Finite Group Databasebeta

← #28579829

Subgroups — #28579829

Order 15104.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750—21no—
17#16838117C2211yescharacteristic
18#16838074C2211yescharacteristic
19#16838055C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837778—21no—
22#16837778C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837775C2211yescharacteristic
25#16837748C2211yescharacteristic
26#16837729—21no—
27#16837723—21no—
28#16837719—21no—
29#16837697C2211yescharacteristic
30#16837693C2211yescharacteristic
31#16837654—21no—
32#16837636—21no—
33#16837634—21no—
34#16837598C2211yescharacteristic
35#16837597—21no—
36#16837597C2211yescharacteristic
37#16837594—21no—
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40#16837563—21no—
41#16837550—21no—
42#16837547—21no—
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11745671C2211yescharacteristic
45C4×#11745669—21no—
46C4×#11745669C2211yescharacteristic
47#16837479C2211yescharacteristic
48D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
49#16837467C2211yescharacteristic
50#16837443—21no—
51#16837398—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#550C2211yescharacteristic
61C59×#486C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#331C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69#14273750—44no—
70C2×#11745660—41no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×D472—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669D411yescharacteristic
81C2×#11745659—21no—
82C22×C59⋊C8—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273724—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273713—41no—
88#14273712—41no—
89#14273703—21no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—41no—
93#14273701—21no—
94#14273698—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98#14273686—21no—
99#14273685—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121#14273647D411yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59—21no—
132#127×C59C2311yescharacteristic
133#121×C59—21no—
134#121×C59—41no—
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—41no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145#41×C59—42no—
146#41×C59—81no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—41no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158#11745689—42no—
159#11745689—42no—
160#11745689—81no—
161#11745689—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×Dic118—21no—
175Q16×C59—42no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—41no—
189#11745671—22no—
190#11745671—42no—
191#11745671—81no—
192#11745669—22no—
193#11745669—42no—
194#11745669—81no—
195#11745669—81no—
196#11745669—81no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—41no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—81no—
212C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—42no—
217#11745660—82no—
218#11745659—42no—
219C8×D59—42no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—41no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—81no—
237D4×C59—161no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D59—161no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—21no—
253D236—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—82no—
261D236—81no—
262D236—82no—
263D236—161no—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—81no—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—21no—
275C59⋊C8—21no—
276C59⋊C8—21no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8#13512yescomplemented
280#19875—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59C2×#13511yescharacteristic
303C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C59#57611yescharacteristic
305C4×C59#57711yescharacteristic
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—81no—
309#3391—591no—
310#3354—591no—
311#3305—591no—
312#3284—591no—
313#1715—591no—
314#1687—591no—
315#1677—591no—
316#1672—591no—
317#1665—591no—
318#1641D5911yescharacteristic, complemented
319#1631—591no—
320#1625—591no—
321#1624—591no—
322#1583—591no—
323#1580—591no—
324C2×C59—81no—
325C2×C59—161no—
326C2×C59#326411yescharacteristic
327C2×C59#328411yescharacteristic
328C2×C59#328811yescharacteristic
329D59—81no—
330D59—81no—
331D59—161no—
332C2×#135—1181no—
333#555—591no—
334#550—591no—
335#550C2×D5911yescharacteristic
336#547—591no—
337#498—591no—
338#493—591no—
339#493—1181no—
340#492—591no—
341#492—591no—
342#486—591no—
343#486C2×D5911yescharacteristic
344#482—1181no—
345#482—1181no—
346#481—1181no—
347#477—591no—
348#476—591no—
349#474C2×D5911yescharacteristic
350#469—1181no—
351#466—1181no—
352#465—1181no—
353#462C2×D5911yescharacteristic
354#459—591no—
355#459—591no—
356#459—591no—
357#459—591no—
358#459—1181no—
359#459—1181no—
360#452—1181no—
