Finite Group Databasebeta

← #28579995

Subgroups — #28579995

Order 15104.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436442C211yesmaximal, characteristic
3#21435742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273759—21no—
17C2×#14273758—21no—
18Q8×D236C2211yescharacteristic
19#16838057C2211yescharacteristic
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16837807C2211yescharacteristic
22#16837805—21no—
23#16837805C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837781C2211yescharacteristic
27#16837717—21no—
28#16837714—21no—
29#16837683C2211yescharacteristic
30#16837682—21no—
31#16837682C2211yescharacteristic
32#16837679—21no—
33#16837679C2211yescharacteristic
34#16837659—21no—
35#16837658—21no—
36#16837637—21no—
37#16837612C2211yescharacteristic
38#16837608C2211yescharacteristic
39#16837604C2211yescharacteristic
40#16837567—21no—
41#16837562—21no—
42#16837558—21no—
43#16837556—21no—
44Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#11745671C2211yescharacteristic
46C4×#11745669—21no—
47C4×#11745669C2211yescharacteristic
48#16837480C2211yescharacteristic
49#16837479C2211yescharacteristic
50#16837467C2211yescharacteristic
51#107×D59—21no—
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837131C2211yescharacteristic
58#16837131C2211yescharacteristic
59C8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#500C2211yescharacteristic
62C59×#474C2211yescharacteristic
63C59×#462C2211yescharacteristic
64C59×#332C2211yescharacteristic
65C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745685—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70#14273759—44no—
71#14273758—44no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671D411yescharacteristic
80C2×#11745669D411yescharacteristic
81C2×#11745664—21no—
82C2×#11745659—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84#14273727—21no—
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273727C2311yescharacteristic
87#14273712—41no—
88#14273709—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—41no—
91#14273706—21no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273698—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236C2311yescharacteristic
97C4×D236C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661—41no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660D411yescharacteristic
109#14273658D411yescharacteristic
110C4⋊(C59⋊C8)—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14273652—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651D411yescharacteristic
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647D411yescharacteristic
122#14273647D411yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124(C2×D59)⋊C8—21no—
125(C2×D59)⋊C8—21no—
126C4×C59⋊C8—21no—
127C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C59—21no—
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—41no—
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#107×C59—21no—
140#107×C59—41no—
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C4×C8×C59C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—41no—
149C2×Q8×C59—42no—
150C2×Q8×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—41no—
155C2×C22⋊D59—41no—
156#11745689—42no—
157#11745689—81no—
158Q8×D59—42no—
159Q8×D59—81no—
160#11745685—42no—
161#11745685—81no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×C4×D59—41no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—41no—
173Q16×C59—42no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic59—41no—
190#11745672—42no—
191#11745672—42no—
192#11745672—42no—
193#11745672—81no—
194#11745672—81no—
195#11745671—42no—
196#11745671D814yescomplemented
197#11745669—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—41no—
201(C2×D59)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—41no—
210Dic59⋊C4—41no—
211#11745664—42no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#11745660—42no—
219#11745659—42no—
220C8×D59—42no—
221C23×C59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224Q8×C59—21no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—82no—
230Q8×C59C2×D812yes—
231D4×C59—21no—
232D4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—82no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249D236—21no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—82no—
253D236C2×D812yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—41no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—21no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273C59⋊C8C2×D812yes—
274C59⋊C8#13712yescomplemented
275#19887—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C2×D59—22no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59C22×D811yescharacteristic
293C4×C59C2×#13711yescharacteristic
294C4×C59#57611yescharacteristic
295C4×C59#57811yescharacteristic
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Q8×D8—591no—
301#3334—591no—
302#3276—591no—
303#3276—591no—
304#1713—591no—
305#1689—591no—
306#1689—591no—
307#1674—591no—
308#1673—591no—
309#1649—591no—
310#1649D5911yescharacteristic, complemented
311#1647—591no—
312#1647—591no—
313#1589—591no—
