Finite Group Databasebeta

← #28579940

Subgroups — #28579940

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423572C211yesmaximal, characteristic
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16837785—21no—
21#16837783—21no—
22#16837755—21no—
23#16837746—21no—
24#16837734—21no—
25#16837704—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837684C2211yescharacteristic
29#16837661—21no—
30#16837622—21no—
31#16837619—21no—
32#16837616—21no—
33#16837615—21no—
34#16837615—21no—
35#16837609C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837599C2211yescharacteristic
38#16837594C2211yescharacteristic
39#16837594C2211yescharacteristic
40C8×Dic118C2211yescharacteristic
41C8×Dic118C2211yescharacteristic
42C8×Dic118C2211yescharacteristic
43C4×Dic236C2211yescharacteristic
44C4×#11745660C2211yescharacteristic
45SD16×Dic59—21no—
46D8×Dic59—21no—
47#16837482—21no—
48#16837481C2211yescharacteristic
49#16837441—21no—
50#16837153C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837151C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#492C2211yescharacteristic
63C59×#492C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic236D411yescharacteristic
68C2×#11745672—21no—
69C2×#11745660D411yescharacteristic
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745659—21no—
75#14273722—41no—
76#14273718—21no—
77#14273716—21no—
78#14273714—21no—
79#14273714—21no—
80#14273714—21no—
81#14273714—21no—
82#14273708—41no—
83#14273708—41no—
84#14273707—21no—
85#14273707—21no—
86#14273703—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118C2311yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×D236C2311yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96#14273689—21no—
97#14273685—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99#14273661D411yescharacteristic
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273659D411yescharacteristic
103#14273658—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652D411yescharacteristic
112#14273652D411yescharacteristic
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C2×SD16×C59—21no—
128C2×SD16×C59—21no—
129C2×SD16×C59—41no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—21no—
137#106×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—41no—
141C4×C8×C59C2311yescharacteristic
142C4×C8×C59C2311yescharacteristic
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—42no—
161SD16×C59—81no—
162SD16×C59—82no—
163D8×C59—42no—
164D8×C59—81no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181#11745672—81no—
182#11745670—81no—
183#11745670—81no—
184#11745669—42no—
185#11745669—81no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—41no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208Dic236—22no—
209#11745660—41no—
210#11745659—42no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226D4×C59—81no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—161no—
240C2×Dic59—161no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—161no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—21no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yes—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#19882—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#13511yescharacteristic
276C4×C59#57511yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3396—591no—
287#3394—591no—
288#3361—591no—
289#3356—591no—
290#1715D5911yescharacteristic, complemented
291#1687—591no—
292#1678—591no—
293#1672—591no—
294#1666—591no—
295#1640—591no—
296#1630—591no—
297#1628—591no—
298#1622—591no—
299#1583—591no—
300#1579—591no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#327111yescharacteristic
304C2×C59#328411yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—81no—
307#559—591no—
308#559—591no—
309#556—591no—
310#554—591no—
311#498C2×D5911yescharacteristic
312#495—1181no—
313#495—1181no—
314#493C2×D5911yescharacteristic
315#492C2×D5911yescharacteristic
316#492C2×D5911yescharacteristic
317#488—1181no—
318#486C2×D5911yescharacteristic
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—591no—
324#477—591no—
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459—591no—
336#459—591no—
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×D8—1181no—
344C4×D8—1181no—
345#436—591no—
346#428—1181no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#331—591no—
352#331—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322C2×D5911yescharacteristic
358C59#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—591no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—1181no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×M16—1181no—
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#126—2361no—
377#125—1181no—
378#124—1181no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—591no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—591no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429C22⋊C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8—1181no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—591no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—1182no—
453Q16—4721no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—4721no—
458SD16—4721no—
459SD16—2361no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—4721no—
463D8—2362no—
464M16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8D4×D5911yescharacteristic
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1181no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—1181no—
514Q8—1181no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—1181no—
526D4—1181no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—9441no—
538C2×C4—9441no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4#1427377211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2361no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8#1427374812yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22#1683803711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4C2×#1427374811yescharacteristic
574C4#1683819811yescharacteristic
575C4#1683820811yescharacteristic
576C4#1683821211yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—4721no—
580C2#2143568011yescharacteristic
581C2#2143582511yescharacteristic
582C2#2143586211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1715C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423572C2
hypercenter#1715D59
hypocenterC59#19882
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437110C2semidirect
2. #21437097C2semidirect
3. #21436761C2semidirect
4. #21436710C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423475C2semidirect
8. #21423441C2semidirect
9. #21423279C2semidirect
10. #21423215C2semidirect
11. #21423203C2semidirect
12. #21423165C2semidirect
13. #21422941C2semidirect
14. #21422916C2semidirect
15. C59×#1715C2semidirect
290. #1715D59semidirect
358. C59#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214370972
#214367612
#214367102
#214235722
#214235092
#214234752
#214234412
#214232792
#214232152
#214232032
#214231652
#214229412
#214229162
C59×#17152
#1988259