Finite Group Databasebeta

← #28579933

Subgroups — #28579933

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436975C211yesmaximal, characteristic
3#21436780C211yesmaximal, characteristic
4#21436712C211yesmaximal, characteristic
5#21423727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423365C211yesmaximal, characteristic
11#21423309C211yesmaximal, characteristic
12#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838127C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837803—21no—
21#16837800C2211yescharacteristic
22#16837798C2211yescharacteristic
23#16837798C2211yescharacteristic
24#16837780—21no—
25#16837755—21no—
26#16837754C2211yescharacteristic
27#16837754C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837733—21no—
30#16837708—21no—
31#16837708—21no—
32#16837700—21no—
33#16837698C2211yescharacteristic
34#16837698C2211yescharacteristic
35#16837688C2211yescharacteristic
36#16837660—21no—
37#16837623—21no—
38#16837613C2211yescharacteristic
39#16837610—21no—
40#16837610—21no—
41#16837609C2211yescharacteristic
42#16837609C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47Q16×Dic59—21no—
48#16837496—21no—
49#16837493—21no—
50C4×#11745670C2211yescharacteristic
51#16837444—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#494C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72#14273727C2311yescharacteristic
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273725—21no—
75#14273725—21no—
76#14273720—41no—
77#14273718—21no—
78#14273718—21no—
79#14273718—21no—
80#14273717—41no—
81#14273717—41no—
82#14273714—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273704—41no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93#14273692—21no—
94D4×Dic59—21no—
95#14273686—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97#14273661—21no—
98#14273661—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273659—21no—
102#14273659—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—41no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—41no—
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273648D411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×M16×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136#107×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×Dic59—41no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154Q16×C59—42no—
155Q16×C59—81no—
156M16×C59—42no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—41no—
170C22⋊Dic59—41no—
171C22⋊Dic59—41no—
172#11745672—81no—
173#11745672—81no—
174#11745670—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—21no—
188Dic59⋊C4—41no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—41no—
198C4×Dic59—41no—
199C4×Dic59—41no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—22no—
205Dic236—42no—
206C23×C59—21no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—21no—
212D4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—161no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—21no—
233Dic118—21no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—81no—
238Dic118#13712yes—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59#13512yes—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—21no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248#19881—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—41no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59D4211yescharacteristic
253C4×C59—21no—
254C4×C59—41no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59C2×#13511yescharacteristic
258C4×C59C2×#13711yescharacteristic
259C4×C59#57711yescharacteristic
260C4×C59#57811yescharacteristic
261Dic59—22no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—41no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269#3395—591no—
270#3381—591no—
271#3364—591no—
272#3356—591no—
273#1716—591no—
274#1689D5911yescharacteristic
275#1680—591no—
276#1672—591no—
277#1672—591no—
278#1653—591no—
279#1652—591no—
280#1644—591no—
281#1636—591no—
282#1583—591no—
283#1579—591no—
284C2×C59—81no—
285C2×C59#327011yescharacteristic
286C2×C59#328411yescharacteristic
287C2×C59#328911yescharacteristic
288#557—591no—
289#557—591no—
290#556—591no—
291#554—591no—
292#499—1181no—
293#498—591no—
294#498—591no—
295#498—591no—
296#494—1181no—
297#494C2×D5911yescharacteristic
298#488—1181no—
299#487—591no—
300#487—591no—
301#485—1181no—
302#483—1181no—
303#479—1181no—
304#479—1181no—
305#478—1181no—
306#477—591no—
307#477—591no—
308#475—591no—
309#474C2×D5911yescharacteristic
310#474C2×D5911yescharacteristic
311#470—1181no—
312#464—1181no—
313#462—591no—
314#462—591no—
315#462—591no—
316#462—1181no—
317#462—1181no—
318C8×Q8—591no—
319C8×Q8—591no—
320C8×Q8—591no—
321C4×Q16—591no—
322C4×Q16—1181no—
323C4×Q16—1181no—
324C4×SD16—591no—
325C4×SD16—1181no—
326#436C2×D5911yescharacteristic
327#428—1181no—
328#334—591no—
329#334C2×D5911yescharacteristic
330#333—591no—
331#332—591no—
332#332C2×D5911yescharacteristic
333#332C2×D5911yescharacteristic
334Q8⋊C8—591no—
335Q8⋊C8—591no—
336Q8⋊C8—591no—
337D4⋊C8—591no—
338#322—591no—
339C59#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—591no—
343C2×Q16—1181no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×SD16—591no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—591no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
354#126—2361no—
355#125—1181no—
356#125—1181no—
357#125—1181no—
358#125—2361no—
359#125—2361no—
360#124—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—2361no—
364C4×Q8—591no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4C22×D5911yescharacteristic
374#117—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—591no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#106—591no—
382#106—1181no—
383#106—1181no—
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387#106—2361no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
395#103—591no—
396#103—591no—
397#103—591no—
398#103—1181no—
399#103—1181no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—2361no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—591no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8C22×D5911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—591no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×D4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2361no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—1182no—
430Q16—4721no—
431Q16—4721no—
432Q16—2362no—
433SD16—1182no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—591no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—1181no—
441C2×C8—1181no—
442C2×C8D4×D5911yescharacteristic
443C2×C8D4×D5911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2361no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C42—1181no—
475C42—2361no—
476C42—2361no—
477C42—2361no—
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—592no—
485Q8—1181no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488Q8—1181no—
489Q8—1181no—
490Q8—4721no—
491Q8—2361no—
492Q8—2361no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—9441no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4#1427377311yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1181no—
517C8—1181no—
518C8—2361no—
519C8—2361no—
520C8#1427374612yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1683803611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—1182no—
530C4—4721no—
531C4—4721no—
532C4—2361no—
533C4—2361no—
534C4—2361no—
535C4—2361no—
536C4—2361no—
537C4C2×#1427374611yescharacteristic
538C4#137×D5911yescharacteristic
539C4#1683821211yescharacteristic
540C4#1683821811yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2143567311yescharacteristic
543C2#2143582911yescharacteristic
544C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1689C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×D4×C59C2×D4
hypercenter#1689D59
hypocenterC59#19881
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437100C2semidirect
5. #21423727C2semidirect
6. #21423529C2semidirect
7. #21423479C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423374C2semidirect
12. #21423255C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
339. C59#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371002
#214369752
#214367802
#214367122
#214237272
#214235292
#214234792
#214234772
#214233742
#214233652
#214233092
#214232552
#214229372
#214229142
C59×#16892
#1988159