Finite Group Databasebeta

← #28579942

Subgroups — #28579942

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423573C211yesmaximal, characteristic
6#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838122C2211yescharacteristic
18#16837798C2211yescharacteristic
19#16837784—21no—
20#16837783—21no—
21#16837778C2211yescharacteristic
22#16837776C2211yescharacteristic
23#16837775C2211yescharacteristic
24#16837748C2211yescharacteristic
25#16837740—21no—
26#16837732—21no—
27#16837694C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837658—21no—
30#16837627—21no—
31#16837617—21no—
32#16837616—21no—
33#16837614—21no—
34#16837612C2211yescharacteristic
35#16837602C2211yescharacteristic
36#16837599C2211yescharacteristic
37#16837597C2211yescharacteristic
38Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic118C2211yescharacteristic
40C4×#11745672C2211yescharacteristic
41#16837489—21no—
42C4×#11745669—21no—
43#16837480C2211yescharacteristic
44#16837442—21no—
45#16837153C2211yescharacteristic
46#16837152C2211yescharacteristic
47#16837151C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837146C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16837132C2211yescharacteristic
54D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837124C2211yescharacteristic
56C59×#559C2211yescharacteristic
57C59×#554C2211yescharacteristic
58C59×#488—21no—
59C59×#486C2211yescharacteristic
60C59×#478—21no—
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#463—21no—
63C59×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C59C2211yescharacteristic
66C4×D8×C59—21no—
67C2×#11745672—21no—
68C2×#11745672D411yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—41no—
74C2×#11745669—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745664—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273724C2311yescharacteristic
80#14273720—41no—
81#14273716—21no—
82#14273715—21no—
83#14273714—21no—
84#14273712—41no—
85#14273706—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88C4×D236—21no—
89#14273689—21no—
90#14273686—21no—
91#14273660—21no—
92#14273660D411yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95#14273658—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic59⋊C8—21no—
101#14273651—21no—
102#14273651D411yescharacteristic
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650D411yescharacteristic
106#14273648—21no—
107#14273648—41no—
108#14273647—21no—
109#14273647—21no—
110C22⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic59—21no—
115C2×SD16×C59D411yescharacteristic
116C2×D8×C59—21no—
117C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#127×C59C2311yescharacteristic
119#125×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#123×C59—41no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—41no—
125C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—21no—
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132#107×C59—21no—
133#106×C59D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—21no—
137#103×C59D411yescharacteristic
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59D411yescharacteristic
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—41no—
153C22×C4×C59—41no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—41no—
161D8×C59—42no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—41no—
183C22⋊Dic59—41no—
184#11745672—22no—
185#11745672—81no—
186#11745671—81no—
187#11745671—82no—
188#11745670—81no—
189#11745669—42no—
190#11745669—81no—
191#11745669—81no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—41no—
202#11745664—42no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—42no—
210#11745660—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C22×D59—41no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—81no—
219D4×C59—21no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—161no—
235C2×C4×C59—161no—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—41no—
245D236—41no—
246D236—81no—
247C4×D59—161no—
248Dic118—21no—
249Dic118—21no—
250Dic118—41no—
251Dic118—41no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C59⋊C8—21no—
256C59⋊C8—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8#13512yes—
261#19882—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59D4211yescharacteristic
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59C2×#13511yescharacteristic
280C4×C59#57511yescharacteristic
281C4×C59#57711yescharacteristic
282C4×C59#57711yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286#3396—591no—
287#3394—591no—
288#3361D5911yescharacteristic, complemented
289#3356—591no—
290#1715—591no—
291#1687—591no—
292#1678—591no—
293#1672—591no—
294#1666—591no—
295#1640—591no—
296#1630—591no—
297#1628—591no—
298#1622—591no—
299#1583—591no—
300#1579—591no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59#327111yescharacteristic
304C2×C59#328411yescharacteristic
305C2×C59#328811yescharacteristic
306D59—161no—
307#559—591no—
308#559C2×D5911yescharacteristic
309#556—591no—
310#554C2×D5911yescharacteristic
311#498—591no—
312#495—1181no—
313#495—1181no—
314#493—591no—
315#492—591no—
316#492—591no—
317#488—21no—
318#486—591no—
319#486C2×D5911yescharacteristic
320#485—1181no—
321#483—1181no—
322#478—21no—
323#477—591no—
324#477C2×D5911yescharacteristic
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#464—1181no—
328#463—21no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459—591no—
336#459C2×D5911yescharacteristic
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—1181no—
342C4×SD16C2×D5911yescharacteristic
343C4×D8—21no—
344C4×D8—1181no—
345#436—591no—
346#428—1181no—
347#334—591no—
348#334—591no—
349#333—591no—
350#332—591no—
351#331—591no—
352#331—591no—
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322—591no—
358C59#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—2361no—
366C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1181no—
369C2×D8—1181no—
370C2×D8—1181no—
371C2×M16—1181no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
374#127—591no—
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#126—2361no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—41no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—591no—
402#107—1181no—
403#106—1181no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106C22⋊D5911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—591no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—1181no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103C22⋊D5911yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—2361no—
428#102C22⋊D5911yescharacteristic
429C22⋊C8—1181no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—591no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—1182no—
453Q16—4721no—
454SD16—41no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—4722no—
458SD16—4721no—
459SD16—2362no—
460D8—42no—
461D8—4721no—
462D8—4721no—
463D8—2362no—
464M16—2362no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—591no—
467C2×C8—591no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2361no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—1181no—
512Q8—1181no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—4721no—
523D4—2361no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—9441no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×C4#1427377211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—592no—
548C8—1181no—
549C8—2361no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8—2361no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4#135×D5911yescharacteristic
574C4#1683820011yescharacteristic
575C4#1683820911yescharacteristic
576C4#1683821011yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—9441no—
580C2#2143568211yescharacteristic
581C2#2143582011yescharacteristic
582C2#2143586011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3361C2
socleC22×C59D42
prime radical#21423573C2
hypercenter#3361D59
hypocenterC59#19882
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437104C2semidirect
2. #21437090C2semidirect
3. #21436711C2semidirect
4. #21423726C2semidirect
6. #21423509C2semidirect
7. #21423480C2semidirect
8. #21423444C2semidirect
9. #21423282C2semidirect
10. #21423216C2semidirect
11. #21423204C2semidirect
12. #21423168C2semidirect
13. #21422940C2semidirect
14. #21422913C2semidirect
15. C59×#3361C2semidirect
288. #3361D59semidirect
358. C59#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371042
#214370902
#214367112
#214237262
#214235732
#214235092
#214234802
#214234442
#214232822
#214232162
#214232042
#214231682
#214229402
#214229132
C59×#33612
#1988259