Finite Group Databasebeta

← #28579930

Subgroups — #28579930

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436970C211yesmaximal, characteristic
3#21436781C211yesmaximal, characteristic
4#21436714C211yesmaximal, characteristic
5#21423731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423584C211yesmaximal, characteristic
7#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423368C211yesmaximal, characteristic
12#21423307C211yesmaximal, characteristic
13#21422936C211yesmaximal, characteristic
14#21422912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838131C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838113C2211yescharacteristic
19#16837803—21no—
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837798C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837781—21no—
24#16837781C2211yescharacteristic
25#16837759—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837745—21no—
28#16837731—21no—
29#16837711—21no—
30#16837706—21no—
31#16837705—21no—
32#16837688C2211yescharacteristic
33#16837683C2211yescharacteristic
34#16837679C2211yescharacteristic
35#16837659—21no—
36#16837624—21no—
37#16837612—21no—
38#16837612C2211yescharacteristic
39#16837612C2211yescharacteristic
40#16837609—21no—
41#16837609C2211yescharacteristic
42Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×#11745672—21no—
46C4×#11745672—21no—
47C4×#11745672C2211yescharacteristic
48C4×#11745671C2211yescharacteristic
49#16837487—21no—
50#16837479C2211yescharacteristic
51#16837443—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837124C2211yescharacteristic
60C59×#557C2211yescharacteristic
61C59×#487C2211yescharacteristic
62C59×#477C2211yescharacteristic
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672D411yescharacteristic
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×#11745659—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273722—41no—
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—41no—
82#14273715—21no—
83#14273707—21no—
84#14273703—21no—
85#14273703—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236C2311yescharacteristic
91#14273689—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94#14273661—21no—
95#14273660—21no—
96#14273660D411yescharacteristic
97#14273659—21no—
98#14273659—41no—
99#14273658—21no—
100#14273658—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273649—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647D411yescharacteristic
121(C2×D59)⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—21no—
131#125×C59—41no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—41no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172#11745672—22no—
173#11745672—42no—
174#11745672—42no—
175#11745672—81no—
176#11745672—81no—
177#11745672—81no—
178#11745671—22no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#11745659—42no—
206C22×D59—21no—
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—21no—
209Q8×C59—21no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—81no—
213Q8×C59#13712yes—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—161no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239C8×C59—41no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—21no—
243C59⋊C8—21no—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8#13512yes—
248#19881—591nomaximal, Sylow
249C22×C59D4211yescharacteristic
250C2×D59—41no—
251C2×D59—41no—
252C2×D59—41no—
253C4×C59—22no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—41no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—41no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59C2×#13511yescharacteristic
261C4×C59C2×#13711yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269#3395—591no—
270#3381—591no—
271#3364—591no—
272#3356—591no—
273#1716—591no—
274#1689—591no—
275#1680—591no—
276#1672—591no—
277#1672—591no—
278#1653—591no—
279#1652—591no—
280#1644—591no—
281#1636D5911yescharacteristic, complemented
282#1583—591no—
283#1579—591no—
284C2×C59#327011yescharacteristic
285C2×C59#328411yescharacteristic
286C2×C59#328911yescharacteristic
287D59—81no—
288#557—591no—
289#557C2×D5911yescharacteristic
290#556—591no—
291#554—591no—
292#499—1181no—
293#498—591no—
294#498—591no—
295#498—591no—
296#494—591no—
297#494—1181no—
298#488—1181no—
299#487—591no—
300#487C2×D5911yescharacteristic
301#485—1181no—
302#483—1181no—
303#479—1181no—
304#479—1181no—
305#478—1181no—
306#477C2×D5911yescharacteristic
307#477C2×D5911yescharacteristic
308#475—591no—
309#474—591no—
310#474—591no—
311#470—1181no—
312#464—1181no—
313#462—591no—
314#462—591no—
315#462—591no—
316#462—1181no—
317#462—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C4×Q16—591no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×Q16—1181no—
324C4×SD16—591no—
325C4×SD16—1181no—
326#436—591no—
327#428—1181no—
328#334—591no—
329#334—591no—
330#333—591no—
331#332—591no—
332#332—591no—
333#332C2×D5911yescharacteristic
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337D4⋊C8—591no—
338#322—591no—
339C59#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—591no—
341C2×Q16—1181no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×Q16—1181no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—591no—
347C2×M16—1181no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354#126—2361no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—1181no—
358#125—1181no—
359#125—2361no—
360#124—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4×D4—591no—
373C4×D4—1181no—
374#117—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—591no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—2361no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—591no—
399#103—591no—
400#103—591no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#102—591no—
408#102—1181no—
409#102—1181no—
410C22⋊C8—1181no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
424C2×D4—591no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—2361no—
427Q16—1182no—
428Q16—4721no—
429Q16—4721no—
430Q16—4721no—
431Q16—2362no—
432Q16—2362no—
433SD16—1182no—
434M16—2362no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—591no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—1181no—
443C2×C8—1181no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—1181no—
476C42—2361no—
477C42—2361no—
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—1181no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—2361no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492Q8#1427375912yes—
493D4—1181no—
494D4—1181no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—9441no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4#1427377211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—592no—
516C8—1181no—
517C8—1181no—
518C8—1181no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C22—2361no—
522C22—2361no—
523C22—2361no—
524C22#1683803411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—4721no—
533C4—4721no—
534C4—2361no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4#135×D5911yescharacteristic
538C4C2×#1427375911yescharacteristic
539C4#1683821111yescharacteristic
540C4#1683821811yescharacteristic
541C2—4721no—
542C2#2143567011yescharacteristic
543C2#2143581911yescharacteristic
544C2#2143587311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D236C2×D4
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#19881
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437099C2semidirect
5. #21423731C2semidirect
7. #21423529C2semidirect
8. #21423480C2semidirect
9. #21423480C2semidirect
10. #21423375C2semidirect
14. #21422912C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
281. #1636D59semidirect
339. C59#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214370992
#214369702
#214367812
#214367142
#214237312
#214235842
#214235292
#214234802
#214233752
#214233682
#214233072
#214229362
#214229122
C59×#16362
#1988159