Finite Group Databasebeta

← #28579948

Subgroups — #28579948

Order 15104.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21437096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21436760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21436712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1687C211yesmaximal, characteristic
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838109C2211yescharacteristic
20#16837800C2211yescharacteristic
21#16837785—21no—
22#16837785—21no—
23#16837774C2211yescharacteristic
24#16837774C2211yescharacteristic
25#16837755—21no—
26#16837748C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837744—21no—
29#16837733—21no—
30#16837700—21no—
31#16837698C2211yescharacteristic
32#16837698C2211yescharacteristic
33#16837688C2211yescharacteristic
34#16837660—21no—
35#16837623—21no—
36#16837615—21no—
37#16837615—21no—
38#16837615—21no—
39#16837615—21no—
40#16837613C2211yescharacteristic
41#16837599C2211yescharacteristic
42#16837599C2211yescharacteristic
43C8×Dic118C2211yescharacteristic
44#16837526C2211yescharacteristic
45#16837526C2211yescharacteristic
46C4×Dic236C2211yescharacteristic
47#16837493—21no—
48C4×#11745670C2211yescharacteristic
49D8×Dic59—21no—
50D8×Dic59—21no—
51#16837444—21no—
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837150C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837123C2211yescharacteristic
60C59×#493C2211yescharacteristic
61C59×#459C2211yescharacteristic
62C59×#459C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#331C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic236—21no—
68C2×Dic236D411yescharacteristic
69C2×#11745670—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—41no—
74C2×#11745670D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273720—41no—
78#14273718—21no—
79#14273714—21no—
80#14273714—21no—
81#14273714—21no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273708—41no—
85#14273708—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—41no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×Dic118C2311yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—21no—
95D4×Dic59—21no—
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98#14273686—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—21no—
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273659—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273658D411yescharacteristic
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652D411yescharacteristic
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273650D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—41no—
123#14273648D411yescharacteristic
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×D8×C59—21no—
130C2×D8×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134#127×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×Dic59—41no—
153C22×Dic59—41no—
154C22×Dic59—41no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160D8×C59—42no—
161D8×C59—42no—
162D8×C59—81no—
163D8×C59—81no—
164M16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—41no—
174C22⋊Dic59—41no—
175C22⋊Dic59—41no—
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178C22⋊Dic59—41no—
179C22⋊Dic59—41no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182#11745670—41no—
183#11745670—42no—
184#11745670—81no—
185#11745670—81no—
186#11745670—81no—
187#11745670—82no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—41no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic236—22no—
210Dic236—81no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214D4×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—81no—
225D4×C59—81no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—161no—
241C2×Dic59—161no—
242C2×Dic59—161no—
243Dic118—21no—
244Dic118—21no—
245Dic118—21no—
246Dic118—21no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251Dic118—81no—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59#13512yes—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#19882—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59D4211yescharacteristic
272C4×C59—21no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59#57511yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3396—591no—
287#3394—591no—
288#3361—591no—
289#3356—591no—
290#1715—591no—
291#1687D5911yescharacteristic
292#1678—591no—
293#1672—591no—
294#1666—591no—
295#1640—591no—
296#1630—591no—
297#1628—591no—
298#1622—591no—
299#1583—591no—
300#1579—591no—
301C2×C59—81no—
302C2×C59—161no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#327111yescharacteristic
305C2×C59#328411yescharacteristic
306C2×C59#328811yescharacteristic
307#559—591no—
308#559—591no—
309#556—591no—
310#554—591no—
311#498—591no—
312#495—1181no—
313#495—1181no—
314#493C2×D5911yescharacteristic
315#492—591no—
316#492—591no—
317#488—1181no—
318#486—591no—
319#486—591no—
320#485—1181no—
321#483—1181no—
322#478—1181no—
323#477—591no—
324#477—591no—
325#475—591no—
326#470—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#463—1181no—
330#463—1181no—
331#463—1181no—
332#462—591no—
333#460—591no—
334#460—591no—
335#459C2×D5911yescharacteristic
336#459C2×D5911yescharacteristic
337C8×Q8—591no—
338C8×Q8—591no—
339C8×Q8—591no—
340C4×Q16—591no—
341C4×SD16—591no—
342C4×SD16—1181no—
343C4×D8—1181no—
344C4×D8—1181no—
345#436C2×D5911yescharacteristic
346#428—1181no—
347#334—591no—
348#334C2×D5911yescharacteristic
349#333—591no—
350#332—591no—
351#331C2×D5911yescharacteristic
352#331C2×D5911yescharacteristic
353Q8⋊C8—591no—
354Q8⋊C8—591no—
355Q8⋊C8—591no—
356D4⋊C8—591no—
357#322—591no—
358C59#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—591no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×SD16—591no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×SD16—1181no—
365C2×SD16—1181no—
366C2×SD16—2361no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374#127C22×D5911yescharacteristic
375#127C22×D5911yescharacteristic
376#126—2361no—
377#125—1181no—
378#124—1181no—
379#124—1181no—
380#124—1181no—
381#124—1181no—
382#124—1181no—
383#123—2361no—
384#123—2361no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C22⋊Q8—1181no—
387C22⋊Q8—2361no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—591no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400#107—591no—
401#107—1181no—
402#107—1181no—
403#106—591no—
404#106—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407C4⋊C8—591no—
408C4⋊C8—1181no—
409C4⋊C8—1181no—
410C4⋊C8—1181no—
411C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
414#103—591no—
415#103—591no—
416#103—591no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—591no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—2361no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—591no—
431C4×C8—591no—
432C4×C8—1181no—
433C4×C8—1181no—
434C4×C8—1181no—
435C4×C8C22×D5911yescharacteristic
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452Q16—1182no—
453Q16—4721no—
454SD16—4721no—
455SD16—4721no—
456SD16—4721no—
457SD16—4722no—
458SD16—2361no—
459SD16—2362no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462D8—81no—
463D8—81no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—591no—
469C2×C8—591no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8D4×D5911yescharacteristic
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2361no—
492C22⋊C4—2361no—
493C22⋊C4—2361no—
494C22⋊C4—2361no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C23×D5911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506Q8—1181no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—1181no—
510Q8—1181no—
511Q8—1181no—
512Q8—4721no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—9441no—
537C2×C4—9441no—
538C2×C4—9441no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4#1427377311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1181no—
549C8—1181no—
550C8—2361no—
551C8—2361no—
552C8#1427374612yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1683803611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—4721no—
566C4—4721no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4C2×#1427374611yescharacteristic
574C4#1683819811yescharacteristic
575C4#1683821211yescharacteristic
576C4#1683821211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#2143568811yescharacteristic
581C2#2143582911yescharacteristic
582C2#2143585911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#1687C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1687D59
hypocenterC59#19882
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437110C2semidirect
2. #21437096C2semidirect
3. #21436760C2semidirect
4. #21436712C2semidirect
5. #21423722C2semidirect
6. #21423511C2semidirect
7. #21423479C2semidirect
8. #21423443C2semidirect
9. #21423283C2semidirect
10. #21423218C2semidirect
11. #21423204C2semidirect
12. #21423166C2semidirect
13. #21422937C2semidirect
14. #21422914C2semidirect
358. C59#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214371102
#214370962
#214367602
#214367122
#214237222
#214235112
#214234792
#214234432
#214232832
#214232182
#214232042
#214231662
#214229372
#214229142
C59×#16872
#1988259