Finite Group Databasebeta

← #28579986

Subgroups — #28579986

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273751—21no—
18#16838072C2211yescharacteristic
19#16838067C2211yescharacteristic, complemented
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838037C2211yescharacteristic
22#16837747—21no—
23#16837714—21no—
24#16837680—21no—
25#16837679C2211yescharacteristic
26#16837679C2211yescharacteristic
27#16837657—21no—
28#16837652—21no—
29#16837637—21no—
30#16837609C2211yescharacteristic, complemented
31#16837604C2211yescharacteristic
32#16837599C2211yescharacteristic
33#16837596—21no—
34#16837594C2211yescharacteristic
35#16837594C2211yescharacteristic
36#16837594C2211yescharacteristic, complemented
37#16837563—21no—
38#16837556—21no—
39#16837544—21no—
40#16837537—21no—
41#16837534—21no—
42C8×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11745660C2211yescharacteristic
44C4×D472C2211yescharacteristic
45#16837482—21no—
46#16837481C2211yescharacteristic
47#16837481C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D236C2211yescharacteristic
49#102×D59—21no—
50#16837155C2211yescharacteristic, complemented
51#16837153C2211yescharacteristic, complemented
52#16837148C2211yescharacteristic, complemented
53#16837148C2211yescharacteristic, complemented
54#16837146C2211yescharacteristic
55#16837146C2211yescharacteristic, complemented
56#16837134C2211yescharacteristic, complemented
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic, complemented
60C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#493C2211yescharacteristic
62C59×#486C2211yescharacteristic
63C59×#486C2211yescharacteristic
64C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C59C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C2×D4×D59—21no—
71C2×D4×D59—21no—
72#14273759—44no—
73#14273751—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472D411yescharacteristic
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745669—21no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×#11745659—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273726—21no—
86#14273723—21no—
87#14273712—41no—
88#14273705—41no—
89#14273703—21no—
90#14273703—21no—
91#14273702—21no—
92#14273699—41no—
93#14273698—21no—
94#14273698—21no—
95#14273698—21no—
96#14273695—41no—
97C4×Dic118C2311yescharacteristic
98C4×D236C2311yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100C4×D236C2311yescharacteristic
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652D411yescharacteristic
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273649D411yescharacteristic
117#14273649D411yescharacteristic
118#14273649D411yescharacteristic
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C2×Q16×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C2×D8×C59—21no—
132C2×D8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
135#127×C59C2311yescharacteristic
136#127×C59C2311yescharacteristic
137#102×C59—21no—
138#102×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—41no—
142#102×C59—41no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156C2×C22⋊D59—41no—
157C2×C22⋊D59—41no—
158C2×C22⋊D59—41no—
159C22×Dic59—41no—
160#11745689—42no—
161#11745689—81no—
162Q8×D59—42no—
163Q8×D59—81no—
164#11745687—42no—
165#11745687—81no—
166D4×D59—42no—
167D4×D59—42no—
168D4×D59—81no—
169D4×D59—81no—
170C2×D236—41no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181Q16×C59—42no—
182Q16×C59—81no—
183D8×C59—42no—
184D8×C59—81no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C42×C59C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic59—41no—
196C22⋊Dic59—41no—
197#11745672—42no—
198#11745671—42no—
199#11745670—42no—
200#11745669—42no—
201#11745669—42no—
202#11745669—81no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215C4×Dic59—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220D472—41no—
221#11745660D814yescomplemented
222#11745659—42no—
223#11745659—42no—
224C8×D59—81no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—82no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—161no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—81no—
246D4×C59—81no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—161no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—82no—
262D236—21no—
263D236—21no—
264D236—21no—
265D236—21no—
266D236—21no—
267D236—82no—
268D236C2×D812yes—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—41no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—21no—
278Dic118—82no—
279Dic118C2×D812yes—
280C8×C59—21no—
281C8×C59—21no—
282C8×C59—21no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59C2×D812yes—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288C59⋊C8—41no—
289#19886—591nomaximal, Sylow
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59D4211yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—164no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59C22×D811yescharacteristic
311C4×C59#57511yescharacteristic
312C4×C59#57611yescharacteristic
313C4×C59#57711yescharacteristic
314Dic59—22no—
315Dic59—41no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319#3358—591no—
320#3294—591no—
321#3276—591no—
322#3274—591no—
323#1709D5911yescharacteristic, complemented
324#1689—591no—
325#1687—591no—
326#1682—591no—
327#1681—591no—
328#1641—591no—
329#1639—591no—
330#1627—591no—
331#1625—591no—
332#1589—591no—
333C8×SD16—591no—
334C2×C59—161no—
335C2×C59—161no—
336C2×C59#327511yescharacteristic
337C2×C59D4×D811yescharacteristic
338C2×C59#329011yescharacteristic
339D59—42no—
340D59—81no—
341D59—81no—
342C2×#137—1181no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
344#550—591no—
345D4×Q8—591no—
346#547—591no—
347D42—591no—
348#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
349#493C2×D5911yescharacteristic
350#486—1181no—
351#486C2×D5911yescharacteristic
