Finite Group Databasebeta

← #28579984

Subgroups — #28579984

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273755—21no—
18#16838073C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic, complemented
20#16838055C2211yescharacteristic
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837779C2211yescharacteristic
23#16837750C2211yescharacteristic
24#16837750C2211yescharacteristic
25#16837750C2211yescharacteristic, complemented
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837747—21no—
28#16837717—21no—
29#16837681—21no—
30#16837657—21no—
31#16837655—21no—
32#16837639—21no—
33#16837609C2211yescharacteristic, complemented
34#16837604C2211yescharacteristic
35#16837603C2211yescharacteristic
36#16837598C2211yescharacteristic
37#16837598C2211yescharacteristic
38#16837598C2211yescharacteristic, complemented
39#16837596—21no—
40#16837563—21no—
41#16837556—21no—
42#16837549—21no—
43#16837538—21no—
44#16837537—21no—
45#16837526C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11745660C2211yescharacteristic
47#16837484—21no—
48C4×#11745669C2211yescharacteristic
49#16837481C2211yescharacteristic, complemented
50#16837467C2211yescharacteristic
51#102×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic, complemented
53#16837145C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic, complemented
55#16837132C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16837129C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#436C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C59×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C22×D236—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273759—44no—
73#14273755—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660D411yescharacteristic
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—21no—
83C2×#11745669D411yescharacteristic
84C2×#11745659—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86#14273726—21no—
87#14273724C2311yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273723—21no—
90#14273712—41no—
91#14273705—41no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94#14273702—21no—
95#14273702—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273700—41no—
99#14273697—41no—
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101C4×D236C2311yescharacteristic
102C4×D236C2311yescharacteristic
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273659D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic59⋊C8—21no—
110#14273652D411yescharacteristic
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273649—21no—
114#14273649—21no—
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—41no—
124#14273647—41no—
125#14273647D411yescharacteristic
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic59—21no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×Q16×C59—21no—
133C2×M16×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4×D4×C59C2311yescharacteristic
137#107×C59—21no—
138#107×C59—21no—
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C2×C22⋊D59—41no—
152C2×C22⋊D59—41no—
153C2×C22⋊D59—41no—
154#11745689—42no—
155#11745689—81no—
156Q8×D59—42no—
157Q8×D59—81no—
158D4×D59—42no—
159D4×D59—81no—
160#11745685—42no—
161#11745685—81no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—41no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236—81no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181Q16×C59—42no—
182Q16×C59—81no—
183M16×C59—42no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59C2411yescharacteristic
196#11745672—42no—
197#11745671—42no—
198#11745669—41no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211C4×Dic59—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D472—42no—
217D472—42no—
218D472—42no—
219D472—81no—
220D472—81no—
221#11745660—42no—
222#11745660D814yescomplemented
223#11745659—42no—
224C8×D59—81no—
225C23×C59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—161no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—21no—
238D4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—161no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254D236—21no—
255D236—21no—
256D236—21no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—41no—
265D236—81no—
266D236—81no—
267D236—82no—
268D236—82no—
269D236C2×D812yes—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—82no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—21no—
278Dic118—82no—
279Dic118C2×D812yes—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59C2×D812yes—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19886—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—164no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59C22×D811yescharacteristic
312C4×C59#57511yescharacteristic
313C4×C59#57611yescharacteristic
314C4×C59#57711yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3358—591no—
320#3294—591no—
321#3276—591no—
322#3274—591no—
323#1709—591no—
324#1689D5911yescharacteristic, complemented
325#1687—591no—
326#1682—591no—
327#1681—591no—
328#1641—591no—
329#1639—591no—
330#1627—591no—
331#1625—591no—
332#1589—591no—
333C8×SD16—591no—
334C2×C59—81no—
335C2×C59#327511yescharacteristic
336C2×C59D4×D811yescharacteristic
337C2×C59#329011yescharacteristic
338D59—42no—
339D59—81no—
340D59—161no—
341D59—161no—
342C2×#137—1181no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
