Finite Group Databasebeta

← #28579823

Subgroups — #28579823

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423762C211yesmaximal, characteristic
6#21423581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16837795—21no—
21#16837787—21no—
22#16837786—21no—
23#16837779C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837757—21no—
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837703—21no—
31#16837688C2211yescharacteristic
32#16837627—21no—
33#16837625—21no—
34#16837620—21no—
35#16837620—21no—
36#16837618—21no—
37#16837618—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837606—21no—
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837603C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837602C2211yescharacteristic
45#16837602C2211yescharacteristic
46#16837532C2211yescharacteristic
47C8×Dic118C2211yescharacteristic
48#16837501—21no—
49C4×Dic236C2211yescharacteristic
50C4×#11745660—21no—
51C4×D472—21no—
52#16837484—21no—
53#16837155C2211yescharacteristic
54#16837147C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
63C59×#334C2211yescharacteristic
64C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—41no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273719—21no—
88#14273717—41no—
89#14273716—21no—
90#14273716—21no—
91#14273716—21no—
92#14273715—21no—
93#14273715—21no—
94#14273715—21no—
95#14273712—41no—
96#14273712—41no—
97#14273712—41no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101#14273692—21no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105#14273689—21no—
106#14273689—21no—
107#14273689—21no—
108#14273661D411yescharacteristic
109#14273659—21no—
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—41no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59D411yescharacteristic
138#103×C59D411yescharacteristic
139C4×C8×C59—21no—
140C4×C8×C59—21no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161Q16×C59—22no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176#11745672—81no—
177#11745671—81no—
178#11745671—81no—
179#11745671—81no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—41no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203Dic236—41no—
204D472—42no—
205D472—42no—
206D472—81no—
207D472—81no—
208D472—82no—
209#11745660—42no—
210#11745660—42no—
211#11745660—81no—
212#11745660—81no—
213#11745660—81no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—41no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—81no—
246D236—81no—
247D236—81no—
248C4×D59—161no—
249C4×D59—161no—
250C4×D59—161no—
251Dic118—21no—
252Dic118—21no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257C8×C59—21no—
258C8×C59—21no—
259C8×C59—21no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59#13512yes—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#19874—591nomaximal, Sylow
267C22×C59D4211yescharacteristic
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59#57611yescharacteristic
285C4×C59#57711yescharacteristic
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—81no—
291#3400—591no—
292#3396—591no—
293#3396—591no—
294#3365—591no—
295#1721—591no—
296#1688—591no—
297#1682—591no—
298#1668—591no—
299#1666—591no—
300#1640—591no—
301#1626—591no—
302#1620—591no—
303#1620—591no—
304#1584—591no—
305#1579D5911yescharacteristic, complemented
306C2×C59#327111yescharacteristic
307C2×C59#328711yescharacteristic
308C2×C59#328811yescharacteristic
309D59—161no—
310D59—161no—
311D59—161no—
312#559—591no—
313#559—591no—
314#559—591no—
315#557—591no—
316#497—1181no—
317#495—1181no—
318#495—1181no—
319#493—591no—
320#493—591no—
321#493—591no—
322#492—591no—
323#488—1181no—
324#486—591no—
325#486—591no—
326#478—1181no—
327#475—591no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#461—1181no—
336#460—591no—
337#460—591no—
338#460—591no—
339#460—591no—
340#460—591no—
341#460—591no—
342#446—591no—
343C8×Q8—591no—
344C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
346#440—1181no—
347C4×Q16—591no—
348C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351C4×D8—1181no—
352#335—591no—
353#334C2×D5911yescharacteristic
354#332—591no—
355#331—591no—
356#331—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359Q8⋊C8—591no—
360Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362#322C2×D5911yescharacteristic
363C59#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—591no—
365C2×Q16—1181no—
366C2×Q16D23611yescharacteristic
367C2×SD16—1181no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—1181no—
376C2×D8—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—2361no—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382#127—591no—
383#127—591no—
384#127—591no—
385#125—1181no—
386#125—2361no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#123—2361no—
394#123—2361no—
395#123—2361no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#107—591no—
409#107D23611yescharacteristic
410#106—1181no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—591no—
414C4⋊C8—591no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103D23611yescharacteristic
424#103D23611yescharacteristic
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—2361no—
434#97—1181no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8C22×D5911yescharacteristic
439C4×C8C22×D5911yescharacteristic
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
445C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—22no—
459Q16—4721no—
460Q16—2361no—
461SD16—4721no—
462SD16—4721no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469D8—4721no—
470D8—4721no—
471D8—4722no—
472D8—2362no—
473D8—2362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8C2×D23611yescharacteristic
480C2×C8C2×D23611yescharacteristic
481C2×C8D4×D5911yescharacteristic
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—2361no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1181no—
519Q8—1181no—
520Q8—1181no—
521Q8—1181no—
522Q8—2361no—
523Q8—2361no—
524D4—4721no—
525D4—4721no—
526D4—4721no—
527D4—2361no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—9441no—
548C2×C4—9441no—
549C2×C4—9441no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×D23611yescharacteristic
553C2×C4#1427377311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C8#1427374912yes—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22D4×D23611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4721no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4C2×#1427374911yescharacteristic
584C4#1683820111yescharacteristic
585C4#1683820711yescharacteristic
586C4#1683821111yescharacteristic
587C2—9441no—
588C2—9441no—
589C2—9441no—
590C2#2143568311yescharacteristic
591C2#2143585611yescharacteristic
592C2#2143586311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1579C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423762C2
hypercenter#1579D59
hypocenterC59#19874
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437147C2semidirect
2. #21437109C2semidirect
3. #21437106C2semidirect
4. #21436794C2semidirect
6. #21423581C2semidirect
7. #21423540C2semidirect
8. #21423456C2semidirect
9. #21423445C2semidirect
10. #21423284C2semidirect
11. #21423194C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
13. #21423157C2semidirect
14. #21422948C2semidirect
15. C59×#1579C2semidirect
305. #1579D59semidirect
363. C59#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371472
#214371092
#214371062
#214367942
#214237622
#214235812
#214235402
#214234562
#214234452
#214232842
#214231942
#214231572
#214229482
C59×#15792
#1987459