352#486C2×D5911yescharacteristic
353#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
354#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
355#480—1181no—
356#474—591no—
357#474—591no—
358#474—1181no—
359#470—1181no—
360#469—1181no—
361#466—1181no—
362#462—591no—
363#461—591no—
364#460—591no—
365#459—591no—
366#459—591no—
367#459—591no—
368#459—1181no—
369#452—1181no—
370#451—1181no—
371#449—1181no—
372#447—1181no—
373#447—1181no—
374C8×Q8—591no—
375C4×SD16—591no—
376C4×D8—591no—
377C4×D8—1181no—
378#436—591no—
379#436—591no—
380C8×D4—591no—
381C2×#102—1181no—
382#335—591no—
383#334—591no—
384#332—591no—
385#332—591no—
386#331—591no—
387#331—591no—
388Q8⋊C8—591no—
389D4⋊C8—591no—
390D4⋊C8—591no—
391D4⋊C8—591no—
392C82C2×D5911yescharacteristic, complemented
393C59#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1181no—
395C2×#41—1181no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×D4—1181no—
398C22×D4—1181no—
399#137—2364no—
400AGL(1,ℤ/8)—2364no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—1181no—
404C2×SD16—591no—
405C2×SD16—1181no—
406C2×SD16—1181no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—591no—
410C2×D8—1181no—
411C2×D8—1181no—
412C2×D8—1181no—
413C2×M16—1181no—
414C2×M16—1181no—
415C22×C8—1181no—
416C4⋊Q8—1181no—
417C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
419#127—1181no—
420#127C22×D5911yescharacteristic
421#127C22×D5911yescharacteristic
422#123—2361no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—2361no—
426#121—1181no—
427#121—1181no—
428#121—1181no—
429#121—1181no—
430#121—2361no—
431#120—2361no—
432C4×Q8—591no—
433C4×D4—591no—
434C4×D4—591no—
435C4×D4—591no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439#107—591no—
440#107—1181no—
441#107—1181no—
442#106—591no—
443C4⋊C8—591no—
444C4⋊C8—591no—
445C4⋊C8—591no—
446C4⋊C8—591no—
447C4⋊C8—1181no—
448#103—591no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—41no—
457#102—591no—
458#102—591no—
459#102—591no—
460#102—1181no—
461#102—1181no—
462#102—1181no—
463#102—1181no—
464#102—1181no—
465#102—1181no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468C22⋊C8—1181no—
469C4×C8—1181no—
470C4×C8C22×D5911yescharacteristic
471C4×C8C22×D5911yescharacteristic
472C4×C8C22×D5911yescharacteristic
473C24—2361no—
474#41—4721no—
475#41—4721no—
476#41—2362no—
477#41—2362no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—4721no—
482C2×Q8—2361no—
483C2×Q8—2362no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—591no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—4721no—
494C2×D4—4721no—
495C2×D4—2361no—
496C2×D4—2361no—
497C2×D4—2361no—
498C2×D4—2361no—
499C2×D4—2361no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—2361no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—2362no—
511SD16—594no—
512SD16—2362no—
513SD16—2362no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—4721no—
517D8—2361no—
518D8—2362no—
519D8—2362no—
520M16—2362no—
521M16—2362no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—4721no—
528C2×C8D4×D5911yescharacteristic
529C2×C8D4×D5911yescharacteristic
530C2×C8D4×D5911yescharacteristic
531C2×C8D4×D5911yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4—2361no—
543C22⋊C4—1181no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C42—1181no—
551C42C23×D5911yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—9441no—
558C23—4722no—
559C23—4722no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—592no—
565Q8—1181no—
566Q8—4722no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—592no—
578D4—1181no—
579D4—1181no—
580D4—1181no—
581D4—1181no—
582D4—1181no—
583D4—9441no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4#1427377211yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2361no—
612C8—2361no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8D8×D5912yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1182no—
623C22—9444no—
624C22—2361no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22#1683803711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—1182no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4C2×D8×D5911yescharacteristic
642C4#1683819911yescharacteristic
643C4#1683820311yescharacteristic
644C4#1683820911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—4721no—
648C2—4721no—
649C2—2362no—
650C2#2143572611yescharacteristic
651C2#2143577111yescharacteristic
652C2#2143588111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838037
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1709C2
socleC22×C59D42
hypercenter#1709D59
hypocenterC59#19886
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436728C2semidirect
2. #21435908C2semidirect
3. #21435741C2semidirect
4. #21435715C2semidirect
5. #21423582C2semidirect
6. #21423572C2semidirect
7. #21423537C2semidirect
8. #21423530C2semidirect
9. #21423286C2semidirect
10. #21423272C2semidirect
11. #21423196C2semidirect
12. #21423182C2semidirect
13. #21422982C2semidirect
14. C8×#11745660C2semidirect
15. C59×#1709C2semidirect
19. #16838067C22semidirect
30. #16837609C22semidirect
36. #16837594C22semidirect
42. C8×Dic118C22semidirect
47. #16837481C22semidirect
50. #16837155C22semidirect
51. #16837153C22semidirect
52. #16837148C22semidirect
53. #16837148C22semidirect
55. #16837146C22semidirect
56. #16837134C22semidirect
59. #16837131C22semidirect
60. C59×#494C22semidirect
64. C59×#486C22semidirect
65. C59×#486C22semidirect
66. C82×C59C22semidirect
221. #11745660D8semidirect
323. #1709D59semidirect
348. #494C2×D59semidirect
353. #486C2×D59semidirect
354. #486C2×D59semidirect
392. C82C2×D59semidirect
393. C59#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214367282
#214359082
#214357412
#214357152
#214235822
#214235722
#214235372
#214235302
#214232862
#214232722
#214231962
#214231822
#214229822
C8×#117456602
C59×#17092
#1988659