristic
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16837793—21no—
21#16837785—21no—
22#16837785—21no—
23#16837755—21no—
24#16837700—21no—
25#16837684C2211yescharacteristic
26#16837623—21no—
27#16837622—21no—
28#16837615—21no—
29#16837615—21no—
30#16837615—21no—
31#16837615—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837605—21no—
34#16837599C2211yescharacteristic
35#16837599C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837599C2211yescharacteristic
39#16837599C2211yescharacteristic
40#16837532C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837503—21no—
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47#16837493—21no—
48D8×Dic59—21no—
49D8×Dic59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837146C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#493C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76#14273725—21no—
77#14273718—21no—
78#14273717—41no—
79#14273714—21no—
80#14273714—21no—
81#14273714—21no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85#14273708—41no—
86#14273708—41no—
87#14273708—41no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93#14273692—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—21no—
100#14273661D411yescharacteristic
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273652D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273637—21no—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×D8×C59—41no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#127×C59C2311yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C22×Dic59—41no—
155C22×Dic59—41no—
156C22×Dic59—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161SD16×C59—42no—
162SD16×C59—81no—
163D8×C59—42no—
164D8×C59—42no—
165D8×C59—81no—
166D8×C59—81no—
167D8×C59—82no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184C22⋊Dic59—41no—
185#11745672—81no—
186#11745670—42no—
187#11745670—81no—
188#11745670—81no—
189#11745670—81no—
190#11745670—81no—
191#11745670—81no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—41no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—41no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212Dic236—22no—
213Dic236—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—81no—
232D4×C59—81no—
233D4×C59—81no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—161no—
247C2×Dic59—161no—
248C2×Dic59—161no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59#13512yes—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#19874—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59D4211yescharacteristic
277C4×C59—21no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57611yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291#3400—591no—
292#3396—591no—
293#3396—591no—
294#3365—591no—
295#1721D5911yescharacteristic
296#1688—591no—
297#1682—591no—
298#1668—591no—
299#1666—591no—
300#1640—591no—
301#1626—591no—
302#1620—591no—
303#1620—591no—
304#1584—591no—
305#1579—591no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#327111yescharacteristic
310C2×C59#328711yescharacteristic
311C2×C59#328811yescharacteristic
312#559—591no—
313#559—591no—
314#559—591no—
315#557—591no—
316#497—1181no—
317#495—1181no—
318#495—1181no—
319#493C2×D5911yescharacteristic
320#493C2×D5911yescharacteristic
321#493C2×D5911yescharacteristic
322#492C2×D5911yescharacteristic
323#488—1181no—
324#486C2×D5911yescharacteristic
325#486C2×D5911yescharacteristic
326#478—1181no—
327#475—591no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#461—1181no—
336#460—591no—
337#460—591no—
338#460—591no—
339#460—591no—
340#460—591no—
341#460—591no—
342#446—591no—
343C8×Q8—591no—
344C8×Q8—591no—
345C8×Q8—591no—
346#440—1181no—
347C4×Q16—591no—
348C4×Q16—591no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351C4×D8—1181no—
352#335—591no—
353#334—591no—
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359Q8⋊C8—591no—
360Q8⋊C8—591no—
361Q8⋊C8—591no—
362#322C2×D5911yescharacteristic
363C59#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—591no—
365C2×Q16—591no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#127C22×D5911yescharacteristic
383#127C22×D5911yescharacteristic
384#127C22×D5911yescharacteristic
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#123—2361no—
394#123—2361no—
395#123—2361no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×Q8—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#107—591no—
409#107—591no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418C4⋊C8—1181no—
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—591no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#97—1181no—
435C4×C8—1181no—
436C4×C8—1181no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—591no—
445C2×Q8—591no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459Q16—4721no—
460Q16—2361no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—4721no—
468SD16—2362no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8D4×D5911yescharacteristic
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—1181no—
522Q8—1181no—
523Q8—1181no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—9441no—
549C2×C4—9441no—
550C2×C4—9441no—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4#1427377211yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C8#1427374612yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1683803711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—2361no—
576C4—2361no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4C2×#1427374611yescharacteristic
584C4#1683819811yescharacteristic
585C4#1683820311yescharacteristic
586C4#1683821211yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2143568011yescharacteristic
591C2#2143585411yescharacteristic
592C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#1721C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1721D59
hypocenterC59#19874
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437154C2semidirect
2. #21437110C2semidirect
3. #21437110C2semidirect
4. #21436797C2semidirect
5. #21423577C2semidirect
6. #21423537C2semidirect
7. #21423453C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423279C2semidirect
10. #21423189C2semidirect
11. #21423153C2semidirect
12. #21423153C2semidirect
13. #21422948C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
363. C59#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371542
#214371102
#214367972
#214235772
#214235372
#214234532
#214234412
#214232792
#214231892
#214231532
#214229482
#214229162
C59×#17212
#1987459