Subgroups — #28579978

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21435718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21423711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273755	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₉	—	2	1	no	—
14	#16838073	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837779	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16837779	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16837777	—	2	1	no	—
21	#16837655	—	2	2	no	—
22	#16837639	—	2	1	no	—
23	#16837603	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837598	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837597	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837597	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837596	—	2	2	no	—
28	#16837549	—	2	2	no	—
29	#16837538	—	2	2	no	—
30	#16837537	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837484	—	2	1	no	—
34	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16837131	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₈²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	#14273755	—	4	8	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745660	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
61	D₈×D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273723	—	2	2	no	—
66	#14273702	—	2	2	no	—
67	#14273701	—	2	2	no	—
68	#14273701	—	2	2	no	—
69	#14273700	—	4	2	no	—
70	#14273697	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14273689	—	2	2	no	—
74	#14273659	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#14273652	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14273649	—	2	2	no	—
80	#14273649	—	2	2	no	—
81	#14273649	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14273647	—	2	2	no	—
83	#14273647	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#102×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
102	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
103	D₄×D₅₉	—	8	2	no	—
104	#11745685	—	4	4	no	—
105	#11745685	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#11745669	—	4	4	no	—
131	#11745669	—	8	2	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	D₄₇₂	—	4	4	no	—
142	D₄₇₂	—	4	4	no	—
143	D₄₇₂	—	4	2	no	—
144	D₄₇₂	—	4	2	no	—
145	D₄₇₂	—	8	1	no	—
146	D₄₇₂	—	8	2	no	—
147	D₄₇₂	—	8	1	no	—
148	D₄₇₂	—	8	4	no	—
149	#11745660	—	4	4	no	—
150	#11745660	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
159	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
169	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	D₂₃₆	—	2	1	no	—
174	D₂₃₆	—	4	2	no	—
175	D₂₃₆	—	4	2	no	—
176	D₂₃₆	—	4	2	no	—
177	D₂₃₆	—	4	2	no	—
178	D₂₃₆	—	4	2	no	—
179	D₂₃₆	—	4	2	no	—
180	D₂₃₆	—	4	2	no	—
181	D₂₃₆	—	4	2	no	—
182	D₂₃₆	—	8	2	no	—
183	D₂₃₆	—	8	2	no	—
184	D₂₃₆	—	8	4	no	—
185	D₂₃₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
189	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
190	Dic₁₁₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
191	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
196	C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
197	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
199	#19885	—	59	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	#3391	—	59	1	no	—
224	D₄×D₈	—	59	1	no	—
225	#3274	—	59	2	no	—
226	#1712	—	59	1	no	—
227	#1687	—	59	2	no	—
228	#1668	—	59	1	no	—
229	#1667	—	59	1	no	—
230	#1621	—	59	2	no	—
231	#1619	—	59	2	no	—
232	#1589	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₈×SD₁₆	—	59	1	no	—
234	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₉	#3274	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	#3292	1	1	yes	characteristic
238	D₅₉	—	4	2	no	—
239	D₅₉	—	16	2	no	—
240	D₅₉	—	16	2	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
243	#550	—	59	2	no	—
244	D₄²	—	59	2	no	—
245	#493	—	59	1	no	—
246	#493	—	59	1	no	—
247	#493	—	59	2	no	—
248	#493	—	59	2	no	—
249	#493	—	118	1	no	—
250	#469	—	118	2	no	—
251	#466	—	118	1	no	—
252	#460	—	59	2	no	—
253	#459	—	59	2	no	—
254	#459	—	59	2	no	—
255	#459	—	59	2	no	—
256	#459	—	118	2	no	—
257	#449	—	118	2	no	—
258	#447	—	118	2	no	—
259	#447	—	118	2	no	—
260	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
262	C₄×D₈	—	118	1	no	—
263	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
265	C₈×D₄	—	59	1	no	—
266	#335	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#334	—	59	1	no	—
268	#331	—	59	2	no	—
269	#331	—	59	2	no	—
270	Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
271	D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
272	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
273	C₈²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₅₉	#19885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	118	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
281	C₂×D₈	—	118	2	no	—
282	C₂×D₈	—	118	2	no	—
283	C₂×D₈	—	118	2	no	—
284	C₂×D₈	—	118	1	no	—
285	C₂×D₈	—	118	1	no	—
286	C₂×D₈	—	118	1	no	—
287	C₂×D₈	—	118	1	no	—
288	C₂×D₈	—	118	2	no	—
289	C₂×D₈	—	118	2	no	—
290	C₂×D₈	—	236	2	no	—
291	C₂×D₈	—	236	4	no	—
