Finite Group Databasebeta

← #28579938

Subgroups — #28579938

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423576C211yesmaximal, characteristic
7#21423515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16837787—21no—
21#16837786—21no—
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837776C2211yescharacteristic
24#16837776C2211yescharacteristic
25#16837758—21no—
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837746—21no—
29#16837734—21no—
30#16837705—21no—
31#16837694C2211yescharacteristic
32#16837684C2211yescharacteristic
33#16837661—21no—
34#16837626—21no—
35#16837620—21no—
36#16837620—21no—
37#16837618—21no—
38#16837618—21no—
39#16837603C2211yescharacteristic
40#16837603C2211yescharacteristic
41#16837598C2211yescharacteristic
42#16837598C2211yescharacteristic
43#16837526C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45C4×Dic236C2211yescharacteristic
46C4×#11745671C2211yescharacteristic
47#16837487—21no—
48C4×D472—21no—
49#16837484—21no—
50#16837481C2211yescharacteristic
51#16837441—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745671—41no—
73C2×#11745671D411yescharacteristic
74C2×D472—21no—
75C2×D472—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273724C2311yescharacteristic
81#14273722—41no—
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273716—21no—
85#14273716—21no—
86#14273715—21no—
87#14273715—21no—
88#14273712—41no—
89#14273712—41no—
90#14273707—21no—
91#14273707—21no—
92#14273703—41no—
93Q8×Dic59—21no—
94C4×Dic118C2311yescharacteristic
95C4×Dic118C2311yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236C2311yescharacteristic
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273685—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273658—21no—
107#14273658D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—41no—
123#14273647D411yescharacteristic
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59—21no—
173C42×C59C2411yescharacteristic
174#11745671—41no—
175#11745671—42no—
176#11745671—81no—
177#11745671—82no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—41no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic236—22no—
204D472—42no—
205D472—42no—
206D472—81no—
207D472—81no—
208#11745660—81no—
209#11745660—81no—
210#11745659—42no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—81no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231D236—21no—
232D236—21no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240D236—41no—
241D236—81no—
242D236—81no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—161no—
246C4×D59—161no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yes—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#19882—591nomaximal, Sylow
262C22×C59D4211yescharacteristic
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59C2×#13511yescharacteristic
278C4×C59#57511yescharacteristic
279C4×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59#57711yescharacteristic
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3396—591no—
287#3394—591no—
288#3361—591no—
289#3356—591no—
290#1715—591no—
291#1687—591no—
292#1678—591no—
293#1672D5911yescharacteristic, complemented
294#1666—591no—
295#1640—591no—
296#1630—591no—
297#1628—591no—
298#1622—591no—
299#1583—591no—
300#1579—591no—
301C2×C59#327111yescharacteristic
302C2×C59#328411yescharacteristic
303C2×C59#328811yescharacteristic
304D59—81no—
305D59—161no—
306D59—161no—
307#559—591no—
308#559—591no—
309#556—591no—
310#554—591no—
311#498C2×D5911yescharacteristic
312#495—1181no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#492—591no—
317#488—1181no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#485—1181no—
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—591no—
324#477C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#462C2×D5911yescharacteristic
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459—591no—
336#459—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×D8—1181no—
344C4×D8—1181no—
345#436—591no—
346#428—1181no—
347#334—591no—
348#334C2×D5911yescharacteristic
349#333C2×D5911yescharacteristic
350#332C2×D5911yescharacteristic
351#331—591no—
352#331—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322—591no—
358C59#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—591no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—2361no—
367C2×D8—1181no—
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×M16—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#127—591no—
376#126—2361no—
377#125—1181no—
378#124—1181no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—21no—
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—591no—
417#103—591no—
418#103—591no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—591no—
422#102—1181no—
423#102—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429C22⋊C8—1181no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—81no—
453Q16—1182no—
454SD16—4721no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—4722no—
458SD16—2361no—
459SD16—2362no—
460D8—4721no—
461D8—4721no—
462D8—2362no—
463D8—2362no—
464M16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—1181no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515D4—1181no—
516D4—1181no—
517D4—4721no—
518D4—4721no—
519D4—2361no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—9441no—
538C2×C4—9441no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4#1427377311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1181no—
549C8—1181no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8#1427375012yes—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—4721no—
557C22—4721no—
558C22—4721no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22#1683803611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4C2×#1427375011yescharacteristic
574C4#1683819911yescharacteristic
575C4#1683820811yescharacteristic
576C4#1683821111yescharacteristic
577C2—9441no—
578C2—9441no—
579C2—4721no—
580C2#2143567811yescharacteristic
581C2#2143582111yescharacteristic
582C2#2143586111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423576C2
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19882
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437109C2semidirect
2. #21437091C2semidirect
3. #21436755C2semidirect
4. #21436710C2semidirect
5. #21423725C2semidirect
7. #21423515C2semidirect
8. #21423447C2semidirect
9. #21423280C2semidirect
10. #21423216C2semidirect
11. #21423207C2semidirect
12. #21423169C2semidirect
13. #21422939C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
293. #1672D59semidirect
358. C59#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371092
#214370912
#214367552
#214367102
#214237252
#214235762
#214235152
#214234472
#214232802
#214232162
#214232072
#214231692
#214229392
#214229142
C59×#16722
#1988259