361#449—1181no—
362#449—1181no—
363C8×Q8—591no—
364C4×SD16—591no—
365C4×D8—591no—
366C4×D8—1181no—
367#436—591no—
368C8×D4—591no—
369C8×D4—591no—
370#428—1181no—
371#416—1181no—
372#334—591no—
373#334—591no—
374#333—591no—
375#332—591no—
376#331—591no—
377#331C2×D5911yescharacteristic
378Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
379D4⋊C8—591no—
380D4⋊C8—591no—
381D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382#322—591no—
383C59#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1181no—
386C2×#41—1181no—
387#135—2364no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—591no—
390C2×SD16—1181no—
391C2×SD16—1181no—
392C2×SD16—2361no—
393C2×D8—591no—
394C2×D8—1181no—
395C2×D8—1181no—
396C2×D8—1181no—
397C2×D8—1181no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1181no—
400C2×M16—1181no—
401C22×C8—1181no—
402C22×C8—1181no—
403C4⋊Q8—591no—
404C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—591no—
407#127—1181no—
408#127C22×D5911yescharacteristic
409#124—2361no—
410#123—2361no—
411C22⋊Q8—1181no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—1181no—
415#121—1181no—
416#121—1181no—
417#121—1181no—
418#121—2361no—
419C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—591no—
422C4×D4—591no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4C22×D5911yescharacteristic
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428#107—21no—
429#107—591no—
430#107—1181no—
431#106—591no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435C4⋊C8—591no—
436C4⋊C8—591no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—591no—
442#103—1181no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—591no—
446#102—591no—
447#102—591no—
448#102—1181no—
449#102—1181no—
450#102—1181no—
451#102—1181no—
452#102—1181no—
453#102—1181no—
454#102—1181no—
455C22⋊C8—1181no—
456C22⋊C8—1181no—
457C22⋊C8—1181no—
458C4×C8—591no—
459C4×C8—591no—
460C4×C8—1181no—
461C4×C8C22×D5911yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—4721no—
465#41—4721no—
466#41—2362no—
467#41—2362no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—591no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—2361no—
482C2×D4—2361no—
483C2×D4—2361no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492Q16—42no—
493SD16—1182no—
494SD16—4722no—
495SD16—4721no—
496SD16—2362no—
497D8—1182no—
498D8—4721no—
499D8—4721no—
500D8—4721no—
501D8—4721no—
502D8—2362no—
503D8—2362no—
504M16—2362no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—591no—
509C2×C8—591no—
510C2×C8—591no—
511C2×C8—591no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—4721no—
515C2×C8—2362no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—591no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—2361no—
524C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—2361no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C22⋊C4—2361no—
534C42—21no—
535C42—2361no—
536C42C23×D5911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—2361no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—4721no—
546Q8#1427375112yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—161no—
556D4—1181no—
557D4—1181no—
558D4—1181no—
559D4—1181no—
560D4—9441no—
561D4—9441no—
562D4—4721no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—2361no—
566D4—2361no—
567D4—2361no—
568D4—2361no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4#1427377211yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—592no—
592C8—1181no—
593C8—1181no—
594C8—1181no—
595C8—2361no—
596C8—2361no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22#1683803411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—4721no—
619C4—2361no—
620C4—2361no—
621C4#135×D5911yescharacteristic
622C4C2×#1427375111yescharacteristic
623C4#1683820611yescharacteristic
624C4#1683821111yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—9441no—
628C2—4721no—
629C2—4721no—
630C2#2143556911yescharacteristic
631C2#2143581911yescharacteristic
632C2#2143586511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#19875
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437068C2semidirect
2. #21436694C2semidirect
3. #21436046C2semidirect
4. #21435821C2semidirect
5. #21423726C2semidirect
6. #21423574C2semidirect
7. #21423504C2semidirect
8. #21423476C2semidirect
9. #21423439C2semidirect
10. #21423225C2semidirect
11. #21423182C2semidirect
12. #21423181C2semidirect
13. #21422936C2semidirect
14. #21422917C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
279. C59⋊C8#135semidirect
318. #1641D59semidirect
383. C59#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370682
#214366942
#214360462
#214358212
#214237262
#214235742
#214235042
#214234762
#214234392
#214232252
#214231822
#214231812
#214229362
#214229172
C59×#16412
#1987559