Finite Group Databasebeta

← #28579824

Subgroups — #28579824

Order 15104.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21437107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423764C211yesmaximal, characteristic
6#21423578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16837794—21no—
20#16837783—21no—
21#16837783—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837778C2211yescharacteristic
24#16837778C2211yescharacteristic
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837759—21no—
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837699—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837624—21no—
31#16837624—21no—
32#16837619—21no—
33#16837619—21no—
34#16837616—21no—
35#16837616—21no—
36#16837609C2211yescharacteristic
37#16837604—21no—
38#16837603C2211yescharacteristic
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837602C2211yescharacteristic
41#16837602C2211yescharacteristic
42#16837533C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46#16837500—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745672C2211yescharacteristic
49C4×#11745671—21no—
50#16837482—21no—
51#16837482—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745672D411yescharacteristic
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—41no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273716—21no—
84#14273716—21no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273714—21no—
88#14273714—21no—
89#14273712—41no—
90#14273712—41no—
91#14273708—41no—
92C4×Dic118C2311yescharacteristic
93C4×Dic118C2311yescharacteristic
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273689—21no—
99#14273689—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650D411yescharacteristic
114#14273650D411yescharacteristic
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273638—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132#125×C59—21no—
133#125×C59—41no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×Q8×C59—21no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C22×Dic59—41no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59—41no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161SD16×C59—81no—
162SD16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—41no—
178C42×C59C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745672—22no—
183#11745672—41no—
184#11745672—81no—
185#11745671—42no—
186#11745671—42no—
187#11745671—81no—
188#11745671—81no—
189#11745669—42no—
190#11745669—42no—
191#11745669—81no—
192#11745669—81no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D472—82no—
212#11745660—81no—
213#11745660—81no—
214C23×C59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—21no—
219Q8×C59—21no—
220Q8×C59—21no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—161no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—41no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249D236—81no—
250D236—81no—
251C4×D59—161no—
252C4×D59—161no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—21no—
256Dic118—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8#13512yes—
266#19874—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59D4211yescharacteristic
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#13511yescharacteristic
284C4×C59#57511yescharacteristic
285C4×C59#57611yescharacteristic
286C4×C59#57711yescharacteristic
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291#3400—591no—
292#3396—591no—
293#3396—591no—
294#3365—591no—
295#1721—591no—
296#1688—591no—
297#1682—591no—
298#1668—591no—
299#1666—591no—
300#1640—591no—
301#1626D5911yescharacteristic, complemented
302#1620—591no—
303#1620—591no—
304#1584—591no—
305#1579—591no—
306C2×C59—161no—
307C2×C59#327111yescharacteristic
308C2×C59#328711yescharacteristic
309C2×C59#328811yescharacteristic
310D59—161no—
311D59—161no—
312#559—591no—
313#559—591no—
314#559—591no—
315#557C2×D5911yescharacteristic
316#497—1181no—
317#495—1181no—
318#495—1181no—
319#493—591no—
320#493—591no—
321#493—591no—
322#492—591no—
323#488—1181no—
324#486—591no—
325#486C2×D5911yescharacteristic
326#478—1181no—
327#475—591no—
328#464—1181no—
329#464—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#463—1181no—
333#463—1181no—
334#462—591no—
335#461—1181no—
336#460—591no—
337#460—591no—
338#460—591no—
339#460—591no—
340#460C2×D5911yescharacteristic
341#460C2×D5911yescharacteristic
342#446—591no—
343C8×Q8—591no—
344C8×Q8—591no—
345C8×Q8—591no—
346#440—1181no—
347C4×Q16—591no—
348C4×Q16—591no—
349C4×SD16—1181no—
350C4×D8—1181no—
351C4×D8—1181no—
352#335—591no—
353#334—591no—
354#332C2×D5911yescharacteristic
355#331—591no—
356#331—591no—
357#331—591no—
358Q8⋊C8—591no—
359Q8⋊C8—591no—
360Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362#322—591no—
363C59#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—591no—
365C2×Q16—591no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1181no—
372C2×SD16—1181no—
373C2×SD16—1181no—
374C2×SD16—1181no—
375C2×D8—1181no—
376C2×D8—1181no—
377C2×D8—1181no—
378C2×D8—1181no—
379C2×D8—2361no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#127—591no—
383#127—591no—
384#127C22×D5911yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—41no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#123—2361no—
394#123—2361no—
395#123—2361no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—591no—
399C4×Q8—591no—
400C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408#107—591no—
409#107—591no—
410#106—1181no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—591no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—591no—
420#103—591no—
421#103—591no—
422#103—591no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#97—1181no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8—1181no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458Q16—1182no—
459Q16—4721no—
460Q16—2361no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—4721no—
464SD16—4721no—
465SD16—4721no—
466SD16—4721no—
467SD16—2362no—
468SD16—2362no—
469D8—4722no—
470D8—4721no—
471D8—4721no—
472D8—2362no—
473D8—2362no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—591no—
478C2×C8—591no—
479C2×C8—591no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C22⋊C4—2361no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42C23×D5911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1181no—
521Q8—1181no—
522Q8—1181no—
523Q8—1181no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—4721no—
530D4—4721no—
531D4—2361no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534D4—2361no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—9441no—
549C2×C4—9441no—
550C2×C4—9441no—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4#1427377211yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—592no—
558C8—1181no—
559C8—1181no—
560C8—1181no—
561C8—2361no—
562C8—2361no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22#1683803411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4#135×D5911yescharacteristic
584C4#1683820111yescharacteristic
585C4#1683820611yescharacteristic
586C4#1683820811yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—9441no—
589C2—9441no—
590C2#2143568411yescharacteristic
591C2#2143584911yescharacteristic
592C2#2143586411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1626C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423764C2
hypercenter#1626D59
hypocenterC59#19874
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437145C2semidirect
2. #21437107C2semidirect
3. #21437107C2semidirect
4. #21436792C2semidirect
6. #21423578C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423454C2semidirect
9. #21423447C2semidirect
10. #21423279C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
12. #21423157C2semidirect
13. #21422949C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1626C2semidirect
301. #1626D59semidirect
363. C59#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371452
#214371072
#214367922
#214237642
#214235782
#214235432
#214234542
#214234472
#214232792
#214231572
#214229492
#214229122
C59×#16262
#1987459