314C8×SD16—591no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#327611yescharacteristic
317C2×C59D4×D811yescharacteristic
318C2×C59#329311yescharacteristic
319D59—42no—
320D59—81no—
321C2×#137—1181no—
322C2×#137—1181no—
323D4×Q8—591no—
324D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
325#547—591no—
326#547—591no—
327#500—591no—
328#500—591no—
329#500—591no—
330#500—1181no—
331#500C2×D5911yescharacteristic
332#494—591no—
333#494—591no—
334#480—1181no—
335#480—1181no—
336#474—591no—
337#474—591no—
338#474—591no—
339#474—1181no—
340#474—1181no—
341#474C2×D5911yescharacteristic
342#470—1181no—
343#470—1181no—
344#466—1181no—
345#462—591no—
346#462C2×D5911yescharacteristic
347#461—591no—
348#461—591no—
349#452—1181no—
350#452—1181no—
351#451—1181no—
352#451—1181no—
353C8×Q8—591no—
354C4×SD16—591no—
355C4×D8—591no—
356C4×D8—1181no—
357#436—591no—
358#436—591no—
359C8×D4—591no—
360C2×#107—1181no—
361#335—591no—
362#334—591no—
363#332—591no—
364#332—591no—
365#332—591no—
366#332C2×D5911yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368D4⋊C8—591no—
369D4⋊C8—591no—
370D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C82—591no—
372C59#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1181no—
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1181no—
377#137—2364no—
378#137—2364no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1181no—
381C2×Q16—1181no—
382C2×Q16—1181no—
383C2×Q16—1181no—
384C2×Q16—1181no—
385C2×SD16—591no—
386C2×SD16—1181no—
387C2×SD16—1181no—
388C2×D8—591no—
389C2×M16—1181no—
390C2×M16—1181no—
391C22×C8—1181no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—591no—
394C4⋊Q8—591no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
398#123—2361no—
399#123—2361no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—2361no—
406#121—1181no—
407#121—1181no—
408C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—591no—
411C4×D4—591no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—591no—
419#107—1181no—
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1181no—
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426#107—2361no—
427#106—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—1181no—
431C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—591no—
435#103—1181no—
436#103—1181no—
437#103—1181no—
438#102—21no—
439#102—591no—
440#102—591no—
441#102—591no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446C22⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—1181no—
448C4×C8—591no—
449C4×C8—591no—
450C4×C8—1181no—
451C4×C8C22×D5911yescharacteristic
452#41—4721no—
453#41—4721no—
454#41—2362no—
455#41—2362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—4721no—
464C2×Q8—2361no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
467C2×D4—591no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4—2361no—
479Q16—42no—
480Q16—4721no—
481Q16—4721no—
482Q16—2362no—
483Q16—2362no—
484Q16—2362no—
485SD16—594no—
486SD16—2362no—
487SD16—2362no—
488D8—1182no—
489M16—2362no—
490M16—2362no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—591no—
495C2×C8—591no—
496C2×C8—591no—
497C2×C8—591no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—2362no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C22⋊C4—2361no—
525C42—21no—
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—4722no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8D8×D5912yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—592no—
545D4—1181no—
546D4—1181no—
547D4—1181no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4#1427377211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—592no—
576C8—592no—
577C8—1181no—
578C8—1181no—
579C8—2361no—
580C8—2361no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1182no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2361no—
589C22—2361no—
590C22#1683803411yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4721no—
598C4—4721no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4C2×D8×D5911yescharacteristic
602C4#137×D5911yescharacteristic
603C4#1683820611yescharacteristic
604C4#1683821511yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—4721no—
607C2—2362no—
608C2#2143573511yescharacteristic
609C2#2143576611yescharacteristic
610C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59D42
prime radical#21436442C2
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#19887
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11745669C2semidirect
3. #21435742C2semidirect
4. #21435737C2semidirect
5. #21423713C2semidirect
6. #21423584C2semidirect
7. #21423583C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423484C2semidirect
10. #21423347C2semidirect
11. #21423334C2semidirect
12. #21423328C2semidirect
13. #21422978C2semidirect
14. #21422893C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
196. #11745671D8semidirect
274. C59⋊C8#137semidirect
310. #1649D59semidirect
372. C59#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456692
#214364422
#214357422
#214357372
#214237132
#214235842
#214235832
#214234882
#214234842
#214233472
#214233342
#214233282
#214229782
#214228932
C59×#16492
#1988759