344#550—591no—
345D4×Q8—591no—
346#547—591no—
347D42—591no—
348#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#493—591no—
350#486—591no—
351#486—591no—
352#486—591no—
353#486—591no—
354#486—1181no—
355#480—1181no—
356#474—1181no—
357#474C2×D5911yescharacteristic
358#474C2×D5911yescharacteristic
359#470—1181no—
360#469—1181no—
361#466—1181no—
362#462—591no—
363#461—591no—
364#460—591no—
365#459—591no—
366#459—591no—
367#459—591no—
368#459—1181no—
369#452—1181no—
370#451—1181no—
371#449—1181no—
372#447—1181no—
373#447—1181no—
374C8×Q8—591no—
375C4×SD16—591no—
376C4×D8—591no—
377C4×D8—1181no—
378#436—591no—
379#436C2×D5911yescharacteristic
380C8×D4—591no—
381C2×#102—1181no—
382#335—591no—
383#334C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
385#332C2×D5911yescharacteristic, complemented
386#331—591no—
387#331—591no—
388Q8⋊C8—591no—
389D4⋊C8—591no—
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8—591no—
392C82—591no—
393C59#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399#137—2364no—
400AGL(1,ℤ/8)—2364no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1181no—
404C2×SD16—591no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×D8—591no—
408C2×D8—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1181no—
415C22×C8—1181no—
416C4⋊Q8—1181no—
417C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#127—591no—
420#127—591no—
421#127—1181no—
422#123—2361no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—2361no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—2361no—
431#120—2361no—
432C4×Q8—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1181no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—591no—
442#106—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
448#103—591no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—591no—
454#102—591no—
455#102—591no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459#102—1181no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—2361no—
465#102—2361no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—1181no—
469C4×C8—591no—
470C4×C8—591no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473C24—2361no—
474#41—4721no—
475#41—4721no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×D4—591no—
485C2×D4—591no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—2361no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—2362no—
511SD16—594no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514D8—4721no—
515D8—4721no—
516D8—2362no—
517D8—2362no—
518D8—2361no—
519D8—2362no—
520M16—42no—
521M16—2362no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—591no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—4721no—
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C42—1181no—
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—9441no—
556C23—4722no—
557C23—4722no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—592no—
565Q8—1181no—
566Q8—4722no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—592no—
570D4—1181no—
571D4—1181no—
572D4—1181no—
573D4—9441no—
574D4—4721no—
575D4—4721no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4722no—
580D4—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—4722no—
599C2×C4—4722no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4#1427377311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1181no—
612C8—1181no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8D8×D5912yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—1182no—
620C22—9444no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22#1683803611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—1182no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#1683820111yescharacteristic
643C4#1683820611yescharacteristic
644C4#1683821111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—9441no—
647C2—9441no—
648C2—4721no—
649C2—2362no—
650C2#2143572411yescharacteristic
651C2#2143576811yescharacteristic
652C2#2143588511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1689C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1689D59
hypocenterC59#19886
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436730C2semidirect
2. #21435906C2semidirect
3. #21435741C2semidirect
4. #21435718C2semidirect
5. #21423703C2semidirect
6. #21423576C2semidirect
7. #21423543C2semidirect
8. #21423536C2semidirect
9. #21423288C2semidirect
10. #21423274C2semidirect
11. #21423200C2semidirect
12. #21423186C2semidirect
13. #21422979C2semidirect
14. #21422895C2semidirect
15. C59×#1689C2semidirect
19. #16838067C22semidirect
25. #16837750C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
33. #16837609C22semidirect
38. #16837598C22semidirect
45. #16837526C22semidirect
49. #16837481C22semidirect
52. #16837154C22semidirect
54. #16837145C22semidirect
55. #16837132C22semidirect
58. #16837129C22semidirect
59. C8×C59⋊C8C22semidirect
60. C59×#494C22semidirect
64. C59×#334C22semidirect
65. C59×#332C22semidirect
66. C59×#332C22semidirect
222. #11745660D8semidirect
324. #1689D59semidirect
348. #494C2×D59semidirect
383. #334C2×D59semidirect
384. #332C2×D59semidirect
385. #332C2×D59semidirect
393. C59#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367302
#214359062
#214357412
#214357182
#214237032
#214235762
#214235432
#214235362
#214232882
#214232742
#214232002
#214231862
#214229792
#214228952
C59×#16892
#1988659