292	C₂×D₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
295	#127	—	59	2	no	—
296	#127	—	59	2	no	—
297	#127	—	118	2	no	—
298	#121	—	118	2	no	—
299	#121	—	118	2	no	—
300	#121	—	118	2	no	—
301	#121	—	236	2	no	—
302	#120	—	236	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₄×D₄	—	59	1	no	—
305	C₄×D₄	—	118	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
307	#107	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	59	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	#103	—	59	1	no	—
314	#102	—	59	1	no	—
315	#102	—	118	2	no	—
316	#102	—	118	2	no	—
317	#102	—	118	2	no	—
318	#102	—	118	2	no	—
319	#102	D₂₃₆	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
322	C₄×C₈	—	118	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	—	236	2	no	—
327	#41	—	472	2	no	—
328	#41	—	236	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂×D₄	—	59	1	no	—
331	C₂×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂×D₄	—	118	2	no	—
333	C₂×D₄	—	118	2	no	—
334	C₂×D₄	—	118	2	no	—
335	C₂×D₄	—	118	2	no	—
336	C₂×D₄	—	118	2	no	—
337	C₂×D₄	—	472	2	no	—
338	C₂×D₄	—	472	2	no	—
339	C₂×D₄	—	236	2	no	—
340	C₂×D₄	—	236	4	no	—
341	C₂×D₄	—	236	2	no	—
342	C₂×D₄	—	236	2	no	—
343	C₂×D₄	—	236	2	no	—
344	C₂×D₄	—	236	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
349	SD₁₆	—	59	4	no	—
350	SD₁₆	—	236	4	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	D₈	—	472	4	no	—
353	D₈	—	472	2	no	—
354	D₈	—	472	1	no	—
355	D₈	—	472	1	no	—
356	D₈	—	472	2	no	—
357	D₈	—	236	4	no	—
358	D₈	—	236	4	no	—
359	D₈	—	236	4	no	—
360	D₈	—	236	2	no	—
361	D₈	—	236	2	no	—
362	M₁₆	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	118	1	no	—
366	C₂×C₈	—	118	1	no	—
367	C₂×C₈	—	236	2	no	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
380	C₄²	—	118	1	no	—
381	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	118	1	no	—
384	C₂³	—	944	2	no	—
385	C₂³	—	472	4	no	—
386	C₂³	—	472	4	no	—
387	C₂³	—	236	2	no	—
388	C₂³	—	236	2	no	—
389	Q₈	—	59	2	no	—
390	Q₈	—	118	1	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	59	2	no	—
394	D₄	—	118	1	no	—
395	D₄	—	944	2	no	—
396	D₄	—	472	2	no	—
397	D₄	—	472	2	no	—
398	D₄	—	472	4	no	—
399	D₄	—	472	4	no	—
400	D₄	—	472	4	no	—
401	D₄	—	236	2	no	—
402	D₄	—	236	2	no	—
403	D₄	—	236	2	no	—
404	D₄	—	236	2	no	—
405	D₄	—	236	2	no	—
406	D₄	—	236	2	no	—
407	D₄	—	236	2	no	—
408	D₄	—	236	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄	—	472	4	no	—
416	C₂×C₄	—	236	1	no	—
417	C₂×C₄	—	236	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	236	1	no	—
426	C₈	—	236	1	no	—
427	C₈	D₈×D₅₉	1	2	yes	complemented
428	C₈	#14273755	1	2	yes	complemented
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	118	2	no	—
433	C₂²	—	944	8	no	—
434	C₂²	—	472	2	no	—
435	C₂²	—	472	2	no	—
436	C₂²	—	472	2	no	—
437	C₂²	—	472	2	no	—
438	C₂²	—	472	2	no	—
439	C₂²	—	472	2	no	—
440	C₂²	—	236	1	no	—
441	C₂²	—	236	1	no	—
442	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	118	2	no	—
446	C₄	—	236	1	no	—
447	C₄	—	236	1	no	—
448	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16838204	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16838207	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	944	2	no	—
454	C₂	—	944	2	no	—
455	C₂	—	236	2	no	—
456	C₂	#21435718	1	1	yes	characteristic
457	C₂	D₈×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21435896	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1589	C₂
socle	C₂²×C₅₉	D₄²
hypercenter	#1589	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19885
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437070	C₂	semidirect
2. D₈×D₂₃₆	C₂	semidirect
3. #21435718	C₂	semidirect
4. #21423711	C₂	semidirect
5. #21423575	C₂	semidirect
6. #21423457	C₂	semidirect
7. #21423452	C₂	semidirect
8. #21423164	C₂	semidirect
9. #21423152	C₂	semidirect
10. C₈×#11745660	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1589	C₂	semidirect
14. #16838073	C₂²	semidirect
17. #16837779	C₂²	semidirect
18. #16837779	C₂²	semidirect
19. #16837779	C₂²	semidirect
23. #16837603	C₂²	semidirect
26. #16837597	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
35. #16837153	C₂²	semidirect
36. #16837145	C₂²	semidirect
37. #16837145	C₂²	semidirect
38. #16837134	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#436	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#335	C₂²	semidirect
43. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₈²×C₅₉	C₂²	semidirect
150. #11745660	D₈	semidirect
190. Dic₁₁₈	C₂×D₈	semidirect
195. C₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
196. C₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
232. #1589	D₅₉	semidirect
264. #436	C₂×D₅₉	semidirect
266. #335	C₂×D₅₉	semidirect
272. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
273. C₈²	C₂×D₅₉	semidirect
274. C₅₉	#19885	semidirect
427. C₈	D₈×D₅₉	semidirect
428. C₈	#14273755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437070	2
D₈×D₂₃₆	2
#21435718	2
#21423711	2
#21423575	2
#21423457	2
#21423452	2
#21423164	2
#21423152	2
C₈×#11745660	2
C₅₉×#1589	2
#19885	59